‹#›
Učební pomůcka zejména pro studenty optometrie LF.
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Brno
Aplikovaná optika I
Josef Kuběna,
Jana Jurmanová,
Stiskněte mezerník či klikněte myší.

‹#›
2
Nápověda a technická podpora
• V textu se můžete pohybovat pomocí kliknutí levým tlačítkem myši (posune prezentaci o jeden krok
dopředu) anebo pomocí kláves se šipkami (dopředu či dozadu).
• Při stisku pravého tlačítka myši se objeví dialog Přejít – Naposledy zobrazený či Přejít – Podle
nadpisů, pomocí kterého se v textu můžete volně pohybovat, například se vracet k dříve zobrazeným
stránkám
• K přecházení mezi jednotlivými otevřenými prezentacemi používejte klávesovou zkratku Alt+Tab
(stiskněte Tab tolikrát, až se v rámečku objeví soubor, do kterého chcete přepnout, pak pusťte obě
klávesy).

‹#›
3
Úvod
Tento text má sloužit jako základní učební text k přednášce Aplikovaná optika I pro studenty
studijního oboru Optometrie.
Jedná se vlastně o první ze série tří přednášek, jejichž cílem je seznámit studenty s principy
moderních vyšetřovacích a operačních metod v opto-metrii.
I když optometr ve své budoucí praxi nebude s moderními vyšetřovacími či operačními přístroji
pracovat a zůstane u zdánlivě rutinní práce v oční optice, je velmi pravděpodobné (a zkušenosti
našich studentů to potvrzují), že ani tam se nevyhne nutnosti odpovídat na otázky týkající se
principů moderních vyšetřovacích přístrojů, štěrbinovou lampou počínaje a Heidel-berským sítnicovým
tomografem konče. Cyklus přednášek Aplikovaná optika si proto klade za cíl vybavit studenta alespoň
základními vědomostmi, a to ve třech krocích:
Aplikovaná optika I se věnuje výkladu vybraných optických jevů, používaných při konstrukci
vyšetřovacích přístrojů, Aplikovaná optika II se pak zabývá principy činnosti takovýchto přístrojů
a Aplikovaná optika III pak vykládá jejich použití z medicínského hlediska.
Věnujme se tedy nejprve přednášce Aplikovaná optika I, budující základní představy o optice.

‹#›
4
Orientace v textu
Text se skládá jednak z vlastního výkladu, jednak z příkladů a úloh k pro-cvičení. Toto rozlišení
je provedeno pomocí barvy pozadí textového okna.
Rýpavé otázky, sesbírané vyučujícími během konání přednášky. Často výrazně přispívají k pochopení
problematiky.
Definice a tvrzení, které je potřeba přijmout (vše samozřejmě nelze odvozovat a některá odvození
nejsou pro studenty LF pochopitelná například z důvodu příliš složitého matematického aparátu).
Příklady neřešené (v závorce jsou uvedeny výsledky).
Řešení příkladů a odpovědi na otázky.
Kontrolní otázky (bez odpovědí).
Otázky s uvedenou odpovědí a řešené příklady (odpovědi a řešení příkladů jsou uvedeny buď hned za
zadáním anebo v jiné části textu, na kterou je udělán vedle zadání odkaz). Doporučujeme nejprve
řešení či odpověď formulovat a pak si vlastní řešení porovnat s řešením autorů.
Vzorec či tvrzení, které je potřeba si zapamatovat pro další výklad (tloušťka orámování zvýrazňuje
důležitost).

‹#›
5
Téma listu prezentace
Jednotlivé oddílu textu jsou označeny takto:
Název kapitoly
Úvod – anotace – kapitoly.
Shrnutí hlavních bodů kapitoly.
Kvůli zvýšení přehlednosti budou užívány ještě další dva rámečky označující
Pro vlastní studium doporučujeme nejen listovat počítačovou prezentací, ale mít při ruce i tužku a
papír. S jejich pomocí řešte úlohy, které vám budou zadávány, a teprve řešení zkontrolujte podle
prezentace. Tento přístup značně zvýší efektivitu Vašeho studia.

‹#›
6
Aplikovaná optika I.

‹#›
7
Co je potřeba vědět, než budete číst dále
•Nyní shrňme minimum matematických a fyzikálních znalostí potřebných pro studium dalšího textu
Matematika
Fyzika
[USEMAP]
Chci číst vlastní text

‹#›
8
Matematické minimum
V této kapitole jsou uvedeny základní matematické poučky potřebné pro studium následujícího textu.
Jedná se opravdu jen o přehled nejdůležitějších definic a vzorců bez podrobnějšího vysvětlování.
Příslušné odvození a další příklady k procvičení je možné najít například v učebnicích matematiky
pro střední školy, vysokoškolských skriptech z matematiky (určených především pro nematematické
obory), příklady neopatřený přehled matematických vztahů lze najít v poslední citované knize.
1.Petáková, J.: Matematika : příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy,
Prometheus, Praha 1998
2.Knichal, Vladimír. Matematika. 1 , Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1965
3.Bartsch, H.-J.: Matematické vzorce, Mladá fronta, Praha 1996

‹#›
9
Míry úhlů:   převody stupně a radiány
Řešení:
Příklad:Úhel               vyjádřete v radiánech.
Řešení:
Příklad:Úhel               vyjádřete ve stupních.

‹#›
10
Funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens
•Zavedení pomocí pravoúhlého trojúhelníka
•
•
•
•
•
•
•
•
sinztrojuhelniku

‹#›
11
•Zavedení pomocí jednotkové kružnice 1.
•
•
•
•
•
•
•
•

Úhel α měříme od kladného směru osy x.
Pravoúhlý trojúhelník má přeponu délky 1,
takže podle definice funkce udávají průměty
do os x a y přímo velikost sinu a kosinu úhlu.
Tangens a kotangens lze spočítat jako podíl těchto hodnot – viz předchozí snímek.
sinzkruznice1

‹#›
12
•Zavedení pomocí jednotkové kružnice 2.
•
•
•
•
•
•
•
•

Protože pro úhly větší než
90° může být hodnota x-ové či y-ové souřadnice záporná, může kosinus, resp. sinus nabývat i
záporných hodnot.
Taktéž je vidět, že perioda funkcí sinus a kosinus je 360°,
poté začínají funkce opět nabývat stejných hodnot.
sinzkruznice2

‹#›
13
Dopočítejte si hodnoty funkcí tangens a kotangens, pak klikněte myší a zkontrolujte si výsledky.
α [rad]
sin α
cos α
V prvním dvou řádcích v tabulce jsou zapsány hodnoty funkce sinus pro vybrané úhly. Pomocí údajů z
předchozích snímků si dopočítejte hodnoty funkce kosinus (použijte hlavně vztah v červeném
rámečku). Pak klikněte myší a zkontrolujte si výsledky.
tg α
cotg α
• Tabulka hodnot funkcí: JE NUTNÉ ZNÁT!

‹#›
14
•
•
•
•
•
•
•
•

Grafy funkcí sinus, kosinus, tangens a kotangens
cosinus sinus tangens cotangens

‹#›
15
• Potřebné vztahy pro funkce sinus a kosinus:
Z nich například plyne:
anebo vztahy pro součty funkcí sinus a kosinus
odvození vztahů najdete na další straně

‹#›
16
substituce: α+β=γ, α-β=δ, takže 2α=γ+δ, 2β=γ-δ :
Tyto rovnice sečteme a odečteme a získáme tak vztahy pro součet a rozdíl sinů:
Vztahy pro součet a rozdíl kosinů určete obdobným způsobem
z druhé dvojice rovnic.

‹#›
17
Funkce exponenciální a logaritmické
• lépe je to vidět z obrázku:
• funkce, pro které platí             právě tehdy, když
exp1 log1

‹#›
18
•exponenciální funkce s různými základy:
•
•
•
Graf příslušných logaritmických funkcí by byl „otočen o 90°“, čili osa y by byla vodorovná.
exp2

‹#›
19
•zásady pro počítání s exponenciálními funkcemi a logaritmy
•
•
•

‹#›
20
Příklad: Z rovnice                   určete y v závislosti na x, jestliže B=2, a=e,C=3.
Řešení: jedná se o pouhé dosazení do vzorce, čili:
Příklad: Z rovnice                    vyjádřete x. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty B=2,
a=e,C=3, y=1.
Řešení: s využitím vztahů z předchozí strany dostáváme:

Příklad: Z rovnice                   určete y, jestliže B=2, a=e,C=3 a x=6.
Řešení: opět se jedná se o dosazení do vzorce, čili:                            . Nyní je potřeba
dokončit výpočet pomocí kalkulátoru, e je základ exponenciální funkce:
                                                     .

‹#›
21
•dva fyzikálně důležité základy: 10 a Eulerovo číslo
•
•
•
 Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický. Ve fyzice se objevují logaritmické škály při
přepočtech mezi počitkem a vjemem (vnímání intenzity uchem a okem). Základ se vynechává, označení
log x tedy značí logaritmus dekadický.
Příklad: čemu je roven dekadický logaritmus jedné miliardy a jedné miliontiny?
Řešení:
Takto lze velké rozsahy čísel převést na relativně malé rozdíly.
 Logaritmus o základu e se nazývá přirozený. Číslo e=2,7…. je tzv. Eulerovo číslo. Označení pro
přirozený logaritmus je ln. Příslušná logaritmická a exponenciální funkce je důležitá při výpočtu
absorpce (například světla v látce, viz vlastní text).

‹#›
22
Komplexní čísla
Komplexní čísla se v optice používají například při výpočtu odrazivosti a při výpočtu intenzity
světla při interferenci.
Proto je potřebné znát alespoň následující minimum:
Sčítání a odčítání komplexních čísel:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
Komplexní číslo z: číslo tvaru z=a+bi, kde a,b jsou reálná čísla a i je tzv. imaginární jednotka,
tj. číslo s vlastností i2=-1.
Čísla a a b nazýváme reálná a komplexní část komplexního čísla, tento tvar se nazývá algebraický.

‹#›
23
Násobení komplexních čísel:
Komplexní čísla lze samozřejmě i dělit, ale pro tuto přednášku to není nutné.
Zobrazení komplexního čísla:  z obrázku je zřejmé, že:
 … velikost komplexního čísla
 … goniometrický tvar komplexního čísla
 … číslo komplexně sdružené
Platí:
goniometrický tvar čísla komplexně sdruženého:
komplcisla

‹#›
24
Eulerův vztah: spojuje funkci exponenciální (definovanou pro komplexní číslo s funkcemi sinus a
kosinus úhlu (viz obrázek na předchozí straně):
Pomocí Eulerova vztahu lze přepsat komplexní číslo do exponenciálního tvaru, který je vhodný
například pro výpočty interferenční intenzity:
Výhoda tohoto vztahu pak je v jednodušším násobení komplexních čísel:
Dále platí pro číslo z a číslo komplexně sdružené:

‹#›
25
Kosinová věta
•
kosinovaveta

‹#›
26
Další věty o trojúhelníku
sinovaveta euklidovyvety
Pythagorova věta
a2+b2=c2

‹#›
27
Základy vektorového počtu
Názorná představa: vektor = orientovaná úsečka
Číselné vyjádření: pomocí souřadnic koncového a počátečního bodu
x1
x2
nulový vektor:
opačný vektor:
Vektor nemusí být nutně vázán na konkrétní dvojici bodů, všechny vzájemně rovnoběžné orientované
úsečky („na stejnou stranu“) považujeme za týž vektor.

‹#›
28
Sčítání a odčítání vektorů
Pravidlo vektorového rovnoběžníku:

‹#›
29
Rozklad vektoru do složek
Pravidlo vektorového rovnoběžníku:
x1
x2

‹#›
30
Shrnutí kapitoly Matematika
Každý čtenář následujícího textu by tedy měl být schopen (minimální požadavky):
• uvádět míry úhlů jak ve stupních, tak i v radiánech a provést převod mezi oběma mírami.
• pamatovat si definici funkcí sinus a kosinus pomocí pravoúhlého trojúhelníka
• pamatovat si hodnoty těchto funkcí pro vybrané úhly
• pamatovat si hodnotu Eulerova čísla a průběh exponenciální funkce pro základ menší než 1
• s pomocí tabulky pro pravidla počítání počítat s exponenciálními funkcemi a logaritmy
• sčítat a násobit komplexní čísla, minimálně v algebraickém tvaru
• znát základní věty o trojúhelnících
• umět pracovat s vektory minimálně v naznačeném rozsahu
[USEMAP]
zpět

‹#›
31
Fyzikální minimum
V této kapitole jsou uvedeny základní fyzikální znalosti, které jsou nutné pro porozumění
následujícímu textu. Obsahuje základní představy a vztahy paprskové, vlnové a částicové optiky,
které by již měly být čtenáři důvěrně známé. Podrobnější výklad těchto jevů najde čtenář v
středoškolských učebnicích fyziky, vysokoškolských skriptech z fyziky, přehledech či sbírkách, na
některé z nich zde uvádíme citaci.
1.Svoboda, E..: Přehled středoškolské fyziky , Prometheus, Praha 1996
2.Lepil, O., Široká, M., Bednařík, M.: Fyzika: sbírka úloh pro střední školy: [učebnice pro
gymnázia a střední odborné školy] , Prometheus, Praha 1995
3.Halliday D., Resnick R., Walker J., Fyzika: Vysoškolská učebnice obecné fyziky,  části 1-5,
VUTIUM, Brno 2000

‹#›
32
Základní představy geometrické optiky
Světlo se šíří v homogenním a izotropním prostředí přímočaře. Jeho rychlost ve vakuu je
Rychlost světla v prostředí v je menší než ve vakuu a souvisí s rychlostí ve vakuu pomocí indexu
lomu n
polostin

‹#›
33
Zákon odrazu:
•Úhel odrazu rovná se úhlu dopadu.
•Paprsek odražený zůstává v rovině dopadu určené paprskem dopadajícím a kolmicí dopadu.
Odvození zákona odrazu z principů vlnové optiky najdete zde.
odraz

‹#›
34
α
α´
a
a
a
a
obraz je zdánlivý, stejně velký, vzpřímený, stranově převrácený
Zobrazení rovinným zrcadlem:

‹#›
35
Zobrazení kulovým zrcadlem: konstrukční paprsky
S
V
F
1.  Paprsek jdoucí středem křivosti se odráží zpět.
2.  Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou se odráží do ohniska.
3.  Paprsek jdoucí ohniskem odráží do rovnoběžně s optickou osou.

