Tepelná kapacita
° - o,.
Dulong-Petitovo pravidlo: U = 3kTN      Cv = 3kN Tepelná kapacita mřížky
Einsteinův výpočet (1907): Soustava N oscilátorů s kvantovanou energií En = (n + |) hu. Střední energie jednoho oscilátoru je (po označení x = hu/kT)
-     J2Ene-E"/kT      1 E^e-ra A =-F ..^    =        + hv-
E e-E"/fcT        2 E e-'r
Použitím
E e-n:E dx ^ / dx V   1 - e-
dostaneme
ň     1, fci/
-C/ = — Aif H--;—777^-
Derivací vnitřní energie U = 3NĚ získáme tepelnou kapacitu
dU (hv\2 ehv/kT
Cv = -r= = 3Nk  — -*
dT \kT) (ehv/kT_lý
Debye počítal s tím, že excitacemi krystalové mřížky jsou stojaté vlny s maximální frekvencí vd. Počet vln g(v)dv v oblasti frekvencí mezi v a v + dv je přímo úměrný v2. Po spočítání vnitřní energie
U = J Ěgdv o
vychází
/ T \ 3  ľ x4ex
kde Td = hu^/k se nazývá Debyeova teplota. Pro nízké teploty platí limita
rp \ 3
Cv K (.Tg
Nedokonalosti modelu lze částečně odstranit tím, že se Debyeova teplota považuje za funkci teploty.
Born a von Kármán doplnili Debyeův model tím, že započítali rozdílnou rychlost podélných a příčných fononů. Důležitější byl příspěvek Blackmana a Parkinsona, kteří započítali i interakce mezi vzdálenějšími atomy.
Tepelnou kapacitu ovlivňuje také povrch krystalu, přítomnost vakancí a intersticiálů, dislokací nebo např. uspořádávání struktury slitin. Například vliv bodových poruch s energií Ep a hustotou
způsobí příspěvek k tepelné kapacitě Tepelná kapacita elektronů
Elektrony se řídí Fermi-Diracovou statistikou. Pro jejich střední energii proto platí přibližně
, ^ JEáE U oc E
e kT   + 1
Za dostatečně nízkých (i pokojových) teplot platí pro jejich tepelnou kapacitu
dT
Jiné příspěvky k tepelné kapacitě
V magnetických materiálech přispívá k tepelné kapacitě také excitace magnonů. Za velmi nízkých teplot je často dominantní tepelná kapacita způsobená interakcí jader s jejich okolím. Tepelná kapacita způsobená existencí několika diskrétních energiových hladin se obecně nazývá Schottkyho příspěvek k tepelné kapacitě. Ten lze jednoduše spočítat pomocí vnitřní energie Schottkyho systému
U  = 5>£,
i
e-Ei/kT
n,-,   = N
e-Ei/kT
kde Ei je energie i-té hladiny, n,i její populace a N celkový počet částic. V případě nej jednoduššího systému dvou hladin oddělených energií E dostaneme
e-E/kT
U  = EN
1 + e-E/kT
dU _     E2 e-E'kT
dT kT2 (1 + e-E/kry
Zejména v amorfních látkách se může projevit časová závislost měrné tepelné kapacity, jev svázaný s relaxací ochlazené látky. Při ochlazení může látka zůstat v metastabilním stavu, který během času přechází do nižšího stavu a uvolněná energie vzorek ohřívá.