Interference na dvojštěrbině Prostorová koherence Jana Jurmanová Youngův pokus Schéma Youngova pokusu: Bodový zdroj dvojštěrbina stínítko Dx x a L d x I Při Youngově pokusu dopadá světlo bodového zdroje na štěrbiny zanedbatelné šířky, takže je lze považovat za bodové zdroje. Oba paprsky 1 a 2 vzniklé dělením vlnoplochy dopadající na dvojštěrbinu mají stejnou frekvenci, amplitudu a v čase konstantní fázový rozdíl, který je 2p/l násobkem dráhového rozdílu Dx, a proto spolu interferují. Fázový rozdíl paprsků je (l je vlnová délka světla), interferenční intenzita je dána vztahem Animaci interference je možné najít na http://members.tripod.com/~vsg/interfer.htm 1 2 Ve skutečnosti však obě štěrbiny dvojštěrbiny nejsou bodové zdroje, ale mají konečnou šířku, což způsobuje, že interferenční obrazec nepokrývá celé stínítko (jak bylo naznačeno v přechozí animaci), ale interferenční proužky jsou intenzitně modulovány difrakcí na každé z štěrbin dvojštěrbiny. Tvar difrakčního obrazce v závislosti na šířce štěrbiny dvojštěrbiny je možné si prohlédnout na http://www.lightlink.com/sergey/java/java/slitdiffr/index.html Navíc při skutečném experimentu s bílým světlem není zdroj světla bodový, ale je jím štěrbina (viz obrázek). Závislostí tvaru interferenčního obrazce na šířce zdrojové štěrbiny se budeme zabývat na dalších stránkách. Zdroj – štěrbina šířky s dvojštěrbina stínítko Dx a L d 1 2 x Velmi úzká štěrbina dvojsterbinab Je-li zdrojová štěrbina dostatečně úzká, je jasně viditelný centrální světlý proužek a i ostatní interferenční proužky. Graf intenzity v závislosti na poloze je na sousedním obrázku. Pro takovouto dvojštěrbinu velmi dobře platí (pomineme-li difrakční efekty na jednotlivých štěrbinách) vztah pro interferenční intenzitu , kde je fázový rozdíl interferujících paprsků 1 a 2 vycházejících z dvojštěrbiny. Nyní začněme štěrbinu otvírat. DVOJSBGRAPH Otvírání štěrbiny- snímky Obrázek 1: Štěrbina je velmi úzká. Ve středu je světlý proužek, proužky jsou dobře viditelné. velmiuzka uzka vymizeni inverze Graf závislosti intenzity na poloze pro tuto šířku štěrbiny je na následujícím snímku. Graf závislosti intenzity na poloze pro tuto šířku štěrbiny je na následujícím snímku. Graf závislosti intenzity na poloze pro tuto šířku štěrbiny je na následujícím snímku. Graf závislosti intenzity na poloze pro tuto šířku štěrbiny je na následujícím snímku. Obrázek 2: Štěrbina je stále úzká. Ve středu je světlý proužek, proužky jsou dobře viditelné, intenzita je vyšší. Obrázek 3: Štěrbina je širší. Intenzita sice roste, ale proužky ztrácejí viditelnost a mizí Obrázek 4: Štěrbina je ještě širší. Intenzita stále roste, proužky jsou viditelnější, ale obrazec je nesmyslný – ve středu je tmavý proužek. Otvírání štěrbiny – grafy intenzit grvelmu gruzka grvymiz GRINVERZE Světlý střed Tmavý střed Vymizení proužků Světlý střed 1 2 3 4 Vysvětlení jevu Při interferenci nyní vycházejí paprsky nikoliv z bodového zdroje, ale ze štěrbiny šířky s. Výpočet interferenční intenzity je nyní potřeba provést tak, že interferenční intenzitu I vyjádříme v závislosti na pozici ve zdrojové štěrbině, odkud vychází zkoumané paprsky, a sečíst (integrovat) tyto příspěvky přes celou šířku štěrbiny. Pokud ponecháme stejné formální označení pro intenzity světla ze štěrbin 1 a 2, objeví se ve vztahu nový člen – faktor prostorové koherence gs: Pro tento faktor platí vztah gs = (sin (kds/2a))/(kds/2a) (viz obrázek). Je-li šířka štěrbiny taková, že prostorová koherence je kladná (oblast A), je interferenční obrazec dobře viditelný (snímky s gs 1 0 A B C 1 a 2). Je-li šířka zdrojové štěrbiny taková, že faktor prostorové koherence je nulový (pozice B), proužky nevznikají (snímek 3). Pokud je šířka štěrbiny větší, je faktor prostorové koherence záporný (oblast C), interferenční člen má znaménko minus a kde byl při užší štěrbině světlý proužek (například ve středu), je nyní proužek tmavý (snímek 4). Na základě platnosti vztahu pro gs v oblastech A a B se udává, že dvojštěrbina je prostorově kohe- rentní, je-li její šířka d menší než b = l a/s (viz obrázek na první stránce, l je vlnová délka použitého světla). A zde je videozáznam změny interferenčních proužků při otvírání dvojštěrbiny. Všimněte si střídání fází Správný interferenční obrazec – Vymizení – Interferenční obrazec s černým středem, dále postupného růstu intenzity obrazce a také poklesu viditelnosti interferenčních proužků. Vysvětlení bylo provedeno na předchozím snímku. Kliknutím na okno videa můžete záznam znovu přehrát v těchto místech se nachází střed interferenčního obrazce