Vzorová písemná část zkoušky z Výpočetní statistiky


Úkol 1.: Mezi atlety je rozšířen názor, že o vítězství rozhoduje přidělení běžecké dráhy. Proto
bylo sledováno 160 závodů nejvyšší úrovně na světě (stadiony s 8 drahami). Výsledky jsou uvedeny
v tabulce, která udává počet vítězství na jednotlivých drahách:


                                  Číslo dráhy

                                                 1

                                                   2

                                                     3

                                                       4

                                                         5

                                                           6

                                                             7

                                                               8

                                  Počet vítězství

                                                 23

                                                   21

                                                     17

                                                       22

                                                         19

                                                           18

                                                             24

                                                               16


Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že přidělení běžecké dráhy nemá vliv na
vítězství.


Úkol 2.: Z realizace náhodného výběru rozsahu 12 jsme zjistili, že výběrový průměr nabyl hodnoty
3,8 a výběrový rozptyl 0,4. Dodatečně bylo zjištěno, že všechny údaje byly podhodnoceny o 1
jednotku. O kolik procent se změnil výběrový koeficient variace?


Úkol 3.: Pomocí K-W testu testujeme hypotézu, že tři nezávislé náhodné výběry o rozsazích 4, 5, 5
pocházejí z téhož rozložení. Součet pořadí hodnot v 1. výběru je 25 a ve 2. výběru 39. Lze nulovou
hypotézu na asymptotické hladině významnosti 0,05 zamítnout?


Úkol 4.: Nechť X[1], ..., X[16] je náhodný výběr z N(-2, 9). Jaká je pravděpodobnost, že výběrový
průměr nabude hodnoty aspoň -2,3?


Úkol 5.: Z realizace náhodného výběru rozsahu 9, který pochází z rozložení N(μ, σ^2), byl vypočten
výběrový průměr m = 15 a výběrový rozptyl s^2 = 36. Najděte 95% empirický interval spolehlivosti
pro neznámou střední hodnotu µ.