‹#›
36
Zobrazení kulovým zrcadlem: zobrazovací rovnice
S
V
F
r
a’
a
y
y’
A
B
C
D
E

‹#›
37
Zobrazte předměty dutým zrcadlem, určete vlastnosti obrazu.
Kdy je obraz stejně velký?
Řešení:
S
V
F
1. skutečný, převrácený, zmenšený
2. skutečný, převrácený, zmenšený
3. skutečný, převrácený, zvětšený
4. zdánlivý, vzpřímený, zvětšený
1.
2.
3.
4.
stejně velký skutečný převrácený
obraz vzniká, je-li předmět umístěn
ve středu křivosti S zrcadla

‹#›
38
Zobrazte předměty vypuklým zrcadlem, určete vlastnosti obrazu. Kdy je obraz stejně velký?
Řešení:
V
obraz je vždy zdánlivý,
 vzpřímený, zmenšený
1.
2.
3.
F
S

‹#›
39
Zákon lomu:
•Úhel lomu je určen vztahem                               .
•Paprsek lomený zůstává v rovině dopadu určené paprskem dopadajícím a kolmicí dopadu.
Odvození zákona lomu z principů vlnové optiky najdete zde.
lom

‹#›
40
Jednoduché příklady na zákon lomu:
Paprsek dopadá ze vzduchu do vody pod úhlem             . Určete úhel, pod kterým se bude šířit
světlo ve vodě. Jde o lom ke kolmici nebo od kolmice?
Nejprve musíme znát hodnoty indexu lomu obou prostředí. Index lomu vzduchu            , index lomu
vody je         . Dále ze zákona lomu vyjádříme sinus úhlu β:                    , odkud po
číselném dosazení                                     .
Výpočtem na kalkulačce pak dostaneme                   , jde tedy o lom ke kolmici, ostatně jako
vždy, když prochází světlo z prostředí opticky řidšího (menší index lomu) do prostředí opticky
hustšího (větší index lomu).
Paprsek dopadá z diamantu do vzduchu pod úhlem             a láme se pod úhlem              .
Určete index lomu diamantu. Co se stane, pokud bude úhel dopadu větší než              ?
Ze zákona lomu vyjádříme tentokráte n2:                     , což číselně dává                .
 Pokud bude úhel dopadu roven uvedené hodnotě               , je úhel lomu pravý a světlo se šíří
podél rozhraní (mezní situace, čili mezní úhel). Bude-li úhel dopadu větší než tato hodnota, dojde
k totálnímu (úplnému) odrazu a světlo nebude vycházet z diamantu do vzduchu, ale odrazí se zpět do
diamantu.

‹#›
41
Zobrazení čočkami: konstrukční paprsky
O
F’
1.  Paprsek jdoucí optickým středem čočky prochází v původním směru.
2.  Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou se láme do obrazového ohniska.
3.  Paprsek jdoucí předmětovým ohniskem se po průchodu čočkou šíří rovnoběžně s optickou
osou.
F

‹#›
42
Zobrazení čočkou: zobrazovací rovnice
O
F’
F
A
B
E
D
y
y’
C
a’
a
f

‹#›
43
Zobrazte předměty spojkou, určete vlastnosti obrazu.
Kdy je obraz stejně velký?
Řešení:
O
F’
1. skutečný, převrácený, zmenšený
2. skutečný, převrácený, zvětšený
3. zdánlivý, vzpřímený, zvětšený
1.
2.
3.
stejně velký skutečný převrácený
obraz vzniká, je-li předmět umístěn
ve vzdálenosti 2f od čočky
F
2F’
2F

‹#›
44
Zobrazte předměty rozptylkou, určete vlastnosti obrazu. Kdy je obraz stejně velký?
Řešení:
O
F’
1.
2.
3.
Obraz je vždy zdánlivý, vzpřímený a zmenšený.
F
2F’
2F

‹#›
45
Základní představy vlnové optiky
Vlnoplocha: geometrické místo
 bodů se stejnou fází.
Paprsek: normála k vlnoploše.
vlnoplochy
Optická prostředí:
HnIprostredi
Homogenní = stejné ve všech místech
Izotropní = stejné ve všech směrech
nHIprostredi HIprostredi

‹#›
46
Perioda, vlnová délka, rychlost šíření aj. při přechodu k jinému prostředí
Perioda T: doba, za kterou výchylka y dosáhne všech možných hodnot a navrátí se k hodnotě původní.
Jednotka: sekunda [s] .
Frekvence f: převrácená hodnota periody, jednotka: herz [s-1] .
Perioda a frekvence se při přechodu světla do jiného prostředí nemění!!!
Vlnová délka: vzdálenost, kterou urazí světlo za jednu periodu  λ=v.T, kde v je rychlost šíření
světla v daném prostředí.
Jak  souvisí rychlost šíření světla v v prostředí o indexu lomu n s rychlostí šíření světla c ve
vakuu?
Je-li vlnová délka světla ve vakuu λ0, jaká je vlnová délka světla λ v prostředí s indexem lomu n?
Talambda

‹#›
47
Huygensův princip
Huygens
Vlnění se šíří tak, že každý bod prostředí, do kterého vlnění dospěje, se stává sekundárním zdrojem
vlnění.
Výsledná vlnoplocha je pak obálkou těchto sekundárních vlnoploch ve směru šíření vlnění.
Aplikace:
• ohyb vlnění
• odraz vlnění
• lom vlnění aj.

‹#›
48
Odvození zákona odrazu
Světlo se šíří v prostředí o indexu lomu n1 rychlostí v1 , paprsek prošlý do druhého prostředí nás
v této chvíli nezajímá. V čase 0 dospěje vlnění do bodu A, zatímco vlnoplocha příslušná druhému
paprsku je teprve v bodě C. Za čas t dospěje vlnění z bodu C do bodu D a z bodu A do bodu B. Pro
uražené dráhy platí (oba paprsky se šíří stejnou rychlostí):
 Protože časy jsou stejné, dostaneme:
Dráhy uražené oběmi paprsky jsou stejné, pomocí pravoúhlých trojúhelníků můžeme vyjádřit i úhly:
Zákon odrazu je tedy tvaru
Dosazením do předchozího vztahu pak dostaneme (jedná se o ostré úhly):
zovlnoplochy

‹#›
49
Odvození zákona lomu
Světlo se šíří v prostředí o indexu lomu n1 rychlostí v1 , v prostředí o indexu lomu n2 rychlostí
v2. V čase 0 dospěje vlnění do bodu A, zatímco vlnoplocha příslušná druhému paprsku je teprve v
bodě C. Za čas t dospěje vlnění z bodu C do bodu D a z bodu A do bodu B, který již leží v druhém
prostředí. Pro uražené dráhy platí:
 Protože časy jsou stejné, dostaneme:
Z pravoúhlých trojúhelníků na obrázku pak plyne:
Dosazením do předchozího vztahu pak získáme:
Pokud ještě použijeme definici indexu lomu           , obdržíme:
Zákon lomu je tedy tvaru
zlvlnoplochy

‹#›
50
•Přidat Huygensův princip, definici vlnoplochy, elmg. Teorii, superpozici polí, základy kvantové
fyziky…

‹#›
51
Shrnutí kapitoly Fyzika
Každý čtenář následujícího textu by tedy měl být schopen (minimální požadavky):
• znát definici indexu lomu a souvislosti rychlost šíření světla v prostředí a ve vakuu
• znát zákon odrazu a lomu a umět ho aplikovat v jednoduchých situacích
• umět zobrazit zrcadly, znát zobrazovací rovnici
• umět zobrazit čočkami, znát zobrazovací rovnici
• znát pojmy paprsek, vlnoplocha, frekvence, vlnová délka a vědět, jak se mění při přechodu k
jinému prostředí
[USEMAP]
zpět

‹#›
52
jsou kolmé na směr šíření
Teorie světla – elektromagnetická
Tato teorie je velice funkční pro popis šíření světla prostorem a prostředím, selhává při
vysvětlení vzniku světla a detekce světla (zde je potřeba užít kvantovou
fyziku).
Pro šíření světla prostředím je podstatná jen elektrická složka E elektromagnetické vlny. Ta
odpovídá za index lomu, rozptyl světla a jiné procesy (např. stimulovaná emise). Obě složky E i B
jsou svázány Maxwellovými rovnicemi, tj. nejsou nezávislé (viz obr).
Odhad silového působení E a B na atomy: Maximální velikost síly F, která působí na elektron
pohybující se rychlostí v, je:                                            Z Maxwellových rovnic
plyne, že B=E/c . Maximální velikost pak bude dána vztahem:
Předpoklad, že v/c << 1, je pro pohyb elektronů kolem jádra dobře splněn. Výsledné silové
působení určuje tedy jen elektrická složka, magnetickou není třeba uvažovat.
Základní představa: světlo je (elektromagnetické) vlnění, jako takové má frekvenci, periodu,
vlnovou délku a rychlost šíření v různých prostředích. Je popsáno vektorem elektrické inten-zity E,
který je vždy kolmý na směr šíření. Podle orientace tohoto vektoru v prostoru hovoříme o polarizaci
vlny.
EBsireni

‹#›
53
Teorie světla – kvantová
Všechny zdroje světla pracují na stejném principu: foton (světelné kvantum o energii hf) je
emitován atomem při přechodu elektronu na nižší hladinu, při přechodu z vybuzeného do základního
stavu.
energieatomu

‹#›
54
Možné způsoby excitace:
• tepelná (srážky atomů v důsledku tepelného pohybu)
• ionizací (dopad elektronu, ionizující záření)
• srážka s jiným atomem (například lasery)
• pohlcením fotonu s vyšší energií (flourescence, luminiscence)
Ověřte výpočty vyzářených vlnových délek pro atom vodíku, určete, do jaké oblasti elmg. záření tyto
vlnové délky náležejí.
Nejprve spočítejme energii příslušnou jednotlivým přechodům a vyjádřeme ji v joulech:
Neřešené příklady
a kontrolní otázky
najdete v adresáři priklady/Příklady základy+fotoel.jev.pps
Pak použijme vztahy pro výpočty vlnové délky:
UV záření odpovídající celkové excitační energii
červené světlo, konec viditelné oblasti spektra
UV záření o nižší energií, než v předchozím případě, součet energií fotonů 32 a 21 je roven energii
excitační
anebo druhá možnost vyzáření: 2 fotony

‹#›
55
Jak vzniká světlo (1)
Žárovka
Svítí wolframové vlákno, které se ve skleněné baňce žhaví elektrickým proudem.V baňce je vakuum
nebo netečný plyn, aby vlákno neshořelo. Atomy vlákna jsou buzeny vzájemnými srážkami, které
vyvolává vysoká teplota.
Zářivka
Svítí stěny trubice, na nichž je nanesena látka, jejíž atomy jsou buzeny jednak ionty plynu,
jednak fotony, které vznikají při elektrickém výboji v plynové náplni uvnitř trubice. Tento proces
vzniku světla se nazývá fluorescence.
Televizní CRT
obrazovka
Na vnitřní straně obrazovky je nanesena látka, jejíž atomy jsou buzeny dopadem elektronů s velkou
kinetickou energií (rychlostí). Tento proces vzniku světla se nazývá luminiscence. Obraz se
obnovuje s frekvencí minimálně 50 Hz.
Svíčka
Roztavený vosk vzlíná do knotu, kde se odpařuje a vzniklé páry se chemicky slučují s kyslíkem.
Tento proces se nazývá hoření. Atomy jsou buzeny chemickou reakcí.
aneb, jak dochází k excitaci atomů?

‹#›
56
Jak vzniká světlo (2)
Výbojky
Světlo zde vzniká na stejném principu, jako u horského sluníčka (ve rtuťové
výbojce). Náplň však tvoří buď sodíkové páry, nebo jiné plyny při sníženém tlaku.
Ledky
(LED)
Světlo vzniká v oblasti p-n přechodu polovodičového materiálu (často krystaly
galium arsenidu). Atomy se  vybudí průchodem elektrického proudu přes p-n přechod. Název ledka
vznikl počeštěním zkratky slov Light Emitting Diode.
Lasery
Lasery tvoří aktivní prostředí (u polovodičových ledky, u plynových výbojky, u eximerových chemické
reakce), a dále optický rezonátor vyvolávající stimulovanou emisi fotonů (u všech výše uvedených
zdrojů šlo o spontánní (náhodnou) emisi fotonů). Název laser je  zkratka slov Light Amplification
by Stimulated Emission of Radiation.
Horské
sluníčko
V křemenné baňce, kde je kapka rtuti, vznikne elektrický výboj a tím se
odpaří i zbytek rtuti. Atomy rtuťových par  jsou buzeny vzájemnými
 srážkami při elektrickém výboji. Takovým zařízením se říká výbojky.
aneb, jak dochází k excitaci atomů?

‹#›
57
Princip činnosti laserů
Laser  =  aktivní prostředí  +  optický rezonátor
Schéma potenciální energie elektronů v atomu
E
0
(+)
(-)
hladiny obsazené
elektrony
neobsazené
hladiny
STABILNÍ  STAV
Doba života = nekonečno
E
0
(+)
(-)
Obsazená
hladina
Neobsazená
hladina
NESTABILNÍ  STAV
Doba života < 1 ms
Elektrony se nacházejí na nejnižších
povolených hladinách, celková energie atomu je minimální.
Alespoň jeden z elektronů je na vyšší hladině energie, atom je excitovaný a jeho snahou je dostat
se co nejrychleji do stavu s minimální energií. Proto vyzáří foton o energii hf (spontánní emise),
ztratí energii a přejde do stabilního stavu.

‹#›
58
Metastabilní stav
E
0
(+)
(-)
Obsazená
hladina
Neobsazená
hladina
METASTABILNÍ  STAV
Doba života >~ 1 ms
DE = hf = hc/l
Metastabilní stav se liší od nestabilního delší dobou života (elektrony mohou na metastabilní
hladině energie setrvat i 1ms). Stav není dosažitelný přechodem ze základního stavu, ale z jiného
nestabilního stavu (viz dále). Přechod atomů do stabilního stavu se opět děje tzv. spontánní emisí
fotonů s energií hf.
Ale !
Metastabilní
stav atomů
Elektrické pole
o frekvenci f
Stimulovaná emise
fotonů s energií hf
+
Jakých hodnot nabývá DE pro viditelné světlo?
Pro l=380-780nm je DE=2-4eV.

