Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Oceňování akcií a dluhopisů Brno 2012 Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Osnova Q Oceňování akcií Q Oceňování dluhopisů Oceňovaní akcií •ooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Akcie ■ Představují podíl na majetku akciové společnosti. ■ Držení je spojeno s řadou práv- právo účasti na hlasování na valné hromadě, právo na vyplácené dividendy, právo na likvidační podíl... ■ Výplata dividend není zaručena a jsou-li vypláceny, není zaručena jejich výše. ■ Neexistuje institut vrácení nominální hodnoty akcií, ty lze pouze prodat za momentální tržní cenu. Oceňovaní akcií OÄOOOOOOOOOO Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Fundamentálni analýza ■ K oceňovaní akcií se využíva hlavné fundamentálni a technická analýza. ■ Fundamentálni analýza: ■ Snaží se najít správnou vnitřní cenu akcie pomoci zkoumání kurzotvorných faktorů a informací, které jsou prístupné veřejnosti. ■ Jedná se o ekonomická, účetní, statistická data, stejně jako politické, historické a demografické faktory. ■ Odvozenou cenu pak investor porovnává s aktuálním oceněním na finančních trzích: Cílem je odpověď na otázku, zda-li je akcie správně ohodnocena, anebo zda je podhodnocena, či nadhodnocena. Oceňovaní akcií oo«ooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Single-Index model ■ Běžná pozorování vývoje cen akcií odhalují, že pokud roste trh, většina akcií má tendenci, aby rostla jejich cena. ■ To ukazuje na korelaci cenných papírů, jelikož běžně reagují na tržní změny. ■ Výnos akcie pak můžeme zapsat jako R i = ai + piRm + e,-, kde ■ a, je očekávaná hodnota výnosu akcie nezávislého na tržním vývoji, ■ e, je náhodný prvek výnosu akcie nezávislého na tržním vývoji, ■ Rm je tržní výnos, ■ (3i vyjadřuje, jak citlivý je vývoj ceny akcie na tržní vývoj. Oceňovaní akcií OOO0OOOOOOOO Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo CAPM model ■ Patří k nejznámějším modelům oceňování kapitálových aktiv. ■ Matematicky definuje vztah mezi očekávaným výnosem a systematickým rizikem, které je charakterizováno faktorem f3. ■ Hlavní myšlenka: Majiteli bezrizikového instrumentu přísluší pouze bezriziková výnosová míra (nejnižší úroveň výnosu). ■ Za rizikový instrument získá jeho majitel vyšší výnosovou míru. ■ Rozdíl mezi vyšší výnosovou mírou a výnosovou mírou bezrizikového instrumentu se nazývá prémie za riziko. Oceňovaní akcií oooo«ooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo CAPM model ■ Matematicky lze CAPM model vyjádřit rovnicí E{n) = RF + pj{rm - RF), kde ■ E(n) je očekávaná výnosová míra produkovaná akcií /', ■ Rf je bezriziková výnosová míra ■ (3i je beta faktor akcie /' ■ rm je tržní výnosová míra produkovaná tržním indexem. ■ E (r,) může v ohodnocovacím procesu plnit funkci požadované výnosové míry. Oceňovaní akcií OOOOO0OOOOOO Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo CAPM model ■ Grafickým vyjádřením CAPM modelu je rostoucí přímka trhu cenných papírů SML. ■ Přímka SML je odrazem pozitivního vztahu mezi očekávanou výnosovou mírou (osa y) a systematickým rizikem- faktorem j3 (osa x). ■ Počátek přímky SML odpovídá nulovému systematickému riziku a bezrizikové úrokové míře. ■ Bod ve kterém je beta faktor roven jedné, představuje systematické riziko, které prezentuje tržní index- tržní portfolio. Oceňovaní akcií oooooo«ooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo CAPM model ■ Na přímce SML leží správně oceněné instrumenty. ■ Nad přímkou SML leží podhodnocené instrumenty přinášející vyšší výnos než ten, který odpovídá jejich investičnímu riziku. ■ Pod přímkou SML leží nadhodnocené instrumenty přinášející investorovi nižší