Metodické poznámky[1]
Podrobné úmrtnostní tabulky za Českou republiku a její kraje jsou založeny na III. hlavních
souborech demografických událostí. Vstupní pravděpodobnosti úmrtí jsou vypočteny nepřímou metodou,
tj. odvozeny ze specifických měr (mx). Tabulky jsou podrobné, tj. s jednoletým věkovým intervalem,
odděleně pro muže a ženy. S ohledem na vyloučení nahodilých výkyvů jsou krajské tabulky zpracovány
za dvouleté kalendářní období.
Ukazatele úmrtnostních tabulek:
- pravděpodobnost úmrtí (q[x]) vyjadřuje pravděpodobnost, že osoba dožívající se přesného věku x
let v daném období (tj. před dosažením věku x+1) zemře:

- pravděpodobnost dožití (p[x]) je doplňkem pravděpodobnosti úmrtí a vyjadřuje pravděpodobnost, že
osoba dožívající se přesného věku x let v daném období nezemře, tedy dožije se věku x+1:

- tabulkový počet dožívajících (l[x]) je hypotetický počet osob, které se dožijí věku x let ze 100
000 živě narozených (kořen tabulky - l[0]) při zachování řádu úmrtnosti sledovaného období:

- tabulkový počet zemřelých (d[x]) vyjadřuje hypotetický počet zemřelých osob v dokončeném věku x
let; je počítán jako rozdíl dvou po sobě jdoucích tabulkových počtů dožívajících:

- tabulkový počet žijících (L[x]) je hypotetický průměrný počet žijících v dokončeném věku x let;
počítá se (kromě věku 0) jako průměr ze dvou po sobě jdoucích tabulkových počtů dožívajících:

Tabulkový počet žijících ve věku 0 je odvozen z přesného rozložení zemřelých kojenců v daném období
podle ročníku narození. Koeficient α (alfa) udává, jaký podíl zemřelých ve věku 0 v daném roce (ve
III. hlavním souboru událostí) pochází z generace narozených daného roku. Při výpočtu krajských
úmrtnostních tabulek je aplikován koeficient vypočtený z rozložení zemřelých kojenců v I. hlavním
souboru událostí (pro dané dvouleté období) v celé České republice.

- pomocný ukazatel (T[x]) vyjadřuje počet let života, které má tabulková generace (nikoliv
jednotlivec) v daném věku ještě před sebou, a je dán kumulací počtu žijících L[x] od nejvyššího
věku tabulky ω-1 až po věk x:


- střední délka života neboli naděje dožití (e[x]) udává průměrný počet let, který má naději prožít
osoba právě x-letá při zachování řádu úmrtnosti sledovaného období. Jedná se o syntetický ukazatel,
který zobrazuje úmrtnostní poměry ve všech věkových skupinách.


Výpočet vstupní pravděpodobnosti úmrtí pro podrobnou úmrtnostní tabulku:
Vstupní data:
· počet zemřelých dle pohlaví a jednotek věku v daném roce (rocích za jednotlivé kraje)
· počet zemřelých ve věku 0 v ČR podle ročníku narození
· počet obyvatel dle pohlaví a jednotek věku v ČR k 1.7. daného roku (resp. k 1.1. daného roku v
jednotlivých krajích)
· počet živě narozených dle pohlaví v daném roce (rocích za jednotlivé kraje)
Postup:
1. Z empirických dat vypočteme pro věk x ≥ 1 specifickou míru úmrtnosti (mx), jakožto podíl
zemřelých daného věku a pohlaví a středního stavu obyvatel daného věku a pohlaví v dané územní
jednotce:

2. Vypočteme pravděpodobnost úmrtí, která je založena na spojité funkci . Pravděpodobnost úmrtí ve
věku 0 je rovna tzv. kojenecké úmrtnosti, podílu zemřelých ve věku 0 a živě narozených v daném
období.

3. Pro odstranění náhodných výkyvů jsou hodnoty pravděpodobnosti úmrtí od věku 4 let vyrovnány
pomocí vzorce:

4. Vzhledem k malé velikosti souboru zemřelých ve vyšším věku (a tudíž většímu kolísání empirických
hodnot) se pravděpodobnost úmrtí přibližně od věku 80 let odvozuje (extrapoluje) pomocí
Gompertz-Makehamova vzorce .

Vstupní charakteristikou pro Gompertz-Makehamovu formuli je přirozený logaritmus pravděpodobnosti
dožití, odvozené z vyrovnané hodnoty pravděpodobnosti úmrtí:

ČSÚ používá King-Hardyho metodu, při které extrapolace vychází ze soustavy rovnic (R[1], R[2] ,
R[3]) pro tři stejně dlouhé po sobě jdoucí intervaly, kde d je délka intervalu a x[0] věk na
počátku prvního intervalu (zde x0 = 60 a d = 8).

5. Konstanty a, b, c obsažené v Gompertz-Makehamově formuli charakterizující sílu úmrtnosti
vypočteme podle vztahů:

6. Dosazením a, b, c do Gompertz-Makehamova vzorce vypočteme pro věk x ≥ 71 modelové
pravděpodobnosti dožití r[x] = exp(a + b * c^x) a najdeme věk y (y ≥ 75), pro který nabývá odchylka
|pxvyrovn - rx│minimální hodnoty. Od věku y pak pravděpodobnost úmrtí nejlépe vystihuje funkce
qxGM, která je doplňkem funkce rx do jedné. Přechod na extrapolované hodnoty je upraven vyrovnáním
hodnot pro věk z = (y - 4), ..., (y + 4):

7. Pro výpočet úmrtnostní tabulky jsou tedy vstupními hodnotami následující pravděpodobnosti úmrtí:

pro věk 0................................... kojenecká úmrtnost
pro věk 1, 2, 3 .......................... pravděpodobnosti odvozené ze specifických měr úmrtnosti
pro věk 4 až (y – 5) .................. pravděpodobnosti vyrovnané
pro věk (y – 4) až ω-1 .............. pravděpodobnosti vyrovnané a extrapolované

________________________________

[1] http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/umrtnostni_tabulky_metodika