‹#›
59
Optický rezonátor
l/2
Z1
Z2
E(ft)
1.Z1  a  Z2  jsou rovnoběžná zrcadla s odrazivostí větší než 99%.
2.Vlnění (světlo) se odráží od zrcadel s opačnou fází, skládá se s vlněním postupujícím v
protisměru a mezi zrcadly vzniká stojaté vlnění elektrického pole popsaného vektorem elektrické
intenzity E. Stojaté vlnění má uzly (místa, která nekmitají) a kmitny (místa, která kmitají), uzly
jsou např. na místech, kde se vlnění odráží od zrcadel. Vzdálenost mezi dvěma kmitnami (uzly) je
polovina vlnové délky.
3.Délka rezonátoru L je M násobkem poloviny vlnové délky (M je celé číslo). Délce L odpovídají
vlastní frekvence  rezonátoru fM  (podélné módy laseru).
uzel
kmitna

‹#›
60
Optické rezonátory
Planparalelní:  r1 = r2 =
S1=S2
r2
r1
F1=F2
r
Koncentrické: r1 = r2 = L/2
L
Konfokální: r1 = r2 =  r = L/4
Hemisférické: r1 = L, r2 =
r1
S2
S1
S1
Kvalita rezonátoru je určována především odrazivostí zrcadel. Uvedené 4 typy
patří mezi tzv. stabilní rezonátory – stojaté vlnění se mezi nimi udrží.
F2
F1
Objem optického (elektrického) pole náležející rezonátoru, kde dochází v aktivním prostředí ke
stimulované emisi

‹#›
61
Spontánní emise fotonu
Dl
l
Spontánní emise
1.Když se atom nenachází v elektrickém poli, přechází do stabilního stavu samovolně.
2.Foton je vyzářen do libovolného směru a v libovolné polarizaci.
3.Pozorujeme obvyklou spektrální čáru o šířce Dl ~ 1/t (t = doba života) .
E = 0
aktivní prostředí
l
atomy září do všech směrů
I

‹#›
62
A
Spontánní emise atomu  A vyvolá vznik stojaté vlny.
Jiné atomy vyzáří mimo rezonátor.
aktivní prostředí
E(nt)
Stimulovaná emise fotonu
Laser
elektrické pole vytvořené
stojatou vlnou uvnitř
aktivního prostředí
malý prostorový
úhel kolem osy rezonátoru
(divergence laserových paprsků)
E
aktivní prostředí
1.Atom v metastabilním stavu vyzáří spontánně foton (EM vlnu) ve směru optické osy rezonátoru. Tím
vznikne v rezonátoru stojatá elektrická vlna.
2.Záření zbývajících atomů v metastabilním stavu je nyní stimulováno elektrickým
     polem oné stojaté vlny.
3.     Tyto atomy vyzáří teď fotony přibližně (s přesností divergence) do směru optické osy
rezonátoru a v polarizaci a fázi,  která odpovídá stavu vektoru E stojaté vlny. Tím se  dosahuje
prostorové  koherence  v celém průřezu svazku.

‹#›
63
lM
lM+1
lM-1
podélné mody se liší
vlnovou délkou lM
4.  Malá šířka Dl podélných modů (odpovídá za velkou koherenční délku) je důsledek
     vysoké odrazivosti zrcadel R a délky L rezonátoru.
l
Profil jedné spektrální čáry (čárkovaně)
I(l)
Jak tedy probíhá proces stimulované emise:
1.Excitace atomů na metastabilní hladinu (mechanismy pro různé lasery různé).
2.Náhodné vyzáření jednoho fotonu ve vhodném směru, jeho odraz od zrcadla, ustavení stojatého
vlnění (v kmitnách je maximum el. intenzity, která mění svůj směr s rychlostí odpovídající
frekvenci fotonu).
3.Stimulovaná emise: působením tohoto elektrického pole dochází k odchodu atomů z metastabilní
hladiny, přičemž vyzářené fotony mají touž vlnovou délku (stejný rozdíl energií mezi metastabilní a
stabilní hladinou), fázi a polarizaci odpovídající vektoru stojaté elektrické vlny.
4.Všechny vyzářené fotony se pohybují ve směru k zrcadlům rezonátoru, zde se jich 99% odráží zpět
do rezonátoru a 1% vychází z laseru ven ve formě velmi rovnoběžného svazku.
5.Laserové světlo je proto velmi monochromatické, koherentní a nerozbíhavé.

‹#›
64
Druhy laserů
Lasery rozlišujeme především podle druhů aktivního prostředí, to znamená, jakým procesem dochází k
jeho excitaci:
Excitace atomů do
metastabilního stavu
Srážkami mezi atomy dvou druhů  (He-Ne, CO2)
Optickou excitací  - čerpáním (rubín, neodymové sklo)
Excitací při chemické reakci (eximery)
Průchodem elektrického proudu (polovodiče,GaAs)
a jiné způsoby
Světelný výkon laserů:
1.Kontinuální laser až desítky mW
2.Pulsní laser při středním výkonu  P = 10 mW může mít parametry:
• délka pulsu = 1 ns,
• energie v pulsu = 1 MJ,
• opakovací frekvence = 10 Hz
P=106MJ/10-9ns=10-3W=1mW

‹#›
65
He – Ne a CO2 laser
Energiové schéma buzení
(tzv. tříhladinový systém)
aB
1.Jsou-li výstupní okénka skloněna pod Brewsterovým úhlem, pak svazek laserových paprsků je
lineárně polarizován
2.Skleněná výbojová trubice s náplní He (tlak asi 100Pa) a Ne (tlak asi 10 Pa).
3.U CO2 laseru přebírá funkci He dusík a neonu molekula CO2
E
He
Ne
1.
2.
3.
foton
1.Výbojem se excituje atom He na E1
2.Srážkou atomů He s Ne se excituje atom Ne do metastabilního stavu, He se vrátí do základního
3.Za přítomnosti elektrického pole o frekvenci  fM vyzáří Ne foton stimulovaně, jinak spontánně
Ne
E1
E2
E3
hn = E2 – E3
Typické kontinuální lasery.
l(He-Ne) = 632.8 nm
l(CO2) = 10.6 mm

‹#›
66
Detektor světla - fotonka
Princip činnosti fotonky:
A
-
+
foton
elektron
skleněná
baňka
asi 100V
Když na katodu nedopadá světlo (fotony), tak obvodem neprochází elektrický proud.
Když ale na katodu dopadne foton, vyrazí z ní elektron a ten je elektrickým polem přitažen ke
kladně nabité elektrodě. Svým elektrickým nábojem přispěje ke vzniku elektrického proudu.
Vakuum
Elektrony opustí katodu (nastane fotoefekt), až jim foton předá svou energii, s jejíž pomocí jsou
teprve schopny překonat okraj myšlené  nádoby (kovu), v níž jsou uzavřeny.
A
elektron na nejvyšší
potenciálové hladině
Potenciálová nádoba, elektrony v ní mají menší potenciální energii než mimo ni.
A = energie, která chybí elektronům, aby vyletěly z kovu (výstupní práce).
katoda
Energie fotonu = h.f
Podmínka vzniku fotoefektu:

‹#›
67
Fotoelektrický jev – příklady
Výstupní práce pro zinek je  A=4,27 eV. Vyjádřete toto číslo v joulech.
Protože                           , je výsledná výstupní práce
Určete, jakou minimální frekvenci musí mít dopadající světlo, aby došlo k fotoelektrickému jevu pro
zinek. Můžeme fotoelektrický jev v zinku vyvolat dopadem zeleného světla?
Aby došlo k fotoelektrickému jevu, musí mít foton dopadajícího světla energii větší nebo rovnu
výstupní práci, čili              , odkud vyjádříme f:           ,
číselně
Určíme-li příslušnou vlnovou délku, zjistíme, že se jedná o UV záření:
Zelené světlo má delší vlnovou délku než UV záření (cca 550 nm), tedy menší frekvenci, a proto
nemůže jeho dopad v zinku vyvolat fotoelektrický jev.
Určete maximální vlnovou délku, kterou musíte použít v appletu na adrese
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap28/PhotoEffect/photo.htm. Při ověření si nastavte nejprve
napětí na nulu.
Další neřešené příklady najdete v adresáři priklady/Příklady základy+fotoel.jev.pps

‹#›
68
Co je potřeba vědět o polovodičích – vlastní polovodiče
• Prvky IV. skupiny (4 valenční elektrony), především křemík a germanium
vlpolovodic

‹#›
69
Co je potřeba vědět o polovodičích – nevlastní polovodiče
• Prvky IV. skupiny (4 valenční elektrony), především křemík a germanium
nevlpolovodic

‹#›
70
pmt_1
Fotonásobiče
Fotonásobič: součástka, na které v důsledku dopadu jednoho fotonu vzniká poměrně velký proud.
fotonásobič
  Fotonásobič využívá vnější fotoelektrický efekt. Skládá z vyčerpané skleněné baňky na jejíž části
je (zevnitř) nanesena fotokatoda, elektrodového systému dynod (typ. kolem 10-ti) a anody. Foton
zkoumaného záření dopadne na fotokatodu. Je-li frekvence záření vyšší než kritická, dojde k
překonání výstupní práce materiálu fotokatody a emisi elektronu. Statisticky ne každý vhodný foton
vybudí elektron, což udává tzv. kvantová účinnost fotokatody. Fotokatoda má nejnižší elektrický
potenciál ze všech elektrod. Další elektrody-dynody mají potenciál vyšší (obvykle rovnoměrně
odstupňovaný) a anoda nejvyšší. Tím je dosaženo, že elektron emitovaný z fotokatody je elektrickým
polem urychlován k první dynodě. Ta je pokryta materiálem s činitelem sekundární emise > 1, tzn. že
při dopadu jednoho elektronu emituje více elektronů. Protože potenciál další dynody je vyšší než
potenciál předchozí jsou elektrony opět urychlovány směrem k další dynodě. Tím dochází k lavinovému
násobení elektronů, které jsou nakonec zachyceny anodou. Typický zisk je řádu 105-107.
Planck princip fotonásobiče [USEMAP]
http://www.vesmir.cz/clanek.php3?CID=5053
(konfokální mikroskop - fotodetektory)

‹#›
71
Fotodiody a fotoodpory
p
n
hn
-
+
mA
několik mm
oblast p–n přechodu
Foton pronikne horní vrstvou polovodiče a když se v oblasti p-n přechodu se absorbuje,
tak vygeneruje pár elektron – díra.Tímto procesem, kterému se říká vnitřní fotoefekt,
vznikne elektrický fotoproud. Důležitou roli zde hraje i závislost absorpce na l.
V praxi se ještě používají k detekci světla tzv. fotoodpory (např. selenové), u nichž
absorbovaný foton sníží hodnotu jejich odporu (zvýší se vlastně počet vodivostních elektronů v
materiálu fotoodporu).
mA
-
Fotodioda:
Fotoodpor

‹#›
72
Zapojení fotodiody
Polovodičová dioda: NP přechod, při v závěrném směru prochází obvodem proud pouze v důsledku
zahřátí nebo osvícení fotodiody.
NPprechod

‹#›
73
Polovodičový laser
AlxGa1-xAs, p-typ
AlxGa1-xAs, n-typ
GaAs, p-typ
+
-
tok elektronů
tok děr
  zářivá rekombinace
stimulovaná emise
fotonů
Zrcadlově
upravené čelní
plochy krystalu
1.Vnější napětí uvedené polarity způsobí, že se v opticky aktivní vrstvě krystalu  GaAs nahromadí
současně velké množství elektronů a děr (s dostatečně dlouhou dobou života), které spolu mohou
rekombinovat převážně jen zářivými přechody.
2.Zrcadlově upravené čelní plochy krystalu vytvářejí planparalelní optický rezonátor délky asi 1
mm. Ten zaručí, že při rekombinaci elektronů a děr vznikne stimulovaná emise fotonů.
3.Vlnová délka emitovaného světla je z intervalu 700 až 900 nm podle obsahu Al.
4.Na podobném principu pracují luminiscenční fotodiody (LED). Nemají rezonátor a elektrony a díry v
aktivním prostředí téměř hned rekombinují.
elektrody
rekombinace

‹#›
74
Činnost CCD detektoru
WELL_A~1
Detektor se skládá z matice fotodiod (obvykle 640x360), z nichž každá reaguje na osvětlení vznikem
elektrického proudu (čím větší osvětlení, tím větší proud, ovšem je potřeba přihlédnout i ke
spektrální citlivosti diod, která je maximální v červené a infračervené oblasti). Tímto proudem se
nabíjí kondenzátor zařazený za každou z diod. Pokud počítač sepne spínače, kondenzátory se vybijí a
naměřená velikost proudu určí osvětlení dané diody. V počítači se uloží tato hodnota ke každé diodě
a zobrazí se výsledek. Jednotlivým fotodiodám, které vlastně vytvoří jeden obrazový bod (anebo
těmto obrazovým bodům) se často říká pixely.

‹#›
75
Jak funguje CCD čip
•Pixel = 1 snímací komůrka
CCD bez náboje (prázdné skleničky)
čeká na expozici
Cvak! Exponujeme a na CCD
dopadají objektivem
světelné paprsky
Světelné paprsky "vyrazily"
z buněk elektrony -
červená "voda"
Tak. A máme to číselné, tedy
máme to "digi"

‹#›
76
Jak funguje CCD čip
Do buněk v CCD světlo prochází
přes barevné filtry
Takto exponovaný pixel je bílý
(coupled charge device = zařízení (device), které pracuje s propojeným nábojem )
Hodnota náboje jednotlivých řádků se postupně (jeden řádek po druhém) načte do načítacího registru,
zde dojde k AD převodu a přenosu čísel do počítače

‹#›
77
Plošný detektor světla
Plošný (všesměrový) detektor
(např. fotodioda) nerozliší intenzitu paprsků přicházející z různých směrů.
1) Plošné detektory jsou fotonky, fotodiody, fotografický film, apod.
2) Signál detektoru i (fotoproud, fotonapětí) je úměrný intenzitě J, (ta je úměrná kvadrátu
amplitudy elektromagnetické  vlny E0), ploše  detektoru S,
3) Každý detektor má svou charakteristickou spektrální citlivost c(l)
4) Měří střední časovou hodnotu kvadrátu amplitudy světla za tzv. integrační dobu detektoru (např.
pro oko to je 0.1 s, pro fotodiodu asi 10-3 s, pro fotonku  10-6 s). Tento experimentální fakt úzce
souvisí s koherenčními vlastnostmi světla (o nich pojednáme později).
Clona s otvorem vytváří z plošného detektoru
 bodový detektor.

