elektromagnetická indukce elektrické magnetické elektromagnetické + + statická pole: dynamické pole: 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 𝜀0 𝐵 ∙ d𝑠 𝐶 = 𝜇0 𝐼 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = 0 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 = 0 statická a dynamická pole 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 𝜀0 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = 0 𝐵 ∙ d𝑠 𝐶 = 𝜇0 𝐼 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 = 0 jev elektromagnetické indukce Michael Faraday: Elektromotorické napětí (emn) se ve smyčce indukuje při změně počtu indukčních čar, které procházejí smyčkou. formulace M. Faradaye Faradayův zákon elektromagnetické indukce velikost emn ve vodivé smyčce je rovna rychlosti změny magnetického indukčního toku procházejícího touto smyčkou. Φ 𝐵 = 𝐵 ∙ d𝑆 ℰ = − dΦ 𝐵 d𝑡 Emil Lenz 1804 - 1865 Lenzův zákon ℰ = − dΦ 𝐵 d𝑡 indukovaný proud (I) má takový směr, že magnetické pole (BI) tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického pole (B) , která proud indukovala Lenzův zákon dΦ 𝐵 d𝑡 aplikace: elektrická kytara 𝐵 𝑛 𝜔𝑡 aplikace: výroba elektřiny ℰ = − dΦ 𝐵 d𝑡 = − d d𝑡 𝐵𝑆 cos 𝜔𝑡 = 𝐵𝑆𝜔 sin 𝜔𝑡 indukce a přenosy energie ℰ = − dΦ 𝐵 d𝑡 = − d d𝑡 𝐵𝐿𝑥 = 𝐵𝐿𝑣 𝐼 = ℰ 𝑅 = 𝐵𝐿𝑣 𝑅 𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 = 𝐵2 𝐿2 𝑣 𝑅 = 𝑃tep = 𝐼2 𝑅 = (𝐵𝐿𝑣)2 𝑅 𝑃mech = 𝑣𝐹= (𝐵𝐿𝑣)2 𝑅 𝑥 vířivé proudy vířivé proudy: aplikace indukované elektrické pole ℰ = − dΦ 𝐵 d𝑡 𝑊 = 𝑄0 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = 𝑄0ℰ • na elektrony v klidu působí síla – elektrická • měnící se magnetické pole vytváří pole elektrické • vzhledem k symetrii musí mít směr tečny ke kružnici – (radiální složka nulová – Gaussův zákon) • práce při jednom oběhu náboje 𝑄0: 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆(𝐶) ≠ 0 nelze zavést elektrický potenciál! 𝑛 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆(𝐶) orientace křivky a plochy elektrony Magnetické pole • udržuje elektron na kruhové dráze • proměnné v čase indukuje elektrické pole, které elektron urychluje o energii 100 MeV (v = 0.999987 c) betatron Bmax = 0.8 T 4,2 ms V430 s10.4,2 Wb)84,0()()8,0( 3- 2     t B 84 cm indukované napětí po jednom oběhu výsledná kinetická energie elektronu 100 MeV = (430 eV).(? oběhů) průměrná rychlost elektronu m/s1086,2 ms2,4 km1200 8 v 100 MeV = (430 eV).(230 000 oběhů) betatron indukce vně magnetického pole 𝐸 ∙ d𝑠 𝐶 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 magnetoelektrická indukce a Maxwellovy rovnice Ampérův zákon: Ampérův-Maxwellův zákon 𝐵 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = 𝜇0 𝐼 = 𝜇0 𝐽 ∙ d𝑆 𝑆1 𝐽 ∙ d𝑆 𝑆2 = 0 𝐼 𝑀 = 𝐼 = d𝑄 d𝑡 = d d𝑡 𝜀0 𝑆𝐸 = 𝜀0 dΦ 𝐸 d𝑡 = 𝜀0 d d𝑡 𝐸 ∙ d𝑆 𝐵 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = 𝜇0 𝐽 + 𝜀0 d𝐸 d𝑡 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 d d𝑡 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 Ampérův-Maxwellův zákon: 𝐽 𝑀 𝐼 𝑀𝑐−2 Maxwellův (posuvný) proud: Gaussův zákon Ampérův-Maxwellův zákon Gaussův zákon pro magnetické pole Faradayův zákon James Clerk Maxwell 1831 - 1879 Maxwellovy rovnice 𝐸 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 𝐵 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 d d𝑡 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 = 𝑄 𝜀0 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 = 0 kvazistacionární aproximace 𝐸 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 𝐵 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 d d𝑡 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 (elektromagnetické pole) 𝐸(𝑡) 𝐵(𝑡) 𝐸 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = − d d𝑡 𝐵 ∙ d𝑆 𝑆 𝐵 ∙ d𝑠 𝜕𝑆 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 d d𝑡 𝐸 ∙ d𝑆 𝑆 (kvazistacionární pole) 𝐸(𝑡) 𝐵(𝑡) podmínka kvazistacionarity: 𝑑 ≪ 𝑐𝑇rozměr obvodu perioda změn polí