1 VII. Neutronová interferometrie II. KOTLÁŘSKÁ 6. DUBNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 VII. Kvantová interferometrie KOTLÁŘSKÁ 6. DUBNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2010 - 2011 Úvodem • Druhá část přednášky o kvantové interferometrii • Kromě samotné interferenční podmínky je důležitá otázka kontrastu, tedy viditelnosti „proužků“ • Výpočet intensit a zavedení koherenčních funkcí pro smíšený stav • Interference pomocí vlnových klubek • Koherenční délka a jak obnovit fázovou koherenci jakoby již ztracenou Znovu Schrödingerovy vlny 6 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] 7 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] 8 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] 9 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] Rozdíly fází jako podmínka interference 10 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] Skládání amplitud pro určení kontrastu Vliv částečné koherence Rozdíly fází jako podmínka interference 11 B06 Schrödingerovy vlny – kvasiklasická aproximace Částice ve vnějším poli: Schrödingerova rovnice stacionární řešení velikost lokálního vlnového vektoru vln. klubka stacionární vlny klasické trajektorie vlastně Fresnelova aproximace fys. optiky INDEX LOMU [USEMAP] Skládání amplitud pro určení kontrastu Vliv částečné koherence Dynamická interference jako superposice letících vlnových klubek Rozdíly fází jako podmínka interference I. krok Průchod stacionární vlny interferometrem 13 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna Obecné schema interferometru D Z ostatní je ve fázi zachování toku prázdný interferometr 14 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna Obecné schema interferometru interferometr se vzorkem nebo vnějším polem D Z D Z ostatní je ve fázi zachování toku prázdný interferometr 15 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility 16 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility 17 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility = Imax 18 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility = Imax 19 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility = Imax 20 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna INTENSITY interferometr se vzorkem nebo vnějším polem prázdný interferometr kontrast visibility = Imax DNES ZÁKLADNÍ FORMULE 21 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna kontrast visibility a výběr cesty which way welcher Weg WWdependence Kontrast je největší pro symetrické rozdělení svazků, když volba cesty jedním anebo druhým ramenem je neurčitá 22 Intensita na výstupu interferometru I: stacionární monochromatická vlna kontrast visibility a výběr cesty which way welcher Weg WWdependence Intensities Kontrast je největší pro symetrické rozdělení svazků, když volba cesty jedním anebo druhým ramenem je neurčitá Vložka: výpočet pro optický potenciál 24 B06 Optický potenciál neutronů v PL Dlouhovlnné neutrony vnímají prostorovou střední hodnotu potenciální energie celková potenciální energie ve vzorku ® efektivní konstantní pot. energie index lomu 25 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 26 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 27 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 28 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 29 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al 30 Výpočet fáze pro optický potenciál neutronů v PL index lomu D Z C B A D Numerický příklad pro Al II. krok Interference reálného svazku: Čisté a smíšené stavy v kvantové fyzice 32 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární čistý stav Dopadající svazek je monochromatická vlna. Koherentní vlna o jediné ostré energii: Čistý stav ideální případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: [USEMAP] 33 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární čistý stav Dopadající svazek je monochromatická vlna. Koherentní vlna o jediné ostré energii: Čistý stav ideální případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: [USEMAP] 34 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: [USEMAP] 35 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 36 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] vážený průměr Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 37 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] REÁLNÝ PŘÍKLAD Dvojitý gaussovský profil EXPERIMENTÁLNÍ POHLED Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 38 Intensita na výstupu interferometru II: stacionární smíšený stav [USEMAP] POHLED ZÁKLADNÍ: STAVY KVANTOVÉ TEORIE stav čistý smíšený struktura střední hodnoty Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 39 [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: porovnání čistých a smíšených stavů POHLED ZÁKLADNÍ: STAVY KVANTOVÉ TEORIE stav čistý smíšený struktura střední hodnoty stacionární vlny Z D STRUKTURA DOPADAJÍCÍHO SVAZKU Zaoblený obdélníkový popisek: 40 [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: porovnání čistých a smíšených stavů stav čistý smíšený struktura střední hodnoty stacionární vlny Z D STRUKTURA DOPADAJÍCÍHO SVAZKU Příprava stavu s nedokonalou filtrací Zaoblený obdélníkový popisek: Příprava stavu s dokonalou filtrací Limitní případ: Obecný případ: 41 [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: porovnání čistých a smíšených stavů stav čistý smíšený struktura střední hodnoty STRUKTURA DOPADAJÍCÍHO SVAZKU Zaoblený obdélníkový popisek: Dvojí středování: vnitřní kvantově mechanické vnější vážený průměr po směsi stavů oslabuje koherenci Dvojí středování: vnitřní kvantově mechanické vnější vážený průměr po směsi stavů oslabuje koherenci Příprava stavu s nedokonalou filtrací Zaoblený obdélníkový popisek: Jediné středování: kvantově mechanické plná kvantová koherence Jediné středování: kvantově mechanické plná kvantová koherence Příprava stavu s dokonalou filtrací Limitní případ: Obecný případ: stacionární vlny Z D 42 Intensita na výstupu interferometru II: porovnání čistých a smíšených stavů stav čistý smíšený struktura střední hodnoty STRUKTURA DOPADAJÍCÍHO SVAZKU Zaoblený obdélníkový popisek: Dvojí středování: vnitřní kvantově mechanické vnější vážený průměr po směsi stavů oslabuje koherenci Dvojí středování: vnitřní kvantově mechanické vnější vážený průměr po směsi stavů oslabuje koherenci Příprava stavu s nedokonalou filtrací Zaoblený obdélníkový popisek: Jediné středování: kvantově mechanické plná kvantová koherence Jediné středování: kvantově mechanické plná kvantová koherence Příprava stavu s dokonalou filtrací Limitní případ: Obecný případ: stacionární vlny Z D Dirac, von Neumann matice hustoty 43 Intensita na výstupu interferometru II: koherenční funkce [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 44 Intensita na výstupu interferometru II: koherenční funkce [USEMAP] ekvivalentní, ale velmi produktivní přepis Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 45 Intensita na výstupu interferometru II: koherenční funkce [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 46 Intensita na výstupu interferometru II: koherenční funkce [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 47 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] Dopadající svazek není monochromatická vlna. Nekoherentní směs vln o různých energiích: Smíšený stav realistický případ Intensity od jednotlivých vln ve směsi se sčítají: vlny nejsou navzájem koherentní. Záleží na tom, jak rozdíl fází závisí na energii vlny nebo lépe na vlnovém vektoru: 48 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] 49 [USEMAP] Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení 50 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení 51 Konečný výraz pro intenzitu na výstupu závisí na dvou parametrech svazku [USEMAP] Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení a jediné fázové proměnné 52 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE 53 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 54 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 55 Intensita na výstupu interferometru II: Gaussovo rozdělení [USEMAP] EXPLICITNÍ VÝRAZY (nám již známé) I. PRO POHYB V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ II. PRO OPTICKÝ POTENCIÁL V LÁTCE … vrátíme se k interpretaci COW experimentu v neutronové gravimetrii 56 B06 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner � kontrast brzo vymizí: to neumíme vysvětlit jen počítáním fázových posuvů. Příště úplnější teorie 57 B06 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 58 B06 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 59 B06 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze osa natáčení je vodorovná COW experiment … Collela, Overhauser, Werner 60 B06 Interferenční gravimetrie: jeden z prvních výsledků PictKatze COW experiment … Collela, Overhauser, Werner figWiggles osa natáčení je vodorovná III. krok Nestacionární popis interferometru: Průlet vlnových klubek D Z 62 Intensita na výstupu interferometru III: průlet vlnového klubka Obecné schema interferometru interferometr se vzorkem nebo vnějším polem D Z prázdný interferometr 63 Interference vlnových klubek: samotné klubko Popis svazku pomocí klubek je vlastně propoj mezi částicemi v reaktoru a vlnami v interferometru. Klubko se hodí tak nějak do obojích míst. TŘI KROKY (1D klubka) krok 1. stojící klubko krok 2. klubko s nenulovou hybností krok 3. klubko uvedeme do pohybu Toto platí pro každou volbu počáteční vlnové funkce. Co je "klubko"? Má omezený rozsah v k-prostoru 64 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q 65 Interference vlnových klubek: samotné klubko Pak můžeme provést běžnou klubkovou transformaci zanedbáme rozplývání: linearisace v (malém) q 66 Interference vlnových klubek: zpožděné klubko ve vnějším potenciálu Známe ; k snadno přepočteme na energii pomocí DRÁHOVÝ POSUN [USEMAP] překryv 67 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) [USEMAP] spektrální intensita klubka 68 