‹#›
78
Vnímání barev
Spektrální barvy jsou charakterizovány jedinou vlnovou délku, kterou určíme jednoznačně
spektrometrem. Člověk však vnímá daleko širší paletu barev, tzv. složené barvy.
Složené barvy vzniknou osvětlením plochy světelnými svazky o různém spektrálním složení a
intenzitě. Všechny tyto složené barvy lze vytvořit kombinací tří svazků o různých intenzitách a o
spektrálním složení, které odpovídá spektrální citlivosti tří druhů čípků na sítnici lidského oka
(čípky citlivé na modrou, zelenou a červenou barvu).
Vnímání barev je tedy subjektivní jev, závisí na vybavenosti našeho oka a na naší zkušenosti (jakou
barvu nazýváme purpurovou, oranžovou, apod.).Vjem barev se vyznačuje barevným tónem, barevnou
sytostí a jasem.
Nervové propojení  čípků v oku
světlo
ke zrakovému nervu

‹#›
79
Barevný trojúhelník
Spektrální citlivost
jednotlivých druhů čípků
Barevný tón = Im  : Iz  : Ič
1) Barevný tón závisí na poměru intenzit jednotlivých složek podobně, jako
    směr vektoru na svých souřadnicích. Barevná sytost odpovídá délce vektoru,
    tedy intenzitě jednotlivých složek.
2) Barevný tón lze tedy zakreslit jako vektor do kartézských souřadnic.
    Na jejich osy se kreslí intenzity modré, zelené a červené.
3) Každému bodu ve vyznačeném trojúhelníku přísluší jeden barevný tón (vektor).
    Tento tzv. barevný  trojúhelník leží rovině se souřadnicemi Xb  a Yb
     Jeho poloha v (Xb,Yb) je stanovena mezinárodní dohodou.
Iz
Ič
Im
purpurové
400
500
600
700
l
[nm]
Barva = Barevný tón + Ibílé
modrá
červená
zelená
RBG2

‹#›
80
Barevné plochy
Aditivní vytváření barev (RGB):
Barva = Jas*(modrá + zelená + červená)
Tři barevné zdroje
osvětlují plochu (televizory, počítače)
Substraktivní vytváření barev (CMYK)
B
G
R
Barva = šedá – azurová –žlutá - purpurová
Jeden
bílý
zdroj
4 barevné filtry
Tohoto principu užívají tiskaři. Barvy jsou naneseny na bílém papíru. Původní bílé světlo prochází
dvakrát vrstvou barev a po odrazu na bílém papíru změní spektrální složení.
Animaci aditivního skládání barev najdete na
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/RGBColor/c.htm,
subtraktivního na http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/CYMColor/c.htm

‹#›
81
Odraz a lom světla
n1
n2
a1
a2
a1
Odraz a lom na rovinném rozhraní
Odraz na drsném rozhraní
Charakteristická velikost nerovností L je mnohem větší než vlnová délka l.
Taková rozhraní jsou důležitá pro zobrazování předmětů.
matnice
Index lomu:
Vlnová délka:
f1 = f2 =f
Frekvence světla
se při průchodu
rozhraním nemění:
drsný povrch

‹#›
82
Prizmatický účinek
Laser
d
w
stínítko
klínová deska
s indexem lomu  n
x = 1 m
p
Prizmatický účinek:    p = x (n - 1)w
Index lomu klínové desky:    n = 1 + d/w = 1 +p/(x w)
Klínová deska vložená před spojku posune příčně obraz o úhel d.
α═ω
β═ω+d

‹#›
83
Fresnelova čočka
F
a
1
2
3
4
5
1) Fresnelova čočka se skládá z prizmatických mezikruží, jejichž vrcholový úhel a se volí tak, aby
paprsek
    vycházející z ohniska F se pak šířil rovnoběžně s optickou osou.
2) Tato čočka se užívá jako velkoplošný kondenzor (zpětné projektory, reflektory, majáky, jako
plochá lupa).
3) Tloušťka bývá  asi 1 mm , šířka mezikruží asi 1mm.

‹#›
84
Totální odraz světla
a
R = 100%
n1
n2
Mezní úhel am existuje, jen když platí:
n1 > n2.
Odrazivost R = 100%, pro úhly
                a > am
rozhraní
Aplikace totálního odrazu:
1.totálně odrážející hranoly (v triedrech)
2.děliče optických svazků
3.světlovody
4.optická vlákna ve sdělovací technice
am
optvlakno

‹#›
85
Děliče svazků
Děliče svazku paprsků (dělením amplitud)
I
I/2
deska s tenkou vrstvou
kostka s tenkou vrstvou
I/2
I/2
I/2
I
Optické prvky na ovládání chodu paprsků
Každý z paprsků má pak poloviční intenzitu
Dělič svazku dělením  vlnoploch (příklady)
Totální odraz
Prizmatický dělič
F1
F2
Čočka rozříznuta a
posunuta

‹#›
86
Optická vlákna
LEDKA
fotodioda
optické vlákno – přenos světla totálním odrazem
optoelektronický člen, který klíčuje
 světlo podle signálu z počítače
Další využití jsou například:
-  osvětlování nepřístupných míst svazkem optických vláken
-  přenos obrazu z nepřístupných míst. Obě tyto techniky se
    využívají zejména v lékařství (např. kontrola vnitřku žaludku)
Vstupní čelo svazku
Výstupní čelo svazku
Svazek tisíců optických vláken
pravidelně uspořádaných
Na čelo svazku v nepřístupném místě se promítne obraz a tím do každého vlákna vstoupí
paprsek různé barvy a intenzity. Tak se obraz přenese z jednoho konce svazku na druhý.
Ledka
osvětlovací sada vláken

‹#›
87
Odrazivost rozhraní
Při průchodu světla optickými prvky nastávají ztráty intenzity odrazem, absorpcí a rozptylem.
100%
4%
4%
d
m
Odrazivost R světla na rozhraní závisí obecně na úhlu dopadu (Fresnelovy vzorce)
Při dopadu kolmo na rozhraní je odrazivost dána vztahem:
n2 = 1,5
n1 = 1
92% - A
Neabsorbující látky mají index lomu reálný
na rozdíl od kovů, které silně absorbují, a index lomu je komplexní. Imaginární část je úměrná
absorpci.
hliník 1.44 +i5.23
zlato 0.47 +i2.83
křemík 3.98 +i0.07
diamant 2.41 +i10-6
sklo 1.5+……..
voda 1.33+….
Zákon zachování toku energie:
( = 100%)
T … propustnost
A … absorpce

‹#›
88
Určete, kolik procent světla se odrazí od okenní tabulky při kolmém dopadu? Kolik procent světla
projde, pokud neuvažujeme absorpci?
Porovnejte odrazivost skla a vody při kolmém dopadu světla.
Kolik procent světla se odrazí od 1 cm silného diamantu, kolik od 500μm silné křemíkové desky a
kolik od 2μm silného plátku zlata?
Je-li index lomu vzduchu n1=1 a index lomu skla n2=1,5, dostaneme R=(1,5-1)2 /(1,5+1)2=4%. Protože
sklo má dva povrchy, projde 100%-2.4%=92%
Index lomu skla je cca 1,5, vody 1.33. Dostaneme tedy pro sklo R=4% a pro vodu R=
(1,33-1)2 /(1,33+1)2=2%.
Je třeba zdůraznit, že odrazivost nezávisí na tloušťce vzorku. Určíme ji podle vztahu
R=((n1-n2)2/(n1+n2)2), nyní ovšem musíme brát do úvahy, že počítáme s komplexními čísly, proto
z2=(z1-z2)2=(z1-z2). (z1-z2) *=…=((a1-a2)2+(b1-b2)2), obdobně je třeba určit i součet. Tedy pro
rozhraní materiál s komplexním indexem lomu –vzduch platí R=((nr-1)2+(ni-0)2)/((nr+1)2+(ni+0)2).
Pro diamant  R=((2,41-1)2+(0,000001-0)2)/ ((2,41+1)2+(0,000001+0)2)=17%, pro křemík
R=((3.98-1)2+(0,07-0)2)/ ((3.98+1)2+(0,07+0)2)=36% a pro zlato R=((0.47-1)2+(2.83-0)2)/
((0.47+1)2+(2.83+0)2)=82%.

‹#›
89
Ztráta intenzity absorpcí průchodem přes vrstvu tloušťky d s koeficientem
lineární absorpce m(l) je dána vztahem :
Absorpce světla v přímém směru je důsledek procesů:
1.excitace atomů a molekul (fluorescence, růst teploty)
2.rozptylu světla v nehomogenním prostředí
Mezi významné aplikace absorpce RTG záření náleží tomografie (CT) a v optice zobrazení
pomocí laserové skanovací optiky.
Absorpce
I0
I
m(l)
d
Absorpční spektra I(l) v infračervené oblasti slouží k identifikaci zejména organických látek a
dále k měření koncentrace látek v roztoku.
(*100%)

‹#›
90
Další příklady na zákon odrazu a lomu, absorpci a odrazivost najdete v adresáři priklady/Příklady
odraz,lom,absorpce.pps
Určete, kolik procent světla se absorpuje v diamantové a křemíkové destičce, mají-li stejné
tloušťky 500μm? Uvažujme o vlnové délce 500nm.
Jaká je tloušťka zlaté fólie, která absorpuje 50% dopadajícího světla ?
Určete, jaký je koeficient lineární absorpce skla, pokud měříme intenzitu UV záření (365nm) před a
za podložním mikroskopovacím sklíčkem a naměřené hodnoty jsou 342 a 320 [j].
Pro výpočet koeficientu absorpce použijeme vztahy
Pro křemík:
Pro diamant:
Neuvažujme odraz, pouze absorpci. Pak platí
Číselně:
Pro výpočet koeficientu lineární absorpce použijeme vztah    , odkud
            Číselně
dostaneme
                        , odkud můžeme spočítat velikost komplexní části indexu lomu

‹#›
91
Abbeho rovnice zobrazení
S(r)
V(0)
r
x
n
n´
x
x´
x = 0
počátek osy x
P(x)
P´(x´)
předmět
obraz
Abbeho zobrazovací rovnice lámavé plochy
(tenké čočky)
D …¨síla¨  lámavé plochy  (dioptrie)
1/D = f  … ohnisková vzdálenost (dioptrie-1, m)
1) osa x je orientována ve směru chodu světelných paprsků
2) r je poloměr kulové plochy. Znaménka r a x -ové souřadnice S jsou shodná.
3) x  a  x´ jsou souřadnice předmětu a obrazu
1.
2.

‹#›
92
Reálný obraz
1)  Zobrazovací optický systém soustředí všechny paprsky vycházející z jednoho
      bodu  předmětu  do příslušného bodu obrazu.
     Podstatné jsou jen ty paprsky, které projdou optickým systémem (čočkou)
2)  Když tento bod leží za zobrazovacím systémem, mluvíme o reálném obrazu
Předmětová
 rovina
Zobrazovací
optický
systém
Obrazová
 rovina
P
P
p
p
Princip optického zobrazování

‹#›
93
Virtuální obraz
1) Bodu P’ říkáme virtuální obraz, když paprsky po průchodu  optickým
    systémem  se šíří tak, jako by vycházely z tohoto bodu. Důležité je zde
    použití sousloví … jako by ...
2) Virtuální obraz leží tedy na stejné straně od optického systému, jako
     předmět.
Obrazová rovina
 virtuálního obrazu
p´
p
P
P
Optická osa
Optický
zobrazovací
systém
Předmětová
 rovina

‹#›
94
Geometrická konstrukce obrazu (1)
p
p
P(x,y)
p
p
Konstrukční paprsky budeme kreslit modře, skutečné červeně
Tenká spojná čočka
x
y
F´(f´,0)
F(f,0)
C(0,0)
P´(x´,y´)
x<0
x´>0
f´>0
f<0
Pravidla pro geometrickou konstrukci polohy obrazu (tenká čočka):
1)  Paprsek rovnoběžný s osou se lomí do obrazového ohniska F’
2)  Paprsek jdoucí středem čočky nemění svůj směr
3)  Paprsek procházející předmětovým ohniskem pokračuje rovnoběžně
     optickou osou. Kde se tyto paprsky protnou, tam je obraz P’ a prochází jím
     obrazová rovina p’.

‹#›
95
Chod paprsků čočkou (1)
C
F‘
j´
1)  Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po průchodu čočkou protínají
     v obrazovém ohnisku.
2)  Rovinnou vlnu změnila čočka ve vlnu kulovou.
3)  Čočka při zobrazování nemění fázový rozdíl mezi paprsky.
4)  Princip reverzibility v geometrické optice říká, že dráhy paprsků optickým
      systémem, nezávisí  na směru  šíření světla.
vlnoplochy

‹#›
96
Chod paprsků čočkou (2)
C
F‘
j´
a
1) Rovnoběžný svazek paprsků svírající s optickou osou úhel a se protíná v
     obrazové ohniskové rovině j’.
2) Polohu tohoto průsečíku určí paprsek jdoucí středem čočky a předmětovým
    ohniskem (modře).
3) Podle principu reversibility se paprsky z bodu ohniskové roviny šíří za
  čočkou navzájem rovnoběžně.
P’
a
F

‹#›
97
Směrový detektor
C
F
j
1.Abychom získali směrový detektor, použijeme detektor světla a navíc ještě spojku.
2.Detektor pak dáme do ohniskové roviny. Zde reaguje  na paprsky přicházející do spojky jen z
vybraného směru.
Např. objektiv
 dalekohledu
fotodioda

‹#›
98
Teleskop (dalekohled)
1.Jde prakticky o dalekohled zaostřený na nekonečno. Bývá součástí různých optických přístrojů,
např. spektroskopu, fokometru, aj.
2.Teleskop tvoří obvykle dvě spojky, kdy obrazové ohnisko první je totožné s předmětovým ohniskem
druhé (teoretická poloha, u dalekohledu to tak přesně není!).
3.U teleskopu má význam jeho úhlové zvětšení g = f1/f2 , nikoliv příčné (nezobrazuje).
4.Okem pozorujeme obraz v ohniskové rovině druhé čočky, tam se dává např. i nitkový kříž či jiné
optické značky. Oko zaostřuje automaticky na zřetelný obraz!
5.
F1≡ F2
a1
a2
1
2
Teleskop není fokusační optický systém,
nezobrazuje, jen mění směr chodu paprsků.

