IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 21. BŘEZNA 2012 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2011 - 2012 IV. Elektronová mikroskopie KOTLÁŘSKÁ 21. BŘEZNA 2012 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2011 - 2012 Preludium: rozlišovací mez (optického) mikroskopu 3 Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla ... Projeví se vlnové vlastnosti Grafické znázornění difrakčních obrazců 4 http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/intensity.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/tlcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/trcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/blcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/brcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/varynuairy.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2 mm ... Zkrátit vlnovou délku Grafické znázornění difrakčních obrazců 5 http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/intensity.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/tlcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/trcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/blcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/brcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/varynuairy.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2 mm ... Zkrátit vlnovou délku … elektronový mikroskop Začátky elektronové mikroskopie 6 1924 De Broglie postuluje vlnové vlastnosti částic 1927 Busch – teorie magnetické čočky 1931 Knoll a Ruska – první elektronový mikroskop 1933 Zvětšení lepší než u optických mikroskopů 193? Ruska – patentuje magnetické nástavce čoček 1936 Scherzer – teorém o neodstranitelné otvorové vadě 1938 První komerční TEM -- Siemens 1942 Prototyp SEM (v USA) DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH Hodně opožděná Nobelova cena 7 Úvodem k vlastní přednášce • S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích • Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci • Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější • I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení … • ale ty se dnes daří překonat 9 Vlastně několik reklamních obrázků V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii. 10 L3Slide21 Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop Kondensor Vzorek Objektiv Projektor Detektor Zdroj elektronů 11 L3Slide21 jem1250 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV Transmisní elektronový mikroskop 12 L3Slide21 jem1250 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV Transmisní elektronový mikroskop 13 L3Slide21 Transmisní elektronový mikroskop DETAIL Srovnání s optickým mikroskopem [USEMAP] 14 L3Slide22 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop 15 L3Slide22 Řádkovací elektronový mikroskop 16 L3Slide22 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ 17 L3Slide22 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY OPTICKÝ NÁVRH MIKROSKOPU • KONSTRUKCE • VÝPOČET POLÍ A OPT. VLASTNOSTÍ • VÝPOČET PAPRSKŮ = DRAH ELEKTRONŮ • OPTIMALIZACE CHYB ZOBRAZENÍ Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ 18 Částicová paprsková optika Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře známy. 19 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu 20 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu 21 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu [USEMAP] vlnové délky ® L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna VSTUP urychlovací napětí 24 L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická Elektron jako vlna 25 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 viditelný obor 26 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor 27 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor PROČ PIKOMETRY ??? 28 Trajektorie elektronů ve vnějších polích Elektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení v přiblížení geometrické optiky 29 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 30 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] 31 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] 32 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 33 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál diferenciální tvar zákona lomu [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 34 Teoretický návrh dílů pro elektronovou optiku Od neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů. 35 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 36 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod vstup 37 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod 1000 V vstup 5000 V 38 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami 1000 V vstup 5000 V 39 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup siločáry ekvipotenciály 1000 V 5000 V 40 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace svazek elektronů 41 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace •hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů 42 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace •hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů 43 I. Určení průběhu potenciálu V principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s Dirichletovou okrajovou podmínkou. Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem. 44 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 45 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 46 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 47 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 48 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky plateau plateau lineární průběh (jako v kondenzátoru) sedlový bod 49 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie z r j numerické techniky metoda sítí klasický postup: derivace nahrazeny diferencemi dnes překonané metoda konečných prvků triangulace lineární interpolace variační princip dnes nejrozšířenější 50 Numerické metody: Metoda sítí Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční V V' … soustava lineárních rovnic pro 2D ILUSTRACE 51 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních 52 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) 53 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. 54 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. aproximace 55 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. 56 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě 57 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide FEMMesh 58 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide FEMMesh • Definiční obor může být složitá oblast • Triangulace se volí dostatečně jemná. Může však být nerovnoměrně hustá • Interpolační funkce v každé buňce je lineární, u hran jsou zlomy sklonu • uzly na hranici vystihují okrajovou podmínku (zde homogenní, tj. nulovou) 59 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 60 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 61 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: 62 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: 63 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 64 Metoda konečných elementů … APLIKOVANÁ FUNKCIONÁLNÍ ANALYSA Na současných paralelních počítačích řešitelné i rozsáhlé problémy založené na parciálních diferenciálních rovnicích Překvapivě mnoho lze dosáhnout i na výkonných PC nebo pracovních stanicích BRNO a metoda FEM aprof. M. Zlámal (1924-1997) a jeho škola na VUT aprof. B. Lencová UPT AV ČR a VUT SPOC http://www.lencova.com 65 II. Určení průběhu paprsků Omezíme se nejprve na osově symetrickou paraxiální oblast. Tam je všechno plně zvládnuto. Zobrazení je tam dokonalé. 66 Paraxiální elektronová optika • OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná • PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' A A' ? předmětový prostor obrazový prostor 67 Paraxiální elektronová optika • OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná • PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny A A' ? předmětový prostor obrazový prostor F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' B B’ 68 Realisace paraxiální oblasti UrychlSystHlavka Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky 69 Realisace paraxiální oblasti UrychlSystHlavka Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky 70 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami 71 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami 72 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení 73 Realisace paraxiální oblasti r tok pláštěm tok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení Tato lineární aproximace vymezuje paraxiální oblast Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Gaussova věta elektrostatiky Laplaceova rovnice 74 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace 75 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! Ž Od trajektorie k paprsku Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace 76 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! PARAXIÁLNÍ ROVNICE Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace Ž Od trajektorie k paprsku � Potenciál ke katodě 77 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE 78 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE Tvar paprsku v elektrostatické čočce nezávisí na náboji ani hmotnosti částice vlnová délka, energie atp. je ovšem něco jiného 79 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 80 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 81 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 82 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry Scherzerova věta 1936 83 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose Þ libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 84 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose Þ libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 4. Ve skutečnosti závisí na . R je proto stejné pro obojí polaritu. Samotné trajektorie jsou ovšem různé; ohnisko však zůstává. + - + - + - 85 Ukázky skutečných výpočtů Kvalita současného zpracování je plně profesionální. Výpočty tohoto typu zrychlují o řády konstrukční práce. 