Příklady na 12. cvičení Příklad 1.: Časová řada vyjadřuje počet obyvatelstva ČR (v tisících) v letech 1989 až 2008 vždy ke dni 31.12. rok počet obyvatel rok počet obyvatel 1989 10362,102 1999 10278,098 1990 10364,124 2000 10266,546 1991 10312,548 2001 10206,436 1992 10325,697 2002 10203,269 1993 10334,013 2003 10211,455 1994 10333,161 2004 10220,577 1995 10321,344 2005 10251,079 1996 10309,137 2006 10287,189 1997 10299,125 2007 10381,13 1998 10289,621 2008 10467,542 Charakterizujte tuto časovou řadu chronologickým průměrem. Řešení: . Příklad 2.: Vypočtěte průměrnou hodnotu roční časové řady HDP ČR (v miliardách Kč) v letech 1995 až 2008. 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1466,5 1683,3 1811,1 1996,5 2080,8 2189,2 2352,2 2464,4 2577,1 2814,8 2983,9 3222,4 3535,5 3689 Řešení: . Příklad 3.: Pro časovou řadu HDP ČR v letech 1995 až 2008 (v miliardách Kč) vypočtěte absolutní přírůstky, relativní přírůstky, průměrný absolutní přírůstek a průměrný relativní přírůstek. Řešení: Výpočet 1. diferencí: pro i = 2,...,n HDP 1. diference 1995 1466,5 1996 1683,3 216,8 1997 1811,1 127,8 1998 1996,5 185,4 1999 2080,8 84,3 2000 2189,2 108,4 2001 2352,2 163,0 2002 2464,4 112,2 2003 2577,1 112,7 2004 2814,8 237,7 2005 2983,9 169,1 2006 3222,4 238,5 2007 3535,5 313,1 2008 3689,0 153,5 Výpočet relativních přírůstků: pro i = 2,...,n HDP 1. diference Rel. přírůstky 1995 1466,5 1996 1683,3 216,8 0,1478 1997 1811,1 127,8 0,0759 1998 1996,5 185,4 0,1024 1999 2080,8 84,3 0,0422 2000 2189,2 108,4 0,0521 2001 2352,2 163,0 0,0745 2002 2464,4 112,2 0,0477 2003 2577,1 112,7 0,0457 2004 2814,8 237,7 0,0922 2005 2983,9 169,1 0,0601 2006 3222,4 238,5 0,0799 2007 3535,5 313,1 0,0972 2008 3689,0 153,5 0,0434 Průměrný absolutní přírůstek: , tzn., že v období 1995 – 2008 rostl HDP průměrně o 158,75 miliard Kč ročně. Průměrný relativní přírůstek: , tzn., že v období 1995 – 2008 rostl HDP průměrně o 7,4% ročně. Příklad 4.: Máme časovou řadu, která udává počet dokončených bytů na 10000 obyvatel v České republice v letech 1993 – 2007: 32 13 12 16 19 20 22 27 26 30 26 31 31 29 33. Odhadněte trend této časové řady pomocí klouzavého průměru s šířkou vyhlazovacího okna 5. Řešení: rok počet bytů KP_5 1993 32 1994 13 1995 12 (32+13+12+16+19)/5=18,4 1996 16 (13+12+16+19+20)/5=16,0 1997 19 17,8 1998 20 20,8 1999 22 22,8 2000 27 25,0 2001 26 26,2 2002 30 28,0 2003 26 28,8 2004 31 29,4 2005 31 30,0 2006 29 2007 33 Příklad 5.: Z 300 výrobků je 160 první jakosti, 110 druhé, 20 třetí a 10 čtvrté. Dodavatel se zavázal dodat výrobky v tomto složení: 50 %, 35 %, 12 %, 3 %. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 ověřte, zda dodávka odpovídá kontraktu. Řešení: Třída jakosti n[j] p[j] np[j] (n[j] - np[j])^2/ np[j] 1. jakost 160 0,5 300.0,5=150 0,6667 2. jakost 110 0,35 300.0,35=105 0,2381 3. jakost 20 0,12 300.0,12=36 7,1111 4. jakost 10 0,03 300.0,03=9 0,1111 Výsledek: Testová statistika nabývá hodnoty 8,127, r = 4, p = 0, kritický obor je , H[0] tedy zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05. S rizikem omylu nejvýše 5% jsme prokázali, že dodávka neodpovídá kontraktu.