Tento snímek není součástí souboru Aplikovaná optika I na jaře 2002

‹#›
99
j
Dispersní
prvek
(hranol,
 mřížka)
l1
l2
objektiv
okulár
štěrbina
1. Analyzované  světlo dopadá na štěrbinu
2. Kolimátor vytvoří ´rovnoběžný´ svazek paprsků
3. Po průchodu dispersním prvkem mají paprsky o různém l různý směr
4. V ohniskové rovině objektivu pozorujeme okulárem obrazy štěrbiny
    v jednotlivých vlnových délkách l.
Optické schéma spektrometru

‹#›
100
Nakreslete přesně a detailně chod paprsků ve spektroskopu, zdůvodněte, proč dochází k rozštěpení
obrazu štěrbiny na obrazy ve spektrálních barvách různě od sebe vzdálené.
spektroskop

‹#›
101
Geometrická konstrukce obrazu (2)
p
p
c
c
P
P
F
F
H
H
j
j
Charakteristika obecného zobrazovacího systému:
1) Hlavní roviny c a c’ a hlavní body H a H’, ohniskové roviny j  a j’ a ohniska F a F’.
2) Bod předmětu P a jeho obraz P’ nalezený geometrickou konstrukcí.
3) Úsečky PH a H’P’ jsou rovnoběžné, mezi hlavními rovinami není chod paprsků znám.
4) Na c’ pokračují paprsky ve stejné výšce od osy, kde na c skončily.
5) U tenké čočky hlavní roviny a hlavní body splývají .
6) Na tyto obecné charakteristiky lze redukovat každou soustavu čoček.
Optická osa
Obecný zobrazovací sytém

‹#›
102
x
1
2
t
Počátek osy x
Směr šíření světla
Optický systém je tvořen dvěma tenkými čočkami, jejichž středy mají souřadnice 0 a t, a
obrazové ohniskové vzdálenosti  f1 a f2. Spojka má obrazové ohnisko  f>0, rozptylka f<0.
Osa optického systému
Obrazová ohnisková vzdálenost tohoto systému je:
Souřadnice obrazového ohniska:
Souřadnice předmětového ohniska:
Souřadnice obrazového hlavního bodu
Souřadnice předmětového hlavního bodu:
Složený optický systém
Tyto vztahy není nutné znát zpaměti

‹#›
103
Schéma fokometru
Zařízení pro měření optické mohutnosti brýlových čoček (veličin Dč, fč)
Optické schéma před vložením brýlové čočky
nitkový
kříž
dalekohled (teleskop)
Fk
Fk
Hk
Hk
fk
fk
osvětlení
jk
- rovina stolečku
posuv
1)  Nitkový kříž leží v ohniskové rovině kolimátoru, stupnice posuvu na nule
2)  Dalekohled zaostříme na nitkový kříž okulárem
kolimátor

‹#›
104
Princip měření fokometrem
Optické schéma po vložení brýlové čočky na stoleček
dalekohled
Fk
Fk
Hk
Hk
fk
fk
osvětlení
brýlová čočka
Hs
Fs
d
d
fs = fk
jk
Směr posuvu nitkového kříže
Pro získání ostrého obrazu je potřeba posunout nitkový kříž o vzdálenost d.
Spočítejme, jak se změní jednotlivé parametry soustavy kolimátor(K) – čočka (C):
Obrazová ohnisková vzdálenost tohoto systému je stejná jako bez vložené čočky (vkládáme ji do
vhodné vzdálenosti od čočky):
Souřadnice obrazového ohniska a obrazového hlavního bodu se nezmění:

‹#›
105
Pro posuv platí
O směru posuvu rozhoduje tedy znaménko ohniskové vzdálenosti brýlové čočky. Naznačený posuv na
obrázku by tedy odpovídal rozptylce.
Hodnotu d odečteme z posuvu nitkového kříže do zaostřené polohy, tj. do Fs.
Dc je dioptrická hodnota čočky, Dk je konstanta fokometru.
Þ
Předmětový hlavní bod a předmětové ohnisko soustavy se po vložení čočky posunou o vzdálenost d od
kolimátoru, abychom zaostřili, musíme o tuto vzdálenost posunout nitkový kříž:
vztah pro naměřenou optickou mohutnost čočky v dioptriích
dalekohled
Fk
Fk
Hk
Hk
fk
fk
osvětlení
Hs
Fs
d
d
fs = fk
jk
Směr posuvu nitkového kříže
brýlová čočka

‹#›
106
Kolimátor
Zařízení na vytváření rovnoběžných svazků
F
j
C
s
f
d
1)  Ideálně rovnoběžný svazek paprsků nelze vytvořit, protože neexistuje bodový
     zdroj světla.
2)  Rovnoběžnost svazku charakterizujeme divergencí d. Tento úhel je dán vztahem
                      d = s/f  ,
     kde s je velikost svítícího zdroje a f je ohnisková vzdálenost spojky.
3)  V různých meridiálních rovinách je divergence různá, když zdroj nemá kruhový
     tvar  (štěrbina nebo svítící vlákno).

‹#›
107
Kondenzor
1)  Kondenzor má za úkol soustředit do roviny čočky co největší intenzitu světla,
     a dále v rovině čočky dosáhnout rovnoměrného osvětlení.
3)  Spojka je realizována často celou soustavou čoček a využívá se i kulových
     zrcadel.
Rozptyl způsobený
matnicí
matnice
 divergence způsobená
velikostí zdroje zde není podstatná
kulové zrcadlo
se středem v F
zvyšuje hospodárnost
F

‹#›
108
Kondenzor pro mikroskopy
Úkolem mikroskopového kondenzoru je intenzivně a rovnoměrně osvětlit malou plošku preparátu. K tomu
se užívá dvoustupňový kondenzor.
1
2
p1
p’2
p1’
p2
zdroj
Irisová clona
Preparát
Osvětlená plocha
preparátu (obraz
otvoru irisové clony)
V rovině irisové clony je první čočkou vytvořeno velké, homogenně osvětlené pole. Toto pole je pak
druhou čočkou zmenšeně zobrazeno do roviny preparátu. Tím se dosáhne intenzivního osvětlení malé
plošky na preparátu.
Tento způsob osvětlení se někdy nazývá nekoherentním.
Obrazová rovina zdroje světla

‹#›
109
Rozdíl chodu konstrukčních a skutečných paprsků
Konstrukční paprsky používáme k vytvoření obrazu předmětu. Pro tento účel je možné tyto paprsky
začít kreslit z libovolného bodu a v libovolném bodě je zakončit a vyslat z něj konstrukční paprsek
zcela jiným směrem. Taktéž je možno si prodloužit optický prvek, kterým používáme ke zobrazování.
Skutečné paprsky kreslíme tak, aby splňovaly zákony geometrické optiky, musejí procházet daným
optickým systémem s ohledem na jeho prostorová omezení (velikosti čoček, průměry clon,….).
Rozdíly mezi konstrukčními a skutečnými paprsky jsou ukázány v následujících schématech.

‹#›
110
Lupa a virtuální obraz
F1
F1
F2
F2
1.
2.
P
P
P
1)Virtuální obraz vytváří 1. spojka a 2. spojka jej zobrazuje jako reálný obraz
        na  stínítko.
2)Obraz P´´ vytváří jen malý svazek paprsků ze širokého svazku procházejícího
       1. čočkou.
3)Poloha předmětu na schématu připomíná pozorování lupou. Dáme jej do
        takové vzdálenosti   a, aby obraz vznikl ve vzdálenosti b = 25 cm (konvenční
       zraková vzdálenost). Oko (čočka 2),  pak vidí virtuální obraz (přímý, zvětšený).
b
a

‹#›
111
Virtuální obraz a zrcadlení
1)    Virtuální obraz zde vzniká zrcadlením reálného předmětu v rovinném zrcadle. Po odrazu jdou
paprsky tak, jako by vycházely z virtuálního obrazu.
2)    Z každého bodu předmětu vycházejí paprsky na všechny strany, ale obraz vytvářejí jen ty z
nich, které se odrazí na zrcadle a projdou vstupní pupilou čočky.
Reálný
předmět
Virtuální
předmět
Reálný
obraz
Rovina
zrcadlení
p
p
Tento paprsek
se odráží, ale
nezobrazuje
zrcadlo
stínítko

‹#›
112
Aperturní clona (pupila)
F
F
H
H
P
P
c
c
Aperturní clona (pupila), průměr D :
1)  Ideální poloha pupily je v hlavní předmětové rovině c nebo obrazové c´
2)  Paprsky realizující zobrazení (skutečné paprsky) jsou jen ty, které projdou vstupní pupilou
3)  Úhlová apertura soustavy je a  (se vzdáleností od osy a klesá).
4)Jas obrazu je přímo úměrný ploše vstupní pupily , to je D2, nebo 1/C2.
5)Clonové číslo C = f/D
P0
P0
a
vstupní clona
(pupila)

‹#›
113
Vignetace obrazu
a1
a2
P1
P2
P1
P2
H
H
p
p
c
c
Nesprávně umístěná aperturní clona
Takto chybně umístěná aperturní clona silně omezuje aperturní úhel
 (efektivní velikost vstupní pupily) a tím klesá jas obrazu směrem od
 optické osy (tento jev se nazývá vignetace).
pokles
jasu

‹#›
114
Čočka a fázový posuv
1
2
F
P
j
1)   Fázový rozdíl rovnoběžných paprsků 1 a 2 po průchodu spojkou v bodě P je
      stejný, jako byl před průchodem .
2)   Superposice paprsků nastane až v jejich průsečíku. Tam vznikne jimi vyvolaný
      interferenční jev, jehož výsledek závisí na jejich fázovém rozdílu.
3)   Spojkou bývá často lidské oko (např. Newtonovy kroužky, duha na obloze, …)
Schémata k dokreslení, na kterých si můžete procvičit chod paprsků soustavami čoček, najdete v
souboru priklady/dokreslovani chodu paprsku.pps. Pěkný applet je na internetové adrese
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/optik1.html
Příklady na procvičení základních výpočtů geometrické optiky najdete v souboru priklady/Priklady
chod paprsku.pps.

‹#›
115
Interference dvou paprsků
Předpoklady:
1.Vektory elektrické intenzity E1 a E2 leží v jedné rovině (amplitudy).
2.Obě vlny mají stejnou frekvenci f, a tedy i l.
3.Fázi paprsku 1 jsme označili a1 , paprsku 2 a2.
4.Mezi paprsky je fázový posuv j.
Hledáme výraz pro výslednou intenzitu  I ~ E2, kde E je
amplituda výsledné vlny, která vznikla superpozicí elektrických
polí u1 a u2.
Světelná a elektrická intenzita spolu souvisejí vztahem
Označme:

‹#›
116
kosinovaveta
Odvození vztahu pro interfereční intenzitu I.
Na střední škole se zavádí pojem fázor, který se využívá při sčítání kmitů a vln. Vlnění zakreslíme
do roviny tak, že velikost jeho amplitudy je reprezentována délkou šipky a jeho fáze α určuje úhel,
který svírá šipka s osou x. Pokud mají obě vlnění stejnou frekvenci, můžeme jejich fázory sečíst
jako vektory.
Protože intenzita I je úměrná druhé mocnině velikosti amplitudy, stačí spočítat délku E. Pomocí
kosinové věty dostaneme:
                                                                    a protože cos(180-α)=-cos α,
získáme vztah pro kvadrát výsledné amplitudy
fazor

‹#›
117
Odvození vztahu pro interfereční intenzitu II. (komplexní čísla)
Fázory jsou vlastně zobrazením komplexních čísel v Gaussově rovině (viz Matematické minimum) a
jejich sčítání je vlastně grafickým provedením součtu dvou komplexních čísel. Určení velikost
fázoru je tedy vlastně určením velikosti součtu komplexních čísel. Lze postupovat takto:
Podle pravidel pro počítání s komplexními čísly dostaneme
Výsledkem je tedy opět vztah pro E2 uvedený na předchozí stránce.
Stránka je určena pro matematicky zdatnější čtenáře, kteří ocení eleganci výpočtu.

‹#›
118
Interferenční vztah a jeho význam
Zkombinováním dříve uvedených vztahů
a             dostaneme při změně označení argumentu funkce kosinus vztah pro výslednou světelnou
intenzitu I při interferenci dvou vln o intenzitách I1 a I2.
vztah mezi fázovým posuvem φ a dráhovým rozdílem Δx
Význam interferenčního vztahu:
Je tedy vidět, že pro případ, kdy jsou intenzity stejně velké nebo srovnatelné, je největší rozdíl
mezi interferenčními maximy a minimy. Tento rozdíl popisuje veličina stupeň viditelnosti.
intervidit
Výpočty:

‹#›
119
Stupeň viditelnosti - definice
Stupeň viditelnosti je definován pro všechny jevy dvoupaprskové interference
stejně. Označme  Imin  a  Imax   minimum a následující maximum intenzity
nějakého interferenčního jevu.
Stupeň viditelnosti m(j)
 je pak číslo dané vztahem
fázový rozdíl j
Závislost interferenční intenzity na
fázovém rozdílu j
0
Důležité je, že m je měřitelná
veličina světelnými detektory!
Její hodnota úzce souvisí
se stupněm koherence.
Stupeň viditelnosti m(j) závisí na fázovém rozdílu

‹#›
120
Dvoupaprsková interference I
Youngův experiment:
Fázový posuv je:
Interferující dvojici paprsků lze v principu získat dvojím způsobem:
1) Dělením vlnoplochy
a
d
vlnoplocha
Young
a
r1
r2
Δx
posunuté vlnoplochy vzniklé rozdělením

‹#›
121
Dvoupaprsková interference II
2) Dělením amplitudy
Interference na tenké vrstvě
Fázový posuv je:
Paprsky 1,2 anebo 3,4 necháme projít čočkou a v ohnisku pozorujeme interferenci na průchod či
odraz.
delenivlnoplochy odraznapk
pro odraz (1,2)
pro průchod (3,4)
Dále je potřeba ještě zvážit, ke kolika odrazům na hustším rozhraní dojde, tj. kolikrát se změní
fáze vlnění. K jedinému takovému odrazu dochází pro paprsek 1 v bodě A, proto je potřeba k
dráhovému rozdílu paprsků 1 a 2 přičíst ½ λ.

‹#›
122
Interference dvou reálných paprsků
Vztah pro intenzitu světla při interferenci dvou paprsků byl odvozen za předpokladu, že světlo je
monochromatické (má pouze jedinou vlnovou délku). Nejvíce se tomuto předpokladu přibližují lasery,
reálné světelné zdroje však vždy vyzařují v širším spektru vlnových délek. Proto je potřeba v
interferenčním vztahu udělat následující úpravu:
Při výpočtu interferenční intenzity světla dvou reálných paprsků je třeba třeba vzít v úvahu ještě
koherenční vlastnosti obou paprsků – stupeň koherence tedy udává, jak se blíží reálná interference
ideálnímu stavu interference dvou bodových monochromatických zdrojů.
Tomuto sčítanci ve vzorci pro intenzitu
 se říká interferenční člen
Veličina g , která se zde objevila navíc,se nazývá stupeň koherence paprsků 1 a 2.  (0 < g < 1)
g = 0 … paprsky 1 a 2 jsou nekoherentní
g < 1 … částečně koherentní
g = 1 … koherentní
g t … stupeň časové koherence
g s … stupeň prostorové koherence
gp … stupeň polarizační koherence
Navíc si musíme ještě uvědomit, že velikost vektoru elektrické intenzity interferujících vln mění
svou velikost s frekvencí dané světelné vlny (nepolarizované světlo mění navíc s touto frekvencí i
směr tohoto vektoru v rovině kolmé na směr šíření). (Jaká je velikost této frekvence pro viditelné
světlo?) Žádný detektor neumí u světla naměřit tuto časovou závislost (u rádiových vln to jde! –
proč?). Detektory světla tedy měří časovou střední hodnotu intenzitu světla I za integrační
dobu detektoru. Je třeba počítat střední časovou hodnotu E2. Tímto způsobem byly odvozeny výše
uvedené vztahy.