výnos než ten, který odpovídá jejich riziku. Oceňovaní akcií OOOOOOO0OOOO Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Technická analýza ■ Technická analýza se používá na předpovídání budoucích cenových pohybů na základě systematického zkoumání, analyzování a vyhodnocování minulých a současných dat. ■ Je používána u všech finančních produktů, včetně cenných papírů, futures a úrokových produktů. ■ Na rozdíl od fundamentální analýzy využívá pouze údaje tvořené trhem, jako je např. cena, objem, volatilita, množství otevřených kontraktů na trhu, popřípadě mezitržní korelace. Oceňovaní akcií oooooooo«ooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Technická analýza ■ Technická analýza se proto nezabývá takovými jevy a skutečnostmi, jako jsou zveřejnění ekonomických dat, sentiment trhu, politická situace, daňová politika státu nebo ekonomické prostředí. ■ Cílem technické analýzy je přibližně určit budoucí vývoje cen, určit konec a případné otočení trendu. Oceňovaní akcií OOOOOOOOO0OO Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Předpoklady technické analýzy ■ Poptávka a nabídka je ovlivněná mnoha faktory a analytici užívající technickou analýzu věří, že veškeré události a informace ovlivňující trh jsou již zahrnuté v ceně. Je tak vytvořená férová cena a tedy základ pro technickou analýzu. ■ Ceny se nepohybují náhodně, ale v trendech (proudech). Používání technické analýzy by nebylo vhodné ani ziskové při náhodných cenových pohybech. Obchodníci věří, že mohou rozpoznat trend a v jeho souladu udělat ziskový obchod s tím, jak trend pokračuje. Protože technická analýza může být aplikována na mnoho časových rámců, je možné zpozorovat trendy krátkodobé, střednědobé i dlouhodobé. Oceňovaní akcií oooooooooo«o Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Předpoklady technické analýzy ■ Historie má tendenci se opakovat. To je zapříčiněno chováním subjektů na trhu, tedy lidmi, kteří se chovají jako emotivní bytosti. Jejich reakce na podněty se často opakují, a proto je možné najít určité zákonitosti. ■ Výsledná cena je vytvořená za pomoci nabídky a poptávky. Při situaci, kdy je poptávka vyšší než nabídka, se očekává vzrůst ceny. Obráceně pak při situaci, kdy je nižší poptávka než nabídka, se předpokládá cenový pokles. Technické analýze záleží na ceně a pouze na ceně. Zatímco fundamentální analýza se zabývá otázkou proč se co děje, technici se ptají, co se děje. Oceňovaní akcií ooooooooooo* Oceňovaní dluhopisů ooooooooooooo Oceňování dluhopisů Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů •oooooooooooo Úrokové míry ■ V čase t = 0 vlastníme sumu M0. Budeme-li uvažovat roční diskrétni úročení, pak v čase t = T budeme vlastnit sumu MoO +r)T, kde ■ r je úrok ■ T označuje (celočíselný) počet let. ■ Kdybychom peníze úročili m-krát za rok, dostali bychom hodnotu M0(1+-) . ■ Tento výraz můžeme přepsat jako ( 1\^7 Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů 0*00000000000 ■ Předpokládejme, že m —> oo, a připomeňme, že platí lim f 1 + - ) = e. n->oo \ n J m Odtud dostaneme í ^\^rT M0 (1 + ¥ j - M0e'r, což je spojité úročení. ■ Počáteční částka M0 se za předpokladu spojitého úročení zvýši na hodnotu M0erT, kde r nyní označuje spojitý úrok. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů oo»oooooooooo Dluhopisy ■ Dluhopis je cenný papír v němž se emitent zavazuje, že ve stanovené lhůtě splatí nominální hodnotu dluhopisu a v případě, že se jedná o kupónový dluhopis, bude v dohodnutých obdobích vyplácet pravidelný úrok. ■ Emisí dluhopisu získá emitent (prodávající) jistou sumu peněz a je současně povinen ve stanovených intervalech vyplácet kupón. ■ Naopak věřitel (kupující) při koupi zaplatí cenu dluhopisu a poté má nárok pravidelně kupóny přijímat. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů 000*000000000 Dluhopisy ■ Na konci stanovených období se vyplácí kupón C a v době zralosti dluhopisu bude platba zahrnovat i nominální hodnotu dluhopisu F. m Peněžní tok pň jednotlivých platbách můžeme znázornit jako C, C,C,C+ F. m Dluhopisy je možné rozdělit podle vylácení kupónu na bezkupónové dluhopisy, které mají obvykle kratší dobu splatnosti, a kupónové dluhopisy, jejichž splatnost je většinou několik let. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů oooo»oooooooo Bezkupónové dluhopisy ■ U tohoto druhu dluhopisu nejsou věřiteli po dobu trvání dluhopisu vypláceny žádné kupóny. ■ Tento dluhopis je prodáván s diskontem, což znamená, že je prodáván za cenu nižší, než je jeho nominální hodnota a v den splatnosti za něj věřitel obdrží právě nominální hodnotu. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů 00000*0000000 Bezkupónové dluhopisy ■ Pň diskrétním úročení,vztah mezi cenou dluhopisu a výnosem můžeme vyjádřit jako (1 +rn)nl kde ■ P označuje cenu dluhopisu, ■ F nominální hodnotu a ■ rn výnos, který závisí na době zralosti dluhopisu. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů OOOOOOÄOOOOOO Bezkupónové dluhopisy ■ Uvažujeme-li spojité úročení, pak vztah mezi cenou dluhopisu P a spojitým úrokem R(TQ, T) na období od T0 do T vyjádříme jako p = Fe-R(T0,T)(T-T0)^ kde ■ To označuje současnost ■ T dobu zralosti dluhopisu, ■ F nominální hodnota dluhopisu. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooo«ooooo Kupónové dluhopisy ■ U tohoto druhu dluhopisů dochází k výplatě pravidelných plateb, které se nazývají kupóny. ■ Obvykle jsou udávány v procentech (p.a.) z nominální hodnoty dluhopisu. ■ Při diskrétním úročení cenu kupónového dluhopisu vypočteme jako " C F " tí O+'/)''+ (1+'>J)n-' kde ■ C je kupón vyplácený jedenkrát za rok, ■ F nominální hodnota a ■ n počet period. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů OOOOOOOO0OOOO Kupónové dluhopisy Uvažujeme-li spojité úročení pak platí P = J2 Ce-R{TaJi){Ti-Ta) + Fe-R{TaJn){Tn-T(s) n = YJCP{TQJi) + FP{TQJn). /'=1 Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooo«ooo Výnos do splatnosti ■ Cenu kupónového dluhopisu v případě diskrétního úročení vypočteme jako + (1 + rn)°. Nahradíme-li všechny úroky společnou konstantní hodnotou y, při níž zůstává zachována cena dluhopisu, dostaneme iín+y)'' ' (i+/)n- Hodnota y se nazývá výnos do splatnosti. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů OOOOOOOOOO0OO ■ Postupujeme-li obdobně u spojitého úročení, dostáváme pro cenu dluhopisu n P = Y^ Ce-y{T'-T^ + Fe-y{Tn-T°^ ■ U bezkupónových dluhopisů platí, že výnos do splatnosti je shodný s úrokem na období do doby splatnosti duhopisu. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů ooooooooooo«o Modely krátkodobé úrokové míry ■ O dluhopisech se hovorí jako o derivátech úrokových měr. ■ K predikci cen dluhopisů se využívá modelů úrokové míry. ■ Okamžitá úroková míra r(t) je charakterizovaná SDR dr = fi(t, r) dt + a(t, r) dw. ■ Obvykle volíme /i(ř, r) = K{e-r). m Uvedený model má vlastnost mean reversion- drift táhne proces krátkodobých úrokových měr k průměrné hodnotě dané konstantou 0. m Daný proces se nazývá Ornstein-Uhlenbeckův proces. ■ Platí lim^oo E(rt) = 6. Oceňovaní akcií oooooooooooo Oceňovaní dluhopisů oooooooooooo* Modely krátkodobé úrokové míry ■ Vašíčkův model dr = k(9 - r)dt + adw, kde je ■ 6 - dlouhodobá (limitní) úroková míra, m k - rychlost reverze k limitní úrokové míře, ■ a - volatilita. ■ Vylepšení Vašíčkova modelu ■ Brennan-Schwarz dr = k(6 - r)dt + vrdw m Cox-Ingersoll-Ross dr = k(6 - r)dt + o^frdw