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] 69 Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) SROVNEJME střední intensita proudu náhodně přiletujících totožných klubek intensita stacionární směsi rovinných vln náhodný proud klubek a nehomogenní směs rovinných vln o stejné šířce jsou dva ekvivalentní popisy stejného stavu [USEMAP] klubko neurčitost hybnosti velikost klubka svazek spektr. šířka svazku koherenční délka 70 GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory 71 relativní posun klubek Å GAUSSOVSKÉ KLUBKO Interference vlnových klubek: výpočet intensity Časově závislá intensita Po vystředování po časech (to odpovídá pozorování) PostselectionTheory ukázka 1. „fázové echo“ v neutronové interferometrii 73 Fázové echo v neutronové interferometrii Picture4deg37A (a) 74 Fázové echo v neutronové interferometrii ZÁKLADNÍ IDEA do jedné cesty vložili blok Bi tak tlustý, že interference prakticky vymizela Picture4deg37B (b) 75 Fázové echo v neutronové interferometrii ZÁKLADNÍ IDEA do jedné cesty vložili blok Bi tak tlustý, že interference prakticky vymizela podobně působil samotný blok Ti. Picture4deg37C (c) 76 Fázové echo v neutronové interferometrii ZÁKLADNÍ IDEA nakonec vložili blok Bi tak tlustý, že interference prakticky vymizela, pak za něj vsunuli blok Ti. Ten má zápornou rozptylovou délku b, protože je magnetický atd. Proto zase to dráhové zpoždění vykompensoval Picture4deg37 (d) ukázka 2. obnovení koherence dodatečnou filtrací 78 Dodatečný výběr impulsu … opravdu pěkný kvantový efekt tato část aparatury je standardní Bi blok vyvolává podle tloušťky i velká zpoždění Interference zaniká 79 Dodatečný výběr impulsu … opravdu pěkný kvantový efekt PostselectionExp modifikace vycházející neutrony nejdou rovnou do detektoru, ale ještě jednou jsou analysovány podle hybnosti Interference obnovena tato část aparatury je standardní Bi blok vyvolává podle tloušťky i velká zpoždění Interference zaniká 80 B06 Celé zařízení kolem neutronového interferometru LargeSetup KOMPLEMENTARITA V PRAXI termalisace lokalis. r částice kolimace neurčité monochromatisace vlna p dopadající svazek neurčité vlastní experiment vlna p interference vycházející svazky neurčité detekce – redukce lokalis. r ztráta kvantové částice koherence schema z r. 1974 81 LargeSetup Celé zařízení kolem neutronového interferometru KOMPLEMENTARITA V PRAXI termalisace lokalis. r částice kolimace neurčité monochromatisace vlna p dopadající svazek neurčité vlastní experiment vlna p interference dodatečně filtrované vycházející svazky vlna p detekce – redukce lokalis. r ztráta kvantové částice koherence from the reactor 82 Dodatečný výběr impulsu … opravdu pěkný kvantový efekt PostselectionExp modifikace vycházející neutrony nejdou rovnou do detektoru, ale ještě jednou jsou analysovány podle hybnosti Interference obnovena tato část aparatury je standardní Bi blok vyvolává podle tloušťky i velká zpoždění Interference zaniká Zachytí se tak zdánlivě již ztracená koherence klubek, která se viditelně vůbec nepřekrývají, ale mají ovšem stejné složky v impulsové representaci 83 Výsledky experimentu PostselectionResults spektrum hybností interference klubek bez filtrace 84 Svislý svitek: MĚŘENÍ S DODATEČNOU FILTRACÍ Musíme se rozhodnout mezi dvěma komplementárními měřeními MĚŘENÍ S DODATEČNOU FILTRACÍ Musíme se rozhodnout mezi dvěma komplementárními měřeními PostselectionExp Výsledky experimentu PostselectionResults spektrum hybností interference klubek bez filtrace dodatečná filtrace I A I A 85 Interpretace postselekčního experimentu PostselectionTheory Intensita bez filtrace - už známe 86 Interpretace postselekčního experimentu PostselectionTheory klubka splývají Gaussovské klubko o šíři 50Å posunuto o 0Å odpovídá Gaussovské rozložení hybnosti kolem střední hodnoty 87 Interpretace postselekčního experimentu PostselectionTheory klubka se ještě podstatně překrývají Gaussovská klubka o šíři 50Å posunuta také o 50Å odpovídá oscilující rozložení hybnosti kolem střední hodnoty; obálka je stále týž Gauss 88 Interpretace postselekčního experimentu PostselectionTheory klubka se nepřekrývají a neinterferují spolu Gaussovská klubka o šíři 50Å posunuta o 100Å odpovídá silně oscilující rozložení hybnosti kolem střední hodnoty; obálka je stále týž Gauss, avšak filtrování bude stále náročnější Autoři označují obě klubka jako stavy Schrödingerovy kočky; to má význam spíše reklamní 89 Proč impulsové rozdělení osciluje [USEMAP] Rychlost oscilací je přímo úměrná prostorové vzdálenosti obou klubek 90 Proč se obnoví interferenční obrazec Okno filtru je úzké a tak se naopak zvětší koherenční délka a může být splněna PODMÍNKA INTERFERENCE : 91 Proč tomu říkají „stavy Schrödingerovy kočky“ trochu nadnesené Máme klubko rozdělené experimentem na dvě části, natolik, že nepozorujeme již interferenci, v principu ale stále ještě kvantově koherentní!! Postselekční experiment prokazuje, že vzájemná koherence je stále zachována, záleží jen na otázce, kterou položíme The end