Ústav fyzikální elektroniky PřF MU
http://www.physics.muni.cz/kof/vyuka/
Fyzikální praktikum pro nefyzikální obory
Úloha č. 4: Automatizace měření
jarní semestr 2012
Automatizace měření pomocí výpočetní techniky patří mezi moderní fyzikální metody
měření v laboratorní i průmyslové praxi. Nejčastěji měřenou fyzikální veličinou je elektrické
napětí. Ostatní fyzikální veličiny, i neelektrické, se většinou na měření elektrického napětí
převádí. Avšak současné počítače, dříve též označované jako číslicové či digitální, nejsou
přímo na měření elektrického napětí vybaveny. Nezpracovávají totiž přímo fyzikální veličiny,
ale čísla (jakkoli elektrickým napětím kódované). Existují proto speciální obvody,
tzv. převodníky, které umí převádět mezi číslem (např. určitou hodnotou fyzikální veličiny
v příslušných jednotkách) a skutečnou realizací (např. el. signálem o napětí 1,5 V).
1. Reprezentace čísel v počítači
Číselná hodnota je v současných počítačích ukládána a zpracovávána ve dvojkové (binární)
soustavě. To znamená, že číslo je možné zapsat pouze pomocí dvou číslic, 0 a 1. Dvojkové
číslici se také říká bit (binary digit). Srovnejme tyto příklady (index znamená vyjádření
v příslušné soustavě):
23510 = 2 · 102
+ 3 · 101
+ 5 · 100
1102 = 1 · 22
+ 1 · 21
+ 0 · 20
= 610.
Číslo 1102 je tedy zkráceným zápisem, který vyjadřuje počet různých řádů se základem 2.
Mezi čísly vyjádřených v různých číselných soustavách je možné samozřejmě převádět.
Převod z dvojkové do desítkové soustavy je naznačen výše. Pro převod z desítkové do
dvojkové soustavy se používá následující algoritmus:
1. Převáděné číslo zapíšeme do prvního řádku tabulky vlevo. Do stejného řádku vpravo
zapíšeme dvojku.
2. Číslo vlevo vydělíme dvěma, celou část zapíšeme o řádek níže pod něj a celočíselný
zbytek po dělení (dělíme dvěma, zbytkem tedy může být nula nebo jednička) zapíšeme
opět na nižší řádek vpravo.
3. Opakujeme krok 2., až dospějeme k dvojici 0, 0. Potom zbytky přečteme v obráceném
pořadí.
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 2
235 2
117 1
58 1
29 0
14 1
7 0
3 1
1 1
0 1
0 0
6
Pro kontrolu spočteme opět vyjádření v desetinné soustavě:
111010112 = 1 · 27
+ 1 · 26
+ 1 · 25
+ 0 · 24
+ 1 · 23
+ 0 · 22
+ 1 · 21
+ 1 · 20
=
= 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 =
= 23510.
Hodnota binární číslice je v počítači reprezentována různým způsobem. Příkladem je
logika TTL, při které je nula reprezentována napětím v intervalu 0 – 0,8 V a jednička
napětím v rozsahu 2,5 – 5 V.
Úkoly:
1. Najděte ekvivalenty čísel v dvojkové či desítkové soustavě (25510, 11012, 204810)
2. Jaké největší celé kladné číslo lze uložit do 1 bajtu? (bajt, B, je složen z osmi bitů).
Předpokládá se, že nejmenší hodnotou je nula.
2. Digitálně-analogový převodník (D/A převodník)
Jak již bylo uvedeno výše, mezi skutečnou fyzikální veličinou (tzv. analogovou veličinou,
která spojitě nabývá libovolných reálných hodnot) a jejím číselným vyjádřením je nutné
převádět pomocí převodníku. Digitálně-analogový převodník (D/A) dovoluje převádět číslo
na analogovou veličinu, analogově-digitální převodník (A/D) převádí veličinu na číslo. D/A
převodník tedy veličinu generuje (převodník na napětí lze tedy použít jako regulovatelný
zdroj), A/D převodník naopak veličinu měří. Důležitým parametrem převodníku je rozlišení
převodníku, neboli počet bitů čísla, které je možné do převodníku poslat (u D/A) nebo
naopak z něj přečíst (u A/D).