86 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka design čočky 87 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení 88 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid phi design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál 89 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid phi paraxial design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál axiální průběh potenciálu 10 kV 20 mm 90 Termoemisní zdroj LaB6 L3Slide22Clip 91 Termoemisní zdroj LaB6 L3Slide22Clip výsek ze schematu SEM 92 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 Monokrystal LaB6 (“Lab six”) zespodu ohřívaný žhaveným wolframovým vláknem jeho emisní schopnost je tisíckrát vyšší než má wolfram sám 93 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie 94 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie 95 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie detail 96 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV tfegun kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů 97 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV tfegun detail kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů 98 Magnetické čočky Magnetické čočky a jiné součásti převládají v praxi. Jejich pochopení je ale obtížnější. Zde jen několik poznámek. 99 Magnetická čočka • má širší použití, než elektrostatická • přesnější konstrukce, lepší korekce optických vad • musí se ovšem chladit, atd. • hlavní výhoda je možnost pólových nástavců z měkkých magnetických materiálů • to právě vymysleli již praotcové Ruska a Knoll ... Ernst Ruska NP 1986 patent z roku 1939 100 Magnetická čočka 101 Magnetická čočka Vynález se zakládá na úloze vytvořit magnetickou čočku s extrémně krátkou ohniskovou vzdáleností, jejíž pole přes svou intensitu (krátkou ohniskovou vzdálenost) je v axiálním směru co možno nejkratší. 102 Magnetická čočka (Ruskův náčrtek) mi_figur2a pólové nástavce cívky magnetické mezery jednoduchá čočka dvojitá čočka 103 Magnetická čočka: jak funguje paraxiální oblast 104 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • paraxiální oblast 105 4 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • paraxiální oblast 106 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • • to ovlivní radiální pohyb paraxiální oblast PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU 107 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • • to ovlivní radiální pohyb PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU paraxiální oblast • I v magn. čočce vždy dochází k fokusaci • Rozhoduje jen osový průběh podélné složky pole • Pro rychlé elektrony je lámavá síla menší • Obrazový prostor se pootočí jako celek, věrnost zobrazení není narušena 108 Moderní magnetická čočka magnetic magnetic axiální průběh pole Light upward diagonal 20 mm nástavce pole v dutině 109 Mez rozlišení pro elektronový mikroskop … také elektronový mikroskop strádá vadami optického zobrazení, dokonce hůře, než světelné přístroje Scherzerova věta (1936) 110 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací 111 Chromatická a otvorová vada elektronové čočky • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic 112 Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic 113 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) 114 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu 115 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně – ohybová vada caustic Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu 116 Ohybová vada (jako u světelné optiky) caustic 117 Ohybová a otvorová vada caustic Také tento koef. 3. řádu lze určit výpočtem 118 Ohybová a otvorová vada … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky caustic 119 Ohybová a otvorová vada: mez rozlišení … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky caustic … pro rozlišení v řádu nm se tak vlnové délky volí v řádu 1 – 10 pm 120 Nadchází éra korigovaných elektronových mikroskopů … idea tu byla už dávno, posledních několik let jsou mikroskopy s korektory komerčně dostupné 121 Je tedy otvorová vada nepřekonatelná? z r j Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Œ Laplaceova rovnice � axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Po válce Scherzer navrhl korektory ... 122 Po válce Scherzer navrhl korektory ... 123 Po válce Scherzer navrhl korektory ... 