‹#›
123
Časová koherence
Stupeň časové koherence (červeně a čárkovaně) závisí na Dx a tvar této funkce určuje spektrální
složení interferujících paprsků. Zjednodušeně (modře) ji charakterizujeme tzv. koherenční délkou d
, pro niž platí
Dl
l0
l
I
kde l0  je střední vlnová délka spektrálního oboru a Dl  charakterizuje jeho šířku (např. šířku
spektrální čáry, šířku spektra barevného filtru apod).
Dva paprsky jsou časově koherentní, když rozdíl
jejich optických drah Dx bude bude menší než d.
Koherenční délku paprsku si můžeme názorně představit
jako délku vlnového klubka
1
2
Dx
d
Spektrum interferujících
paprsků
d
n
1
2
Rozdíl optických drah
1
gt
d
- d
0
Dx
Jak si představit
vlnové klubko?
S1=n.d
S2=1.d
Δx=s1-s2
1

‹#›
124
Jak si představit vlnové klubko?
10clenu gaussprofil balik313 balik314
Představte si, že by světlo bylo monochromatické. Pak by bylo jako vlnění popsáno zelenou křivkou
na obrázku vpravo. Pokud by spektrální profil obsahoval jen růžově zakreslenou oblast v grafu,
vlnění by se pouze zesílilo (červená čára v obrázku vpravo).
Spektrum světla však obsahuje tolik odlišných vlnových délek, že pro dvě vzdálené už mohou mít vlny
výchylku „na druhou stranu“ (dále od bodu x=0 mohou mít jejich výchylky opačná znaménka a vlny se
odečtou). Dojde tak k omezení původně nekonečné vlny do prostorově omezeného útvaru (vlnové klubko
aneb balík). Jeho vznik je na dolní levé animaci – postupně se sčítají vlny odpovídající
jednotlivým vlnovým délkám, přičemž se postupuje od středu spektrálního profilu k okrajům. Nejprve
se vlnění zesiluje, pak prostorově omezuje. Na animaci vpravo je průběh intenzity  (druhá mocnina
amplitudy) při stejném ději.
2δ  -délka vlnového balíku
oblast zesílení
oblast zeslabení
spektrální
profil světla
(čára)
0
0
x
x

‹#›
125
Prostorová koherence
Stupeň prostorové koherence světla závisí na vzdálenosti bodů AB. Např. pro plošný zdroj světla má
tato funkce tvar naznačený na obrázku červeně čárkovaně.  Zjednodušeně ji charakterizujeme pomocí
tzv. koherenční šířky b, která je dána vztahem.
kde a je vzdálenost od zdroje světla a s je jeho šířka měřená kolmo na směr šíření světla.
Koherenční šířka pak odpovídá směru, v němž měříme s.
s
a
A
B
b
1
2
Paprsky 1 a 2 jsou prostorově  koherentní,  když vzdálenost AB je menší než b.
Jinými slovy řečeno, časová a prostorová koherence světla určují experimentální meze, uvnitř
kterých je možné považovat světelný svazek za ideálně monochromatický a rovnoběžný.
AB
1
0
b
gs
0
Stupeň polarizační koherence
je pro nepolarizované světlo vždy roven jedné.
Podrobnější rozbor prostorové koherence najdete v souboru animace/pkoherence.pps

‹#›
126
Souvislost m a g
Interferenční intenzita je dána vztahem
Maximum intenzity nastane pro cos(j) = 1
Minimum intenzity nastane pro cos(j) = -1
Poslední dvě rovnice dosadíme do definice stupně koherence a dostaneme
Měřením viditelnosti m lze tedy experimentálně určit stupeň koherence paprsků.
Ze znalosti funkce g(Dx) lze zpětně Fourierovou transformací určit spektrální složení
interferujícího světla (Fourierovy spektrometry)
a tedy pro I1 = I2 je
rozdíl optických drah

‹#›
127
Příklad interference
Střední vlnová délka:  lo = 1 mm,
šířka čáry:   Dl = 0.2 mm,
koherenční délka tedy je :   d = 5 mm
gaussovský profil spektrální čáry.
Následují výpočty interferenční intenzity a viditelnosti pro výše uvedené
parametry a pro tyto intenzity paprsků I1 = 1 a I2 = 1, resp. I2 = 0.1 .
l
lo
Dl
Parametry paprsků:
Všimněte si na následujících grafech viditelnosti dvou vlastností:
1.maximum viditelnosti nastane, když dráhový rozdíl je nulový
2.viditelnost klesá, čím více se liší intenzita paprsků 1 a 2, ale
       její maximum polohu nemění.

‹#›
128
Interferenční intenzita
INTENZITA11
I1 = 1,  I2 = 1
I1 = 1,   I2 = 0.1
Závislost intenzity na dráhovém rozdílu Dx
        dráhový rozdíl Dx [mm]
-0.02                -0.01                           0
0.01                       0.02

‹#›
129
Viditelnost interference
VIDITELNOST11
Závislost viditelnosti interference na dráhovém rozdílu Dx
I1 = 1,  I2 = 1
I1 = 1,   I2 = 0.1
2d
        dráhový rozdíl Dx [mm]
     -0.02                   -0.01                       0
0.01                   0.02

‹#›
130
Konkrétní případ – Fresnelův dvojhranol
•
•
frr37jas
Interferenční proužky
v bílém světle
fresnelgraf
Závislost intenzity
na dráhovém rozdílu
pro jednotlivé RGB filtry kamery

‹#›
131
Fresnelův dvojhranol – výpočet viditelnosti
•
gviditelnos
2δ ═ 4,89λ

‹#›
132
Pokus s Newtonovými skly – shrnutí interference světla
Pokud pozorujeme interferenční obrazec na Newtonových sklech na odraz a na průchod v bílém světle,
napadá nás řada otázek:
1.Proč vlastně vznikají interferenční obrazce? Které paprsky spolu interferují?
2.Proč má obraz vzniklý pomocí odražených paprsků tmavý střed a obraz vzniklý pomocí prošlých
paprsků světlý střed?
3.Proč je obrazec vzniklý interferencí odražených paprsků kontrastnější než obrazec získaný pomocí
paprsků prošlých?
4.Proč jsou v bílém světle interferenční kroužky pouze v okolí středu skel, zatímco s červeným
filtrem jsou viditelné po celé ploše skel?
1. Newtonova skla jsou tvořena plosklovypuklou čočkou o poloměru křivosti R, která leží zakřivenou
plochou na rovinné skleněné desce. Interferují pouze paprsky odražené na vzduchové mezeře mezi
skly.
A proč ne i ty ostatní?
Protože dráhový rozdíl mezi nimi je větší než koherenční délka světla.

‹#›
133
Maximum při interferenci:  Imax=I1+I2+2√(I1I2), tedy cosφ=1, čili φ=2mπ, m je celé číslo. Tedy φ=2
π Δx/λ=2mπ, čili Δxmax=m λ
Koherenční délka bílého světla je
δ=λ02/Δλ=(5002/200)nm=1,25μm.
Tak malý dráhový rozdíl je pouze ve vzduchové vrstvě mezi skly, ne ve skle. Proto se například
paprsek 0 interference neúčastní.
2. Dráhový rozdíl je dán vztahem Δx=2nd (viz interference na tenké vrstvě, předpokládáme kolmý
dopad). Nyní ještě musíme určit, kolik odrazů na hustším prostředí pro který paprsek nastane. Pro
paprsek 1 žádný odraz, pro paprsek 2 jeden odraz, pro paprsek 3 žádný odraz, pro paprsek 4 dva
odrazy.
Odraz (1,2): Δx=2nd+λ/2, průchod (3,4): Δx=2nd+λ
Newtonovaskla
Minimum při interferenci:  Imin=I1+I2-2√(I1I2), tedy cosφ=-1, čili φ=(2m+1)π, m je celé číslo. Tedy
φ=2 π Δx/λ=(2m+1)π, čili Δxmax=(2m+1) λ/2
maximum
minimum
odraz
2nd+λ/2=mλ, tedy 2nd=(2m-1)λ/2
2nd+λ/2=(2m-1)λ/2, tedy 2nd=(m-1)λ
průchod
2nd+λ=mλ, tedy 2nd=(m-1)λ
2nd+λ =(2m-1)λ/2 λ, tedy 2nd=(2m-3)λ/2 =(2m´-1)λ/2
Proužky na odraz a průchod jsou tedy v doplňkových barvách, uprostřed (d=0) je pro odraz Dx= λ/2,
φ= π, čili minimum (tma), průchod Dx= λ, φ= 2π, čili maximum (světlo).

‹#›
134
3. Místo slova kontrast by se mělo správně použít slovo viditelnost. Nejprve však musíme určit
intenzitu jednotlivých interferujících paprsků. Odrazivost rozhraní vzduch sklo je asi 4% pro kolmý
dopad (R=(1,5-1)2/(1,5+1)2=4%), tuto hodnotu je třeba odečíst od intenzity paprsku prošlého
(absorpci neuvažujeme). Vypočtené hodnoty intenzit jednotlivých svazků jsou zakresleny v
předchozích obrázcích. Nyní určeme maximální a minimální intenzity (v jistých jednotkách):
1+2: Imax=I1+I2+2√(I1I2)=4+3,69+2 √(4.3,69)=15,37 Imin=I1+I2-2√(I1I2)=4+3,69-2 √(4.3,69)=0,006
3+4: Imax=I1+I2+2√(I1I2)=92+0,15+2 √(92.0,15)=99,58       Imin=I1+I2-2√(I1I2)=92+0,15-2 √(
92.0,15)=84,72.
Je vidět, že pro paprsky 3a4 se intenzity minim a maxim téměř neliší, světlé a tmavé proužky jsou
tedy špatně rozlišitelné. Spočítejme ještě viditelnost jevu na odraz a průchod:
Odraz: μ=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)= (15,37-0,006)/(15,37+0,006)=0,999 čili  téměř 100%
Průchod: μ=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)= (99,58-84,72)/(99,58+84,72)=0,08 čili  pouhých 8%, takže 12x
méně než průchod
4. Vložením červeného filtru se zvětší koherenční délka světla (podle definice je ve jmenovateli
číslo, které odpovídá šířce použitého spektra, čím je tedy spektrum užší, tím je koherenční délka
větší). K interferenci dochází, pokud je dráhový rozdíl paprsků menší než koherenční délka. Pří
vložení filtru je tedy tato podmínka splněna pro tloušťky vzduchové vrstvy, které bez filtru byly
pro interferenci „příliš tlusté“. Proužky se tedy objeví i v místech, kde bez filtru interference
nenastávala, obvykle tato změna pokryje celou plochu Newtonových skel.

‹#›
135
l2
l1
+2.
+1.
0.
-1.
-2.
Q11
Q21
Lineární optická mřížka
řád
j
F
lineární mřížka
1)  Lineární optická mřížka má má mřížkovou konstantu d.
2)  Dráhový rozdíl libovolných dvou sousedních rovnoběžných  paprsků je d sinQ .
     Čočka dráhový rozdíl paprsků nezmění.
3) Maximum interferenční intenzity m řádu pro vlnovou délku l nastane pro úhel
    sin(Q) = ml/d.
4) Čočka zajistí splnění aproximace rovinných vln v konečné vzdálenosti stínítka od mřížky
Každá štěrbina je
zdrojem sekundární
kulové vlny
Užívá se jako vlnově disperzní optický prvek ve spektrometrech místo hranolu.
Mřížka na průchod, na odraz. Mnohapaprsková interference.
Q
.
d

‹#›
136
Difraktograf je zařízení pro pozorování Fraunhoferovy difrakce.
Jde o mnohapaprskovou interferenci rovnoběžných paprsků šířících se pod úhlem Q.
d
d sin(Qm)
Q1
Q2
řád
2.
1.
0.
-1.
-2.
f1
f2
F2
1
2
F1
1) První čočka vytváří rovnoběžný svazek světla. Paprsky tohoto svazku jsou po částech prostorově
koherentní. Při bodovém ohnisku je koherentní celý svazek.
2) Propustné části mřížky jsou podle Huygensova principu zdrojem paprsků
    šířících se všemi směry
3) Druhá čočka soustředí navzájem rovnoběžné paprsky do příslušného bodu
    ve své ohniskové rovině
4) Interferenční maxima intenzity nastanou pro úhly Qm , které vyhovují rovnici
    d sinQN = m l (porovnejte s Youngovým pokusem), kde m jsou celá čísla (0,+-1,+-2,… ) a označují
řád difrakce.
Optický difraktograf

‹#›
137
P = F1
F2 = P
řád
2.
1.
0.
-1.
-2.
Q1
Q2
f1 = a
f2= b
stínítko
1)  Čočku si můžeme představit jako dvě tenké čočky přiložené k sobě, mezi
     nimiž je difrakční mřížka (pro ně je situace nakreslena na předchozím obrázku).
     Tyto dvě hypotetické čočky jsou zde nakresleny zeleně.
2)  Mezi f1  a  f2  platí při zobrazení bodu P na stínítko formálně stejný vztah, jako
     platí mezi  a  a  b zobrazovací rovnice. (1/a + 1/b = 1/f  , 1/f1 + 1/f2 = 1/f)
3)  Na stínítku vytvoříme obraz štěrbiny a pak přiložíme mřížku těsně k čočce.
Jednoduchý difraktograf
Příklady na procvičení základních výpočtů geometrické optiky najdete v souboru priklady/Příklady
interf+dif.pps.

‹#›
138
1.Optická struktura mikroskopických preparátů vzniká často absorpcí prošlých paprsků  (např.
diapozitivy, tisk na foliích apod.)
2.Preparáty se barví, aby se zvýraznila absorpční optická struktura.
Možné typy preparátů: absorbující preparát
Preparátem rozumíme předmět určený pro zobrazování v mikroskopu nebo projektoru.
Optickou strukturou rozumíme nejrůznější materiálové objemové, plošné nebo povrchové nehomogenity
preparátů, které ovlivňují procházející nebo odražené světlo.
Postupně probereme jednotlivé typy optických struktur. Reálný preparát je jejich směs.
Dopadá bílé světlo

‹#›
139
Rozptylující preparát
Rozptylové diagramy:
Délka šipek zde znázorňuje
intenzitu paprsků v daném směru
po průchodu preparátem.
1.Dopadající paprsky se rozptylují na nehomogenitách indexu lomu rozměrově
       menších než vlnová délka světla.
2.Takovou nehomogenitou je i každé reálné rozhraní dvou indexů lomu (např. bublinka) nebo drsnost
povrchů.

‹#›
140
Nerovný povrch preparátu
1) Optická struktura vzniká též lomem prošlých paprsků na nerovném povrchu
     a rozptylem na hranách nerovností.
2) Nerovné bývají často oba dva povrchy preparátu.
Rozptylový diagram:
silně závisí na povrchovém reliéfu,
např.