2.1. Princip činnosti D/A převodníku
Jednoduchý n-bitový D/A převodník je zobrazen na obrázku 2.1. Vstupem jsou hodnoty
bitů, výstupem napětí U. Napětí zdroje je Uz. Pro výstupní napětí použitého operačního
zesilovače OZ platí
U =
Rv
Rc
· Uz
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 3
Uz
R
2R
2n-1R
Sn-2
Sn-1
S0
0001
Rv
OZ
+
_
U
Rc
Obrázek 2.1: D/A převodník s váhovými rezistory
Hodnota odporu Rc je měněna podle dodaných bitů pomocí spínačů Si (např. tranzistorů),
které zapojují jednotlivé větve paralelně zapojených rezistorů. Např. pro 4bitový
převodník (n = 4) a číslo 1 bude výsledné napětí
U =
Rv
8R
· Uz.
Protože u paralelního zapojení rezistorů se sčítají převrácené hodnoty jejich odporů, v případě
čísla 3 bude výsledné napětí
U = 3
Rv
8R
· Uz,
tedy trojnásobné ve srovnání s napětím pro číslo 1. Převodník na obr. 2.1 je tzv. převodník
s váhovými rezistory. V praxi se ovšem používají převodníky různých typů.
2.2. Charakteristiky převodníku
Statické vlastnosti převodníku charakterizuje převodní charakteristika (viz obr. 2.2). Důležitým
parametrem převodníku je ideální kvantizační krok D/A převodníku
Uq =
Ur
2n − 1
kde Ur je nominální napěťový rozsah převodníku a n počet bitů převodníku. Z dalších
parametrů se zavádí např.
• chyba nuly (ofsetu)
δ0 =
∆U0
Ur
,
• chyba měřítka (zesílení)
δm =
∆Um − ∆U0
Ur
,
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0
2
4
6
8
10
12
U
0
U
m
ideální charakteristika
reálná charakteristika
VýstupnínapìtíU(V)
Vstupní íslo D
U
m
U
0
U
D
Obrázek 2.2: Převodní charakteristika D/A převodníku
kde U0 a Um jsou minimální a maximální hodnoty napětí reálně nastavitelné na převodníku
a ∆U0 a ∆Um jejich odchylky od nominálních hodnot.
V této úloze jsou k dispozici dva D/A převodníky (viz obrázek 2.3), čtyřkanálový
šestnáctibitový převodník USB-9263 s typickým nominálním rozsahem -10,7 V až 10,7 V
a jednoduchý osmibitový D/A převodník MDAC-08 s nominálním rozsahem 0 V až 10 V.
Převodník USB-9263 se připojuje přímo k počítači přes rozhraní USB; v úloze se používá
pouze nultý kanál. Převodník MDAC–08 je připojen přes digitální výstup multifunkčního
USB modulu USB-6008. Tento převodník navíc vyžaduje stabilizovaný zdroj napětí 12 V.
Při zapojení je nutné dávat pozor na správnou polaritu zapojení zdroje. Na převodníku
je umístěno osm barevných LED diod, které svým stavem (svítí/nesvítí) vyjadřují číslo
v binárním tvaru, které je z počítače vystaveno na vodičích a které tedy převodník převádí
na napětí. Generované napětí je možné měřit na předních svorkách převodníku.
3. Digitální měřicí přístroj, A/D převodník
Digitální přístroj je elektronický systém, který provádí převod měřené analogové veličiny
na digitální signál. Převod spojitého analogového signálu na digitální proud čísel vyžaduje
provádění:
• vzorkování signálu v čase – odběr vzorku vstupního signálu v určitých okamžicích
daných vzorkovacími impulsy,
• kvantování vzorků v hodnotě – zaokrouhlení odebraného vzorku na hodnotu nejbližší
tzv. kvantovací úrovně,
• kódování – vyjádření kvantovaných hodnot určitým kódem (např. nezáporným celým
číslem).