124 ... ALE PAK TO TRVALO JEŠTĚ PADESÁT LET, NEŽ DOŠLO K JEJICH KOMERCIALIZACI Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 125 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn v k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo v použít rychle oscilující pole v narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly) v do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 126 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn v k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo v použít rychle oscilující pole v narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly) v do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací 127 Je tedy Otvorová vada je překonatelná Jednoduchá, ale radikální myšlenka – opustit axiální symetrii z r j Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Œ Laplaceova rovnice � axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Dva navzájem pootočené hexapóly dávají téměř dokonalou kompensaci otvorové vady při mizivé azimutální distorsi VÝCHODISKO – OPUSTIT AXIÁLNÍ SYMETRII NAIVNÍ SCHEMA JEDNOHO ŘEŠENÍ Přehled vyzkoušených korektorů 128 P3171125W.jpg Pokusy zavést korektor byly dlouho nepřesvědčivé 129 P3171128W.jpg Až v posledních cca 5 – 8 letech komercializováno 130 P3171128W.jpg Fa Nion Arizona, USA Fa CEOS Německo 12ti pólový korektor 131 corrector logo Guru: Maximilian Haider Joachim Zach Do existujících mikroskopů se vloží korektor 132 Vrstevná chyba v GaAs (ERC – Champion) 133 http://www.er-c.org/images/trans.gif http://www.er-c.org/methods/pictures/dumbbellorientations-200.jpg Ernst Ruska Center (CEOS) Zlatá folie (TEAM 0.5) 134 http://images.sciencedaily.com/2008/01/080122154357.jpg TEAM Berkeley (CEOS) Prof. Křivánek je českého původu 135 C3 corrector Nion Logo Ondrej Krivanek, FRS Guru: Ondřej Křivánek FRS Identifikace jednotlivých atomů (Nion) 136 la_detect SuperSTEM Daresbury 137 11 January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM1Small.jpg?height=320& width=184 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM2Small.jpg?height=320& width=183 VG HB 501 with Mark II Nion Cs corrector C3 Nion QO corrector for sub-1.0Å probes with 80pA current 40-100kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread BF/MAADF/HAADF detectors: 0-6/35-100/70-210mrad collection angles UHF Enfina spectrometer with multipole coupling up to 19mrad EELS collection Ex-situ gas reaction cell SuperSTEM Daresbury 138 11 January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM1Small.jpg?height=320& width=184 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM2Small.jpg?height=320& width=183 Nion UltrastemTM 100 C5 Nion QO corrector, full correction up to six-fold astigmatism C5,6 40-100kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread Flexible post-specimen optics for EELS collection Ultrastable x, y, z sample stage with multi-holder in-vacuum magazine UHV Enfina EELS spectrometer Bruker SSD EDS detector (0.13sr solid angle) 139 http://www.superstem.org/_/rsrc/1296650854519/gallery/grapheneripples.jpg?height=286&width=400 Ripples in suspended Graphene HAADF image to show ripples in suspended graphene. Black ‘beads’ are the centres of 'benzene' rings. The bead-strings gave a separation of 0.21 nm, the colour coding is chosen so that the atoms on tops and in throughs of ripples appear yellow and in the flanks bluish. The ripple amplitude is ~0.5 nm and their ‘wavelength’ ~5 nm EPSRC Daresbury (Nion) 140 http://www.superstem.org/_/rsrc/1296650854519/gallery/grapheneripples.jpg?height=286&width=400 Zvlnění zavěšeného grafenu HAADF zobrazení ukazující zvlnění zavěšeného grafenu. Černé ´korálky´ jsou středy ´benzenových´ prstenců. Spojnice korálků dávají vzdálenost 0.21 nm, barevné kódování je zvoleno tak, že atomy na vrcholech a v prohlubních vlnek se jeví jako žluté a na bocích namodralé. Amplituda vlnek je ~0.5 nm a jejich vlnová délka ~5 nm. EPSRC Daresbury (Nion) superSTEM 2 se dostal na obálku Nature 141 NatureCoverJpg_175px.png chemická analýza povrchu atom po atomu STEM ORNL Oak Ridge (Nion) Originál obrázku 142 143 Brno a elektronový mikroskop … tedy Armin Delong a elektronový mikroskop 144 delong_203 Prof. Armin Delong hlavní spolutvůrce několika generací čs. elektronových mikroskopů zakladatel a první mnohaletý ředitel Ústavu přístrojové techniky laureát ceny Česká hlava 2006 145 obr1resize obr5resize obr17resize Stolní elektronový mikroskop Tesla BS242 (1954) "Trojnožka" (1950) Elektronový litograf (1985) obr21resize První environmentální rastrovací elektronový mikroskop v ČR pro pozorování vzorků v jejich přirozeném stavu (1996) http://www.isibrno.cz/../img/znak.jpg Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 146 C:\Users\vel\Documents\Praha11\AdK04ElectronOptics\2_08.jpg 3-6_17.jpg 3-7_17.jpg 5500 eV 80 eV Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 147 image001.jpg Čeští vědci úzce spolupracovali s čerstvým držitelem Nobelovy ceny http://www.isibrno.cz/../img/znak.jpg grafen „Saša“ Novoselov NP 2010 148 brno-map Ústav přístrojové techniky v.v.i. Akademie věd České republiky Královopolská 147 612 64 Brno Firmy v Brně FEI TESCAN DI The end Porovnání optického a elektronového mikroskopu 150 [USEMAP] 151 •Figure 3. Comparison of image formation. [USEMAP] 152 SEM3a kapičky Sn na povrchu GaAs toaletní papír ( x 500) radiolara ( x 750) inj. stříkačka (x 100) černá vdova (x 500) http://www.mos.org/sln/sem/sem.html Obrázky ze SEM (neomezená hloubka ostrosti ´ optika)