‹#›
141
Odraz na nerovném povrchu
1) Optická struktura se v mikroskopech na odraz vytváří odrazem na nerovném
    povrchu preparátu (reliéfu – např. metalografické preparáty).
2) Jsou znázorněny vlnoplochy a jim odpovídající paprsky bezprostředně před
    dopadem a bezprostředně po odrazu. Pro zviditelnění reliéfu je nutné využít
     metody temného pole nebo interferenční kontrast.
3) Temné pole na odraz: paprsky odražené od hran preparátu při vhodném umístění
    čočky mikroskopu se jeví tmavé. Při jiném nastavení čočky jsou světlé –
    – zobrazený předmět je prostorový vryp, nikoliv tmavé místo na preparátu.
v
2v - zvýraznění hloubky
       reliéfu faktorem 2
dopadající vlnoplocha
rovinné vlny
preparát
odražená vlnoplocha
tpodraz

‹#›
142
Zobrazení reliéfu povrchu Si
Bez názvu12
50 mm

‹#›
143
Fázový preparát
n1
Dopadající
vlnoplocha
Preparát má oblasti s různým
indexem lomu, tzn. s různou
rychlostí šíření fáze
Takto se průchodem zdeformovala
původně rovinná vlnoplocha, jinak řečeno,
vznikl fázový posuv mezi sousedními paprsky
1)  Fázový preparát bez absorpce   (v různých místech preparátu je
     různý index lomu). Biologické preparáty.
2)  Rozdíl optických drah je D x= d(n - n1) .  Tuto strukturu lze zviditelnit
     různými modifikacemi interferenčního kontrastu.
d
n
Dx

‹#›
144
Dvojlomný preparát
1)  Optická struktura je tvořena neabsorbujícím  dvojlomným krystalem s různě orientovanou
     optickou osou v jednotlivých částech výbrusu. Mineralogické preparáty. Dvojlom vykazují
     rovněž biologické preparáty, jako např. nervová vlákna.
2)  Lineárně polarizované dopadající světlo průchodem přes preparát obecně změní směr kmitů
     vektoru elektrické intenzity E prošlého světla. Vznikne světlo elipticky polarizované.
3)  Optická struktura (kontrast) se vyjeví v polarizačním mikroskopu (projektoru).
E
Optická osa

‹#›
145
1)  Nekoherentní osvětlení
F
P
preparát
matnice
kondenzor  (spojka)
1) Ideální nekoherentní osvětlení vyžaduje, aby každý bod  preparátu byl
    osvětlen silně divergentním svazkem. Teprve matnice zajistí, že z každého bodu P
    předmětu se pak šíří paprsky všemi směry.
2) Používá se u absorbujících preparátů (projektory diapozitivů, zvětšovací přístroje
    filmových negativů, apod.)
3) Vignetace obrazu je slabá, jas obrazu lze ovládat aperturní clonou objektivu.
Typy osvětlení preparátu:Nekoherentní osvětlení

‹#›
146
Koherentní osvětlení
P
1) Z každého bodu preparátu se šíří intenzivní paprsky v původním směru
    a slabé rozptýlené záření do ostatních směrů.
2) Pro vyvolání kontrastu je vhodná metoda temného pole na průchod a různé
     modifikace interferenčního kontrastu.
3) Jako zdroj světla slouží často štěrbina, kterou lze ovládat prostorovou
     koherenci  pro interferenční kontrast, ale jen ve směru kolmém na štěrbinu.
2) Koherentní osvětlení (osvětlení rovnoběžným svazkem)
F
rozptylující
preparát

‹#›
147
Rozbíhavé svazky
Objektiv mikroskopu
Zrcadlo ve tvaru rotačního paraboloidu
Terčík absorbující centrální svazek paprsků
Spojka
rozptylující
preparát
1) Intenzivní paprsky původního směru neprojdou
    objektivem (analogie temného pole na  průchod).
2) Optickou strukturu (kontrast obrazu) preparátu
    vytvářejí rozptýlený paprsky
Osvětlení silně rozbíhavým svazkem na průchod

‹#›
148
Duté osvětlovací svazky
Horní osvětlení preparátu
zrcadlo s otvorem
objektiv mikroskopu
preparát
1)    Tato modifikace horního světlení využívá k osvětlení okrajových svazků
        a zrcadla s otvorem (duté osvětlovací svazky).
2)    Jiné soustavy používají pro horní osvětlení polopropustná zrcadla.
3)Osvětlení preparátu bývá částečně koherentní (závisí na velikosti plošného
        zdroje a jeho poloze vzhledem k ohnisku kondenzoru).
P
posuv
zdroje
obrazotvorný svazek

‹#›
149
Dvoustupňový projektor
1)Objektiv vytvoří meziobraz preparátu. Na obrázku jsou vyznačeny  svazky
        paprsků zobrazující jednotlivé body P1,  P2,  P3  a P4.
2)     Projektiv zobrazí jen část meziobrazu na stínítko, protože některé paprsky projektivem vůbec
neprojdou.
3)    Do roviny meziobrazu se vkládá tzv. polní clona, (omezuje zorné
        pole obrazu),  případně nitkový kříž nebo měřítko (projektiv je
       zobrazí na stínítko současně s meziobrazem)
p
p
p
P1
P2
P3
P4
P4
P3
P3
P2
P2
P1
objektiv
projektiv
stínítko
preparát
silně rozptylující
meziobraz

‹#›
150
Mikroskop jako projektor
Mikroskop se podobá dvoustupňovému projektoru
1) Mikroskop má okulár a při pozorování obrazu přikládáme oko těsně k okuláru.
    Okulár a oko pak představují projektiv, který promítá meziobraz na sítnici.
2) Při ostření mikroskopu měníme vzdálenost mezi preparátem a objektivem tak,
    abychom viděli ostrý obraz, bez ohledu na to, zda nosíme brýle nebo ne
(mikroskopujeme bez brýlí!).
3) Při fotografování obrázků z mikroskopu se meziobraz zaostří přímo na film
    fotoaparátu (pokud lze z fotoaparátu odstranit objektiv, jinak fotoaparát zaostříme na rovinu,
v níž vzniká obraz v mikroskopu). Podobně se umísťuje i televizní kamera.
4) Objektivy mikroskopů jsou tvořeny složitou soustavou čoček, aby bylo dosaženo
    perfektní korekce optických vad meziobrazu.
4) Mikroskopy mají složitější okuláry. Jednoduchou čočkou okuláru nemusí projít
    všechny paprsky, které projdou objektivem (viz uvedené schéma projektoru).
    Tento problém odstraní tzv. polní čočka, která bývá součástí okulárů.

‹#›
151
Mikroskop s polní čočkou
p
p
p
P1
P2
P2
P2
P1
P1
objektiv
polní čočka
rovina
meziobrazu
oční čočka
a oko
(projektiv)
sítnice oka
(stínítko)
1)  Ohnisková vzdálenost polní čočky se volí tak, aby pupilu objektivu zobrazila do pupily oční
čočky okuláru.
2)  Okulár mikroskopu tvoří polní čočka (někdy nazývaná kolektor) a oční čočka.
3)  Do hlavní roviny polní čočky se umísťuje též:
         a) polní clona (tvoří pupilu polní čočky) a tak omezuje velikost zorného pole
         b) nitkový kříž nebo okulárové měřítko
4)  Oční čočkou nejdříve zaostříme nitkový kříž  a pak posuvem preparátu jeho mikroskopický obraz.
Velikost pupily oční čočky bývá téměř stejná, jako pupila oka.
polní clona
Chod paprsků je rozebrán v souboru animace/mikrspolcoc.pps

‹#›
152
Huygensův okulár
Fs
1)  Předmětové ohnisko této soustavy Fs leží uvnitř okuláru v těsné blízkosti
     kolektoru. Tímto bodem prochází tedy rovina meziobrazu.
2)  Nitkový kříž je chráněn před poškozením, protože leží uvnitř okuláru.
3)  Tento okulár nelze použít jako lupu.
4)  Vzdálenost mezi kolektorem a oční čočkou je polovina součtu jejich
     ohniskových vzdáleností.
nitkový kříž
oční čočka
oční pupila
polní čočka
(kolektor)

‹#›
153
Ramsdenův okulár
kolektor
Fs
oční čočka
1)  Poloha předmětového ohniska této soustavy Fs je před kolektorem.
     Tímto bodem prochází rovina meziobrazu (nevhodné pro nitkový kříž).
2)  Ohnisková vzdálenost kolektoru je rovna 3/4 ohniskové vzdálenosti
     oční čočky. Oční čočka leží přibližně v obrazovém ohnisku kolektoru.
3)  Tento okulár poznáme podle toho, že jej lze použít jako lupu.
4)  Velikost pupily oční čočky bývá přibližně stejná, jako má oko.
oční pupila

‹#›
154
Zvětšení mikroskopu  G

a)  Při subjektivním pozorování: G = zvětšení objektivu x zvětšení okuláru
b)  Při fotografování - Gf = podle fotografie známého objektivového měřítka
Užitečné zvětšení
1) Lidské oko rozliší dva body, když je vidí pod úhlem jm > 1’, (tj. 3.10-4 rad.).
    Při vzdálenosti oka 25 cm tomu odpovídá vzdálenost 0,1 mm (300 čar na palec)
2) Při pozorování okem nemá smysl větší zvětšení G , než je mezní zvětšení Gm.
    Platí  Gm  = A / jm ,  kde A je numerická apertura objektivu.
3) Větší zvětšení než Gm je neužitečné (prázdné).
4) Na preparátu je minimální vzdálenost bodů xmin, které ještě rozlišíme, dána
    vztahem  xmin = l / A . (Na fotografii je tato vzdálenost x’min = xmin Gf ).
5) Film (nebo CCD kamera)  by měl mít lepší rozlišovací schopnost, to je menší
    velikost pixelů než x´min.

‹#›
155
Objektivová měřítka (1)
Pravitko5x ZV1
1 mm
1 mm

‹#›
156
Objektivová měřítka (2)
ZV3 ZV4
100 mm
20mm

‹#›
157
Mez rozlišení mikroskopu
foto1um foto2um foto5um
Délka strany
čtverečku

‹#›
158
Difrakce na pupile
cnt_bsl1
1) Rozlišovací schopnost čoček je principiálně omezena difrakčním jevem na
    vstupní pupile.
2) Rozložení intenzity v ohniskové rovině při Fraunhoferově difrakce na kruhové
    pupile (výpočet pro: l=0,0005 mm, průměr pupily D=20 mm, f= 50mm).
3) Při zobrazování čočkou se podobně zobrazí každý bod předmětu v obrazové
    rovině (při výpočtu r dosadíme pak za f obrazovou vzdálenost) .
r

‹#›
159
Mezní rozlišovací schopnost
1.Každý bod předmětu předmětu se zobrazí v nejlepším případě  jako ploška o  průměru r = lb / D.
2.Velikost obrazu y´= G y, kde G = b/a  je příčné  zvětšení obrazu.
3.V obraze budou body P1  a P2  rozlišeny, když  y´> r.
bsl35a bsl32a bsl29a
y
y > r
y = r
y
P1
P2
p
p
b
y
a
D

‹#›
160
Mez rozlišení lidského oka – proč právě 1’?
endothel_200_a
Spočítejme velikost difrakčního obrazce na pupile (λ=550nm, f=17mm,D=2-8mm):
5μm je rozměr čípku ve žluté skvrně!!!
Rozměr čípku je tedy nejvhodnější možný k daným rozměrů oka!!!!
ocko
Jaká je vzdálenost dvou čar, které ještě můžeme rozlišit z konvenční zrakové vzdálenosti?
Konvenční zraková vzdálenost je a=l=25 cm, rozlišení 1’, výpočtem y z předchozí rovnice dostaneme
y=0,07mm. (Tloušťka lidského vlasu je kolem 0,1mm.)

‹#›
161
Hloubka ostrosti obrazu
D
a
b
P1
P2
P1‘
P2‘
Da
r
R
Db
r
p1
p2
p1
p2
Fotografický
objektiv
film
1)  Mezní rozlišení čočky zobrazí bod předmětu na film jako kroužek o průměru r.
     Rozlišení v rovině filmu je dáno jeho rozlišovací schopností (udává se v počtu N rozlišených
čar na 1 mm).
2)  Pokud bude obraz bodu P2 daný kroužkem o průměru R menší než rozlišovací schopnost filmu,
nepoznáme,
    že tento bod je rozostřený. Této situaci odpovídá hloubka ostrosti v předmětovém prostoru
označená zde
    jako Da.
3)  Pro fotoaparáty je vzdálenost b přibližně rovna  f. Pro hloubku ostrosti pak platí Da =( CaR)/
f,  kde C = f / D je
     clonové číslo objektivu.
4)  V mikroskopu je hloubka ostrosti nepřímo úměrná numerické apertuře
objektivu.
R

‹#›
162
Binokulární mikroskop
objektiv
dělič
paprsků
zrcadlo
okuláry
L
P
1)  Binokulární mikroskop není stereo mikroskop.
2)  Každé oko pozoruje svým okulárem meziobraz preparátu. Pozorování oběma očima
     je méně únavné než jedním okem.
3)  Současnou ostrost obou obrazů je třeba postupně doladit jednotlivými okuláry.
rozteč je nastavitelná
podle vzdálenosti očí

‹#›
163
Stereomikroskop
L
P
j
předmět
1) Každé oko vytváří v mozku samostatný obraz
    předmětu. Ty se trochu od sebe liší.
2) Na základě zkušenosti  chápeme rozdílnost
    obrazů prostorově.
3) Význam zkušenosti vynikne, když si uvědomíme,
    že prostorově vidíme i jen jedním okem (změna
    zákrytu předmětů v různých hloubkách).
j
P
P
L
L
předmět
dva objektivy
dva okuláry
1)Stereomikroskop se skládá ze dvou samostatných mikroskopů, jeden pro levé a druhý
         pro pravé oko.
2)     Čím větší je úhel j, tím výraznější je stereovjem.
oči

‹#›
164
Zobrazení v temném poli
F
P1
P2
P2
P1
p
p
slabě
rozptylující
preparát
objektiv
terčík
stínítko
koherentní
osvětlení preparátu
1)  Když vložíme terčík do ohniska bez preparátu, nebude stínítko osvětleno.
      Vznikne temné pole.
2)  Když vložíme do předmětové roviny preparát (terčík mimo ohnisko),
      vznikne jeho obraz ve světlem poli, ale s malým kontrastem.
      Kontrast teď pomáhají vytvářet jen rozptýlené paprsky, jdoucí objektivem.
3)  Vložením terčíku do ohniska vznikne kontrastní obraz preparátu v temném poli.
     Vytváření jej jen rozptýlené paprsky, které prošly čočkou.
4)  Když terčík neabsorbuje, ale jen posune fázi o 1/4 periody, pak na stínítku vznikne
     tzv. fázový kontrast (interferují rozptýlené paprsky s nerozptýlenými).
Princip metody temného pole na průchod

‹#›
165
Modifikace temného pole
F
P1
P2
P2
P1
p
p
slabě
rozptylující
preparát
objektiv
stínítko
koherentní
osvětlení preparátu
Modifikace metody temného pole
nepropustná
polorovina
1) Nepropustná polorovina vložená do ohniska pohltí mimo intenzivní paprsky i
    polovinu rozptýlených paprsků. Vznikne zvláštní kontrast podobný osvětlení
    reliéfu předmětu shora.
2) Vložením nepropustného  stínítka s otvorem  do ohniskové roviny vyvoláme
    tzv. difrakční kontrast (užívá se i v transmisní elektronové mikroskopii).
3) Na podobném principu je založen i tzv. kontaktní epitelový mikroskop při
     oftalmologickém vyšetření rohovky.
Zdánlivé osvětlení
preparátu

‹#›
166
Příklady mikrofotografie
pa290016 PA290017
0.5 mm
Temné pole
Světlé pole
Chod paprsků při metodě temného pole je podrobně rozebrán v souboru  animace/temnepole.pps.
Příklady týkající se mikroskopu, rozlišovací schopnosti atd. jsou v souboru priklady/Příklady
mikro+dalek.pps.