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 5
Obrázek 2.3: Dva D/A převodníky: vlevo profesionální 4-kanálový 16-bitový převodník
USB-9263 firmy National Instruments, vpravo jednoduchý osmibitový D/A převodník
MDAC-08
analogový vstup
digitální výstup
D
ČZ
A
VUS AAF VZ ADP ZJ
řídící jednotka
1.00
Obrázek 3.4: Obecné schéma digitálního přístroje. VUS – vstupní úprava signálu, AAF –
antialiasingový filtr, VZ – vzorkovač, ADP – analogově digitální převodník, ČZ – číslicové
zpracování, ZJ – zobrazovací jednotka
Blokové schéma digitálního přístroje je na obrázku 3.4. Analogový signál může být nejprve
vhodně upraven (např. zesílen) v bloku vstupní úpravy signálu (VUS). Antialiasingový filtr
(AAF) zajistí korektní záznam rychlých periodických dějů. Je to v principu dolnofrekvenční
propust, která ze signálu odstraňuje frekvence vyšší než je polovina vzorkovací frekvence.
Vzorkovač (VZ) provede odběr vzorku analogového signálu a zajistí jeho neměnnost během
převodu. Samotný převod (kvantování a kódování) provede analogově/digitální převodník
(A/D převodník, ADP). Výsledné číslo je zpracováno v bloku číslicového zpracování (ČZ),
např. přepočteno podle kalibrace přístroje, a zobrazeno na displeji.
Protože digitální měřicí přístroje pracují s číselnou reprezentací měřené hodnoty, je
poměrně snadné je doplnit o obvody, které zajistí přenesení naměřené hodnoty do počítače
po některém ze standardních rozhraní (RS-232, USB, GPIB, atd.). Digitální přístroje lze
proto často ovládat přímo z počítače. Případně, jsou určeny pouze pro práci s počítačem,
který pomocí obslužného softwaru využívají pro zobrazování, záznam či další zpracování
dat.
Mezi digitální přístroje řadíme např. univerzální digitální multimetry, digitální osciloskopy
nebo měřicí karty, které se připojují přímo na sběrnici počítače nebo přes standardní
rozhraní. Významnou vlastností digitálních přístrojů je vysoký vnitřní odpor, který zajišťuje
velmi malý odběr elektrického proudu při vlastním měření.
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 6
Obrázek 3.5: Zjednodušené schéma integračního A/D převodníku.
3.1. A/D převodník
Jednoduchý integrační A/D převodník je zobrazen na silně zjednodušeném schématu na
obrázku 3.5. Tranzistor T krátce zkratuje (a tedy i vybije) kondenzátor C. Kondenzátor
se začne přes odpor R nabíjet z napájecího napětí Un. Komparátor K (operační zesilovač)
srovnává rostoucí napětí na kondenzátoru se převáděným napětím Uvst. Současně čítač
(digitální stopky) měří dobu, po kterou se kondenzátor nabíjí. V okamžiku, kdy napětí
na kondenzátoru dosáhne napětí Uvst, komparátor zastaví čítání. Čas nabíjení se potom
prohlásí za výsledek převodu. Je zřejmé, že důležitým požadavkem bude linearita převodu.
V této úloze budete postupně pracovat s dvěma digitálními přístroji: s multimetrem
HP34401A (viz obrázek 3.6) a měřicí kartou systému ISES (viz níže). Multimetr je k počítači
připojen přes speciální rozhraní GPIB. Počítač lze potom použít nejen k jednoduchému
získávání hodnot měřených veličin, ale i k poměrně detailnímu nastavení přístroje.
Úkoly:
1. Určete číselný rozsah osmibitového a šestnáctibitového D/A převodníku. Víte přitom,
že do převodníku je možné zadávat pouze celá nezáporná čísla.
2. Zadávejte do převodníku MDAC08 taková čísla, aby svítily
a) všechny diody, b) třetí, c) všechny liché, d) žádná.
Použijte program TestDA.
