Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 6
V euklidovském vektorovém prostoru E5 jsou vektorové podprostory S,T, U, V, W určeny jako lineární obaly svých ortonormálních bází takto:
S = [i(l, 2, -1, 3,1), i(3, -2,1,1, -1), |(3,4,1, -3,-1)], T = [i(2, -3, 2, -2, 2), i(4, 2, -3, -4, -2), ±(3, -2, -4,4, 2)], U = [|(1, 2, 2, 6, 6), i(4, 3, -5, 5, -5), i(4, 3, -5, -5, 5)], V = [i(l, 1, 3, 3,4), i(2,4, -2, -4, 3), ^(7, 7, 3, 3, -8)],
W = tšisí3'-1'2'3' "2)> i7i(2' "3> "3> X> 3)> Ůi^ 5>      "3> ^ •
Ve vektorovém prostoru BL^rr] se zadaným skalárním součinem je vektorový podprostor K určen jako lineární obal své ortonormální báze takto:
K = [^f(x2 - 1), ^(x3 - x), ^f(7x4 - 8x2 + 1)].
V euklidovském vektorovém prostoru E5 jsou ortogonální doplňky vektorových podprostorů P, Q určeny jako lineární obaly souborů vektorů takto:
P± = [(1, -1, -1,0,0), (1,1,0,1,0), (1,1,0,0, -1)], Q± = [(3, -2,-1,-1,0), (3, -2,-1, 0,1)].
Ve vektorovém prostoru IR5 se skalárním součinem l jsou ortogonální doplňky vektorových podprostorů Y, Z určeny jako lineární obaly souborů vektorů takto:
Y± = [(1,-2,3,0,0),(1,-2,0,-3,0),(1,-1,0,0,-1)], Z± = [(3, -4, 5, -3,0), (6, -5,4, 0,-3)].