‹#›
167
Lineární polarizace
paprsek
lineárně polarizovaný
paprsek
nepolarizovaný
E
E
E
E
rovina kmitů vektoru E
V každém bodě podél paprsku
má vektor E jiný směr, stejnou
velikost a vždy je kolmý na paprsek
s

‹#›
168
Polarizace odrazem
aB
aB
b
Es
Esr
Est
Ep
Ept
normála k rozhraní
rovina dopadu
rovina rozhraní
index lomu n1
index lomu n2
tato složka E
 chybí
1)  Při Brewsterově úhlu dopadu aB se odráží jen složka Esr (Epr = 0).
2)  Úhel mezi odraženým a lomeným paprskem je 90 stupňů.
3)  Lineární polarizace odrazem nastává jen pro rozhraní dvou dielektrik.
4)  Na rozhraní vakuum - kov nebo povrchu s tenkými vrstvami vzniká odrazem
     eliptická polarizace (důsledek komplexního indexu lomu kovů).
Odrazivosti jednotlivých složek pro úhel dopadu a

‹#›
169
Odvození vztahu pro polarizaci odrazem
Odrazivosti jednotlivých složek pro úhel dopadu a
β
aB
aB
n1
n2
Es
Ep
Kdy je alespoň jedna z těchto odrazivostí rovna nule?
Rs=0, pokud sin(a-b)=0, čili a=b, ale pak tam není rozhraní, takže jinak: Rp=0, pokud tg(a+b)→∞,
čili α+β=π/2. Odražený a lomený paprsek jsou tedy při Brewsterově úhlu na sebe kolmé.

‹#›
170
Polarizační brýle
s
a
s
Es
Ep
směry propustnosti brýlových skel – pouze p polarizace
Es
Ep
průmět roviny dopadu
do roviny s
Polarizační brýle by měly snížit intenzitu odražených slunečních paprsků
od povrchu vody nebo sněhu nebo jiných přibližně vodorovných povrchů.
p
Es nevymizí ani při odrazu
pod Brewsterovým úhlem
Kdy je světlo odražené od hladiny Brněnské přehrady lineárně polarizované?
Index lomu vody je 4/3, vzduchu 1, tedy tgα=4/3, α=53°7’49’’. Slunce je tedy ve výšce 36°52’11’’
nad obzorem. Podle astronomických tabulek dojde k jevu nejdříve 10.3. v poledne, nejpozději 4.10. v
poledne, v tomto období se denní hodina mění, například 30.6. jev nastane krátce před 8.00 a před
16,00.

‹#›
171
Interakce světla s atomem
+
+
+
E(wt)
E(wt)
+
+
-
-
E(wt)
E(wt)
atom
jádro
světelný
paprsek
vektory
elektrické
intenzity
zjednodušeně
E(wt)
+
-
Jádro zůstává na místě, pohybuje se významně jen  elektronový obal (jádro má hmotnost 1000 x větší
než elektronový obal).
Jde o interakci elektrické vlny s elektrony
Vznikne kmitající elektrický dipól, který generuje dipólové vlny podobně jako dipól televizního
vysílače.
Toto je základní princip interakce EM vln s atomy.
Tak vzniká difrakce rtg. záření na krystalech, lomená a odražená vlna v optickém prostředí a v
nehomogenním prostředí ještě rozptyl světla (Rayleighův rozptyl).
Thomsonův rozptyl
směr kmitů
elektronového
 obalu
Paprsek
elektromagnetické
vlny
elektronový obal

‹#›
172
Dipólová světelná vlna
E0
j
R
elektrický
 dipól
Velikost vektoru amplitudy dipólové vlny E
je dána vztahem
dopadající
paprsek
Amplituda dipólové vlny
 nezávisí na úhlu a
a
x
z
y
x
x
z
y
E
Vyzařovací diagram dipólu
Frekvence dipólové vlny
je stejná jako vlny budící
E
Jeho směr E je určen směrem kmitů dipólu
pohled ve směru
kmitů dipólu
a
j
Amplituda
závisí na j
Vyzařovací diagram je geometrické místo koncových bodů amplitudy E pro všechny možné úhly a a j.

‹#›
173
Polarizace rozptýleného světla
x
y
z
nepolarizovaný
paprsek
z
x
opticky
 nehomogenní
látka
lineárně polarizovaný
rozptýlený paprsek
1)  Výrazný rozptyl světla (Rayleighův rozptyl) se pozoruje v opticky nehomogenním prostředí,
     kde rozměr L nehomogenit indexu lomu je menší než vlnová délka světla (kouř, kalná voda,
     makromolekuly plexiskla, aj.).
2)  Rozptýlené paprsky (dipólové vlny) se šíří všemi směry. Ve směrech kolmo na primární
    paprsek jsou však lineárně polarizované, (vektory E leží v rovině kolmé na budící svazek).
3) Fluorescenční záření buzené v látce, na rozdíl od rozptylu, není v žádné směru lineárně
    polarizované (ve všech směrech je nepolarizované).
.
polarizátor

‹#›
174
Polarizátor
s
s
p
Polarizátor propustí z každého vektoru E jen jeho průmět do Ep do směru propustnosti.
Směr propustnosti polarizátoru p
má význam propustnosti vektoru elektrické intenzity
E
nepolarizovaný
 paprsek
o intenzitě I0
lineárně
polarizovaný
paprsek
o intenzitě I0/2
Ep
E
E = S Ep
p
Roviny s jsou
kolmé na
paprsek
Polarizátor je obvykle umělohmotná fólie, která se vyznačuje
orientovaným, uspořádáním makromolekul, které jsou částečně
elektricky vodivé. Dříve tam byly zalisovány mikroskopické
krystalky herapatitu (tyčinky), které vykazují jev zvaný dichroizmus.
a
Ep = E cos a

‹#›
175
1
2
3
4
5
6
7
vektory E0
lineárně polarizovaný
paprsek
polarizátory
s
s
.
E0
E7
1
2
3
4
5
6
7
j
směry
propustnosti
polarizátorů
Do série 7 polarizátorů s vyznačenými směry propustnosti vstupuje lineárně polarizované světlo s
amplitudou E0. Každý polarizátor propustí jen průmět amplitudy do svého směru. Polarizační rovina
se průchodem světla stočila o úhel j a paprsek je neustále lineárně polarizovaný.
Kapalný krystal tvoří
vrstvičky = polarizátory
Stáčení polarizační roviny
Displeje (mobilní telefony) pracují na principu kapalných krystalů.
Co vrstvička kapalného krystalu, to polarizátor s trochu pootočeným směrem. Celkové otočení
polarizační roviny závisí na počtu vrstviček, to je na tloušťce kapalného krystalu.

‹#›
176
Pasivní displeje mobilů
horní polarizátor ||
kapalný krystal
stáčí o 90 st.
zrcadlová
plocha
Existují některé látky, nazývají se kapalné krystaly,  jejichž molekuly nají tvar tyčinek a za
pokojové teploty jsou už částečně
uspořádané do jakýchsi vrstviček. V každé vrstvičce jsou ale trochu pootočeny.
Neuspořádané molekuly
obyčejné kapaliny
E
Částečné uspořádání molekul
kapalného krystalu do vrstev.
Elektrody jsou průhledné.
Při zapnutí klíče se mezi elektrodami
vytvoří elektrické pole. Tím se molekuly natočí do jeho směru a vrstevnatá struktura kapalného
krystalu zanikne.
dolní polarizátor ||
Každá vrstvička funguje jako velice tenký polarizátor. Mnoho vrstviček molekul způsobí stáčení
polarizační roviny procházejícího světla.
-
+
+
-
stočení p.r. nastane
nenastane
stočení
I(R) = 0
nepolarizované světlo

‹#›
177
Polarizační (LCD) display
Digitální hodinky, kalkulačky, mobilní telefony, měřící přístroje,………, monitory, TV
•

‹#›
178
Řez LCD
lcd_princip1

‹#›
179
Optické prostředí
Izotropní látky
Plocha indexů lomu:
Délka šipek je úměrná velikosti indexu lomu v daném
směru šíření světla. Koncové body leží na kouli.
Anizotropní látky - dvojlomné
(některé krystaly)
o
e
optická osa
Plocha indexů lomu:
Koncové body no leží na kouli,
zatím co ne leží na rotačním elipsoidu.
n
ne, no
Dvojlomná látka je charakterizována dvěma
indexy lomu no a ne a dále optickou osou
V tabulkách jsou pro danou vlnovou délku uváděny hodnoty no  a  ne , které odpovídají poloosám
rotačního elipsoidu.
Indexy lomu pro l 0,63 mm:
    no     ne  no -ne
TiO2 2,583 2,865 -0,282    hexagon.
CaCO3 1,656 1,485 +0,171   rhomb.
SiO2 1,543 1,552 -0,009    hexagon.
plyny, kapaliny, amorfní látky

‹#›
180
Dvojlomné látky
Každému dopadajícímu paprsku odpovídají ve dvojlomné látce dva paprsky:
 řádný (ordinárius)  a mimořádný (extraordinarius):
   a)  látkou šíří různou fázovou rychlostí, protože mají různý index lomu
   b)  jsou lineárně polarizované navzájem kolmo (uvažujeme vektory Eo  a  Ee)
d
ne
no
e
o
Ee
Eo
s
s
rovina s kolmá
na paprsky o a  e
V tomto případě jdou paprsky o a e stejným směrem, ale mají různou polarizaci
a fázový posuv mezi paprsky o a e  je:   j = 2pd(ne-no)/l
směr propustnosti o je totožný
s průmětem optické osy do roviny s
směr propustnosti e
průmět
optické
osy
Optická osa rovnoběžná s povrchem preparátu
E
polarizátor

‹#›
181
Průchod světla dvojlomnou látkou (1)
Optická osa || s povrchem
Čelo vlny o
Čelo vlny e
o + e jde stejným směrem, jsou prostorově totožné a jsou fázově posunuty o j = 2pd(ne-no)/l
ne, no
a) Optická osa rovnoběžná s povrchem
Podle Huygensova principu každý dopadající paprsek vybudí v látce sekundární
vlnu. Kolmice k čelu těchto vln určuje směr dalšího šíření paprsku v prostředí.

‹#›
182
Průchod světla dvojlomnou látkou (2)
Čelo vlny o
Čelo vlny e
e
e
e
o
o
o
Optická osa
ne, no
1)  Když optická osa není rovnoběžná s povrchem, pak se uvnitř planparalelní destičky z dvojlomné
látky šíří  paprsky o a e různými směry.
2)  Mimo tuto látku jdou pak zase rovnoběžně (fázový posuv zachován).
3)  Na výstupu z dvojlomné látky jsou paprsky o a e laterálně rozštěpeny o r. Je důležité si
uvědomit, že rozštěpení je úměrné tloušťce preparátu d  a rozdílu  no-ne .
r
b) Optická osa neleží v rovině povrchu

‹#›
183
Polarizační mikroskop
Schéma polarizačního mikroskopu je v podstatě  stejné jako projektoru (zřízení pro
 fotoelasticimetrii). Kontrast obrazu vzniká interferencí řádného a mimořádného paprsku.
kondenzor
p1
P
p2
dvojlomný preparát
objektiv
s
p
p
1.Použije se koherentní osvětlení preparátu.
2.U polarizátorů p1  a  p2  jsou známy směry propustnosti vektorů E. Analyzátor zajistí, aby stupeň
polarizační koherence byl roven 1.
3.Maximální kontrast nastane, když paprsky řádný a mimořádný budou mít stejnou amplitudu.
3)
rovina s pro názorné sledování
 amplitud vlny E
P
polarizátor
analyzátor

‹#›
184
Polarizační koherence
Stupeň polarizační koherence souvisí se stavem polarizace interferujících paprsků.
gp = 1 , když interferující paprsky jsou nepolarizované, nebo když jsou lineárně
            polarizované a jejich polarizační roviny jsou totožné
gp = 0 , když jsou lineárně polarizovány v rovinách na sebe kolmých
Stupeň polarizační koherence hraje významnou roli při vzniku obrazu v polarizačních
projektorech (mikroskopech), kde dochází k interferenci paprsku řádného a mimořádného, které jsou
lineárně polarizovány v rovinách na sebe kolmých.
Když ale oba paprsky projdou analyzátorem, pak kmitají jejich vektory E
v jedné rovině, a stupeň polarizační koherence gp = 1.
Pro zviditelnění polarizační interference je tedy potřeba použít polarizátor i analyzátor.

‹#›
185
Amplitudy koherentních vln
s
p2
p1
e
o
optická osa
E
Ee
Eo
Eo2
Ee2
j1
j2
1)  Do roviny s jsou zakresleny směry propustnosti vektorů E pro 1. polarizátor p1, pro řádný
paprsek o a mimořádný e dvojlomné látky a pro 2. polarizátor (analyzátor) p2.
2) Jak paprsek prochází danou soustavou, tak se vektor E postupně promítá do příslušných směrů
propustnosti.
3)  Na stínítku interferují paprsky Eo2  a   Ee2 , pro něž stupeň polarizační koherence  už  není
roven nule, ale jedničce. Interferenční intenzita závisí na fázovém  posuvu mezi  paprsky o  a  e a
na jejich amplitudách.
V rovině s postupně sledujme,jak se mění amplitudy, když procházejí polarizačním mikroskopem, to
znamená postupně polarizátorem, dvojlomným preparátem a analyzátorem
Eo = E cos j1
Ee = E sin j1
Eo2 = Eo cos j2 = E cos j1 cos j2
Ee2 = Ee sin j2 = E sin j1 sin j2
.
.
.

‹#›
186
Polarizace – dodatky
[USEMAP]
zpět
Další příklady týkající se polarizace jsou v souboru priklady/Příklady polarizace.pps.
Animace týkající se polarizační interference je v souboru animace/polarint.pps.
Lepící páska má rozdíl indexů lomu řádného a mimořádného paprsku 0,008 a tloušťku 0,045mm. 1.
Určete, zda je možné uvidět interferenční barvy pro bílé světlo, pokud ano, která barva se zesílí.
2. Určete, kolik vrstev lepící pásky lze na sebe nalepit, aby bylo při interferenci stále vidět
barvy.
1.Dráhový rozdíl paprsků v pásce je třeba porovnat s koherenční délkou bílého světla. Dráhový
rozdíl je roven Δx=(no-ne)d=0,009.45μm=0,405μm. Koherenční délka bílého světla je d=l02/Dl=5502/200
nm=1,5 μm, dráhový rozdíl je menší, k interferenci dojde. Pro interferenční zesílení platí podmínka
Dx=ml, tedy l=Dx/m=405nm ve viditelné oblasti – modrá barva.
2.Počet vrstev získáme z nerovnosti z. Δx1 vrstva≤d, odkud z≤d/ Δx1 vrstva=1,5/0,405=3,7, čili
nejvýše 3 vrstvy.