3. Určete reálný napěťový rozsah a kvantizační krok D/A převodníku. Porovnejte šestnáctibitový
modul USB-9263 a osmibitový převodník připojený přes digitální výstup
modulu USB-6008. K přesnému měření výstupního napětí použijte multimetr
HP 34401A, připojený k počítači přes rozhraní GPIB. Pro ruční zadávávání libovolných
čísel do D/A převodníků je připraven program TestDA. Z naměřených závislostí
stanovte chybu nuly a chybu zesílení.
4. Nastavte na převodníku USB-9263 napětí 3,2 V. Potřebné číslo předem odhadněte
výpočtem. Použijte program TestDA.
Pro zadávání čísel můžete použít program TestDA, který zadané číslo posílá jak do
šestnáctibitového převodníku USB-9263, tak přes modul USB-6008 do osmibitového převodníku
MDAC08. Výstup z právě zkoumaného převodníku je samozřejmě nutné připojit k
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 7
Obrázek 3.6: Multimetr HP 34401A.
napěťovému vstupu multimetru HP 34401A. Program umožňuje i záznam měřené hodnoty
multimetrem, vždy je navíc možné číst měřenou hodnotu na displeji multimetru.
4. Počítačová analýza a syntéza zvuku
Zatímco hluk či šum má neperiodický průběh, hudební tóny, např. samohlásky, jsou periodické
zvuky. Ačkoliv obecně nemají harmonický časový průběh, podle Fourierovy teorie
je lze považovat za tóny složené z více harmonických (jednoduchých) tónů. Matematicky
zformulováno, libovolnou periodickou funkci lze zapsat jako nekonečnou Fourierovu řadu
složenou z lineárních kombinací funkcí sinus a kosinus, jejichž úhlové frekvence ωn jsou
násobkem jisté základní úhlové frekvence ω:
g(t) =
a0
2
+
∞
n=1
ancos(ωnt) +
∞
n=1
bnsin(ωnt)
ωn = nω, n ∈ N
Základní frekvence ω (příp. f) udává objektivní výšku tónu a je určena periodou výsledné
funkce g(t):
ω =
2π
T
, f =
1
T
.
Ze zkušenosti víme, že zvuky stejné výšky (frekvence) vydávané různými nástroji znějí
odlišně. Právě tuto odlišnost, tzv. barvu zvuku, popisují koeficienty an, bn, které určují,
jak jsou jednoduché tóny o vyšších frekvencích (tzv. vyšší harmonické) ve složeném tónu
zastoupeny. Známe-li tyto koeficienty, můžeme zvuk, který popisují, uměle syntetizovat
sečtením několika prvních členů Fourierovy řady a přehráním výsledku.
V praktiku jsou připraveny programy Analýza a Syntéza. Program Analýza provádí
Fourierovu analýzu zvukového signálu z mikrofonu připojeného ke zvukové kartě. Vykres-
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 8
AD
převodník
vzorkovač
multiplexor
analogové
vstupy
vyrovnávací
paměť
DA
převodník časovač
řadič
sběrnice
analogové
výstupy
DA
převodník
Obrázek 5.7: Jednoduché schéma měřicí karty a skutečná realizace (karta ICP DAS PCI-
1202LU)
luje frekvenční spektrum signálu a poskytuje možnost odečíst hodnoty koeficientů řady.
Program Syntéza slouží k vyrábění zvukového signálu podle zadaných koeficientů.
Úkoly:
1. Studujte frekvenční spektra různých zdrojů zvuku (ladičky, lidského hlasu, . . . ). Z grafu
odečtěte na ose y hodnoty několika prvních frekvencí (koeficienty Fourierovy řady).
2. S pomocí stanovených koeficientů syntetizujte tento zvuk. Porovnejte s originálem.
3. Ověřte, že platí Ohmův akustický zákon, který říká, že lidské ucho vnímá jednotlivé
harmonické tóny a nikoliv jejich výsledný součet. Sluchem tedy nerozlišíme dva složené
tóny (dvě řady), u nichž jsou jednotlivé harmonické tóny (členy řady) navzájem
fázově posunuty a které se tedy liší pouze vzhledem výsledného časového průběhu,
zatímco relativní zastoupení jednotlivých jednoduchých tónů zůstává stejné.
