Vzorová počítačová část zkoušky z Výpočetní statistiky


Ve dvou laboratořích byly pořízeny nezávislé náhodné výběry rozsahu 17 z populace laboratorních
myší, které byly zasaženy polychlorovanými bifenyly. Proměnná X udává velikost jater uhynulého
zvířete a proměnná Y udává aktivitu jaterního enzymu.


Výběr číslo 1: (14290, 5177), (13459, 5840),  (5586, 1732), (19593, 6908), (15193, 5389),  (14741,
5683), (12055, 5073 ), (19265, 4101), (7908, 4584), (11451, 4666), (14379,  5164), (16236, 5178),
(20032, 8475), (15875, 5284), (12724, 3548), (16829, 2393), (13998, 5155)


Výběr číslo 2: (19728, 7130), (12136, 4855), (20484, 2357), (19187, 4339), (24462, 3786), (4434,
991), (4089, 1936), (8707, 1641), (24229, 5467),  (13739, 2451), (5365, 1517), (4810, 832), (18995,
3194), (12460, 4292), (20146, 3597), (10163, 3124), (13998, 1552)


a) V obou výběrech Lilieforsovou variantou Kolmogorovova – Smirnovova  testu ověřte na hladině
významnosti 0,05 normalitu proměnných X a Y. (Uveďte hodnotu testové statistiky, p-hodnotu a
rozhodnutí o nulové hypotéze).

První výběr:

proměnná X: d =              , p =          , proměnná Y: d =              , p =

Druhý výběr:

proměnná X: d =              , p =          , proměnná Y: d =              , p =

Rozhodnutí o normalitě:



b) Vypočtěte průměry a směrodatné odchylky velikosti jater uhynulých myší v obou výběrech a na
hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnota velikosti jater uhynulých myší je
v obou výběrech shodná.

První výběr:

průměr m[1] =

směrodatná odchylka s[1] =

Druhý výběr:

průměr m[2] =

směrodatná odchylka s[2] =

Test hypotézy o shodě rozptylů

Testová statistika F-testu: F =

počet stupňů volnosti čitatele =      , počet stupňů volnosti jmenovatele =

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o shodě rozptylů:


Testová statistika Levenova testu: F =

počet stupňů volnosti čitatele =      , počet stupňů volnosti jmenovatele =

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o shodě rozptylů:


Test hypotézy o shodě středních hodnot

Testová statistika dvouvýběrového t-testu: t =

počet stupňů volnosti =

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o shodě středních hodnot:

c) Variabilitu velikosti jater a aktivity jaterního enzymu v prvním a druhém výběru posuďte pomocí
koeficientů variace. Který výběr vykazuje vyšší variabilitu velikosti jater a který výběr vykazuje
vyšší variabilitu aktivit jaterního enzymu?

První výběr:

koeficient variace velikosti jater:

koeficient variace aktivity jaterního enzymu:

Druhý výběr:

koeficient variace velikosti jater:

koeficient variace aktivity jaterního enzymu:

Komentář:




d) V obou výběrech vypočtěte hodnotu výběrového koeficientu korelace, sestrojte asymptotický 95%
interval spolehlivosti pro ρ a na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu o nezávislosti veličin
X, Y.

První výběr:

R[12] =

testová statistika =

počet stupňů volnosti =

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o nezávislosti:

dolní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ:

horní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ:

Druhý výběr:

R[12] =

testová statistika =

počet stupňů volnosti =

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o nezávislosti:

dolní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ:

horní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ:


e) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že koeficienty korelace obou rozložení jsou
stejné.

Testujeme H[0]: ρ = ρ^* proti H[1]: ρ ≠ ρ^*.

p-hodnota =

rozhodnutí o hypotéze o shodě korelačních koeficientů: