Řešení vzorové počítačové části zkoušky z Výpočetní statistiky


Ve dvou laboratořích byly pořízeny nezávislé náhodné výběry rozsahu 17 z populace laboratorních
myší, které byly zasaženy polychlorovanými bifenyly. Proměnná X udává velikost jater uhynulého
zvířete a proměnná Y udává aktivitu jaterního enzymu.


Výběr číslo 1: (14290, 5177), (13459, 5840),  (5586, 1732), (19593, 6908), (15193, 5389),  (14741,
5683), (12055, 5073 ), (19265, 4101), (7908, 4584), (11451, 4666), (14379,  5164), (16236, 5178),
(20032, 8475), (15875, 5284), (12724, 3548), (16829, 2393), (13998, 5155)


Výběr číslo 2: (19728, 7130), (12136, 4855), (20484, 2357), (19187, 4339), (24462, 3786), (4434,
991), (4089, 1936), (8707, 1641), (24229, 5467),  (13739, 2451), (5365, 1517), (4810, 832), (18995,
3194), (12460, 4292), (20146, 3597), (10163, 3124), (13998, 1552)


a) V obou výběrech Lilieforsovou variantou Kolmogorovova – Smirnovova  testu ověřte na hladině
významnosti 0,05 normalitu proměnných X a Y. (Uveďte hodnotu testové statistiky, p-hodnotu a
rozhodnutí o nulové hypotéze).

První výběr:

proměnná X: d = 0,11546, p > 0,2, proměnná Y: d = 0,17587, p < 0,2

Druhý výběr:

proměnná X: d = 0,17742, p < 0,15, proměnná Y: d = 0,1214, p > 0,2

Ani v jednom případě hypotézu o normalitě nezamítáme na hladině významnosti 0,05.


b) Vypočtěte průměry a směrodatné odchylky velikosti jater uhynulých myší v obou výběrech a na
hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnota velikosti jater uhynulých myší je
v obou výběrech shodná.

První výběr:

Průměr m[1] = 14330,24

směrodatná odchylka s[1] = 3810,846

Druhý výběr:

Průměr m[2] = 13948,94

směrodatná odchylka s[2] = 6963,882

Test hypotézy o shodě rozptylů.

Testová statistika F-testu: F = 3,339335,

počet stupňů volnosti čitatele = 16, počet stupňů volnosti jmenovatele = 16,

p-hodnota = 0,020962,

rozhodnutí o hypotéze o shodě rozptylů: na hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu o shodě
rozptylů.

Testová statistika Levenova testu: F = 8,72554,

počet stupňů volnosti čitatele = 1, počet stupňů volnosti jmenovatele = 32,

p-hodnota = 0,005841,

rozhodnutí o hypotéze o shodě rozptylů  na hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu o shodě
rozptylů.

Při testování hypotézy o shodě středních hodnot musíme použít variantu dvouvýběrového t-testu se
separovanými odhady rozptylů.

Test hypotézy o shodě středních hodnot.

Testová statistika dvouvýběrového t-testu: t = 0,198039,

počet stupňů volnosti = 24,79412,

p-hodnota = 0,844629,

rozhodnutí o hypotéze o shodě středních hodnot: hypotézu o shodě středních hodnot nezamítáme na
hladině významnosti 0,05.


c) Variabilitu velikosti jater a aktivity jaterního enzymu v prvním a druhém výběru posuďte pomocí
koeficientů variace. Který výběr vykazuje vyšší variabilitu velikosti jater a který výběr vykazuje
vyšší variabilitu aktivit jaterního enzymu?

První výběr:

koeficient variace velikosti jater: ,

koeficient variace aktivity jaterního enzymu:

Druhý výběr:

koeficient variace velikosti jater: ,

koeficient variace aktivity jaterního enzymu:

Komentář: V obou případech jsou koeficienty variace vyšší ve druhém výběru.


d) V obou výběrech vypočtěte hodnotu výběrového koeficientu korelace, sestrojte asymptotický 95%
interval spolehlivosti pro ρ a na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu o nezávislosti veličin
X, Y.

První výběr:

R[12] = 0,574337,

testová statistika = 2,717254,

počet stupňů volnosti = 15,

p-hodnota = 0,015899,

rozhodnutí o hypotéze o nezávislosti:  na hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu o nezávislosti
veličin X a Y.

dolní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ: 0,129418

horní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ: 0,826754

Druhý výběr:

R[12] = 0,669384,

testová statistika = 3,489639,

počet stupňů volnosti = 15,

p-hodnota = 0,0003293,

rozhodnutí o hypotéze o nezávislosti: na hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu o nezávislosti
veličin X a Y.

dolní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ: 0,278268

horní mez 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro ρ: 0,87009


e) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že koeficienty korelace obou rozložení jsou
stejné.

Testujeme H[0]: ρ = ρ^* proti H[1]: ρ ≠ ρ^*.

p-hodnota = 0,6834,

rozhodnutí o hypotéze o shodě korelačních koeficientů: na hladině významnosti 0,05 se neprokázal
rozdíl mezi korelačními koeficienty.