5. Měřicí systém ISES
Mezi digitální měřicí přístroje patří i rozšiřující karty do sběrnice počítače. Na využití
měřicí karty je založen i školní měřicí systém ISES.
5.1. Charakteristika měřicího systému ISES
Školní měřicí systém ISES je tvořen měřicí kartou, ovládacím programem, konektorovým
panelem a malými moduly pro měření fyzikálních veličin, které se připojují ke konektorovému
panelu. Měřicích karet používaných systémem je více druhů, pro operační systém
Windows XP a vyšší je používána PCI karta ICP DAS PCI-1202LU (viz obrázek 5.7)
s následujícími parametry:
• 32/16 analogových vstupů do s rozsahem do 5 V (10 V),
• 2 analogové výstupy,
• 16 digitálních vstupů/výstupů,
• dvanáctibitové A/D a D/A převodníky,
• maximální vzorkovací frekvence je 110 kHz.
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 9
Obrázek 5.8: Konektorový panel ISES Professor.
Konektorový panel systému ISES (viz obrázek 5.8) má z boční strany vyvedeny 4
napěťové analogové vstupy A, B, C, D, ke kterým se připojují moduly pro měření různých
fyz. veličin, převádějící tyto veličiny na napětí. Např. na obrázku 5.8 je na vstup C připojen
modul voltmetr. Moduly systém dokáže rozpoznat, a je tedy schopen měřené napětí správně
interpretovat a zobrazovat hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. (Např. při měření
teploty se zobrazuje teplota ve ◦C a nikoliv ve voltech.) Další analogové vstupy G, H jsou
sice vyvedeny, v programu ISESWin32 však nejsou zpřístupněny. Panel navíc obsahuje dva
analogové výstupy (E, F) a digitální výstupy (I, J).
Modulů dodávaných se soupravou je celá řada, mezi nejběžnější patří modul voltmetr,
ampérmetr, ohmmetr, relé, siloměr, teploměr, tlakoměr, ukazatel polohy, optická závora,
mikrofon, ukazatel tepu srdce, modul EKG atd.
Podstatnou částí systému je program ISESWin32. Při nastavení experimentu (viz obrázek
5.9) je zapotřebí nastavit zejména dobu měření, vzorkovací frekvenci a kanály s moduly,
na nichž má měření probíhat. Dále je možné konfigurovat analogové výstupy, způsob zobrazení
dat apod.
5.2. Pokusy s ISESem
5.2..1 Matematické kyvadlo
Pro periodu matematického kyvadla platí
T = 2π
l
g
,
kde l je délka závěsu a g je tíhové zrychlení. Stanovíme-li tedy periodu kmitání kyvadla a
jeho délku, můžeme určit tíhové zrychlení g. Periodu určíme tak, že v programu pro ISES
zaznamenáme několik průchodů kyvadla přes optickou závoru a v grafu pomocí kurzoru
odečteme čas odpovídající několika periodám.
Úkoly:
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 10
Obrázek 5.9: Nastavení měření v programu ISESWin32. Všimněte si zejména automatické
detekce modulů a nastavení vzorkovací frekvence.
Obrázek 5.10: Okno programu ISESWin32 se záznamem měření. V pravém bočním panelu
je zobrazeno okno, které umožňuje provést odečet hodnot z grafu. V prvním sloupci se
vypisuje horizontální souřadnice (v tomto případě čas), v druhém vertikální souřadnice
kurzoru.
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 11
1. Zaznamenejte pomocí optické závory kmitání kyvadla. Zakrývání závory kyvadlem
se projevuje pravoúhlými pulzy. Jaká vzdálenost v grafu na ose x odpovídá periodě
kmitání?
2. Naměřte několikrát vzdálenost 5 – 10 period. Určete periodu kmitání.
3. Pravítkem změřte vícekrát délku závěsu. Zpracujte statisticky toto měření.
4. Určete tíhové zrychlení, odhadněte jeho chybu.
5.2..2 Těleso na pružině
Zanedbáme-li odpor prostředí a předpokládáme-li lineární závislost velikosti síly pružiny
na jejím protažení F = k · y, závaží o hmotnosti m zavěšené na pružině o tuhosti k a
uvolněné z maximální výchylky v čase t = 0 kmitá podle vztahu
y(t) = Acos(ωt),
kde ω je úhlová (kruhová) frekvence
ω =
k
m
T =
2π
ω
= 2π
m
k
.
K ověření výše uvedených vztahů použijeme moduly siloměr, akcelerometr, příp. detektor
polohy. Modul siloměr dokáže měřit (podle nastavení přepínače na něm) přímo sílu
v newtonech nebo hmotnost v gramech. (Vysvětlete, jak je to možné.)
Úkoly:
1. Pomocí modulu siloměr zaznamenejte kmitání oscilátoru. Určete jeho periodu.
2. Stanovte pomocí siloměru hmotnost tělesa a tuhost pružiny.
3. Ověřte platnost vztahu pro úhlovou frekvenci.
5.2..3 Zvuk ladičky
Ke zvukovému záznamu použijeme modul mikrofon. U tohoto měření je důležité vhodně
nastavit vzorkovací frekvenci. Platí totiž Shannonův vzorkovací teorém, který říká, že ke
ztrátě informace (tj. vlastně ke zkreslení) nedochází, je-li vzorkovací frekvence aspoň dvojnásobkem
nejvyšší frekvence obsažené ve spektru zvuku.
Úkoly:
1. Zaznamenejte zvuk ladičky. Jaký má zvukový signál průběh?
2. Určete periodu zvuku ladičky. Odpovídá perioda předpokládáné frekvenci komorního
a’?
3. Jakou vzorkovací frekvenci byste použili pro záznam koncertu? A pro záznam lidské
řeči? Frekvence sykavek je 8 – 10 kHz.
4. Otestujte vliv vzorkovací frekvence na kvalitu záznamu harmonického signálu ladičky.
Vzorkovací frekvenci v systému ISES měňte mezi 10 kHz, 440 Hz, 400 Hz, 44 Hz.
Návody pro fyz. praktikum (verze 2. ledna 2012) 12
5.2..4 Dvě ladičky, rázy
Složením dvou netlumených vln o velmi blízkých frekvencích f1, f2 a stejné amplitudě
dostaneme
y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) = A · sin[2πf1t + φ1(x)] + A · sin[2πf2t + φ2(x)] =
= 2A · cos[2π
f1 − f2
2
t +
φ1(x) − φ2(x)
2
] · sin[2π
f1 + f2
2
t +
φ1(x) + φ2(x)
2
] =
= 2A · cos[2π
∆f
2
t +
∆φ(x)
2
] · sin[2πft + φ(x)].
Jsou-li frekvence f1, f2 velmi blízké, je f prakticky rovno f1 nebo f2 a ∆f je velmi malé.
Potom část
A(t) = 2A · cos[2π
∆f
2
t +
∆φ(x)
2
]
má ve srovnání se zbylou částí význam pomalu se měnící amplitudy (obálky), amplitudově
modulující vlnu o prakticky původní frekvenci:
y(x, t) = A(t) · sin[2πft + φ(x)].
Frekvence rázů je dvojnásobná vůči frekvenci obálky, neboť do jedné periody obálky se
vtěsnají dva rázy:
frázů = 2 · ∆f/2 = ∆f.
Úkoly:
1. Pozměňte frekvenci ladičky. Na jaké frekvenci nyní kmitá?
2. Rozezvučte zároveň dvě ladičky, jednu s pozměněnou frekvencí. Kterou ladičku je
lepší rozezvučet jako první?
3. Jaká je frekvence rázů? Odpovídá rozdílu frekvencí?
5.2..5 Další experimenty
Vyzkoušejte si činnost dalších modulů, např. snímač srdečního tepu, EKG apod.