Cvičení č. 10.: Odhad trendu časové řady


Příklad 1.: Máme k dispozici údaje o počtu bytů předaných do užívání v Československu v letech 1960
až 1970: 73 766   86 032   85 221   82 189   77 301  77 818   75 576   79 297   86 571   85 656
112 135. Odhadněte trend této časové řady pomocí klouzavých průměrů s vyhlazovacím okénkem šířky 5
a graficky znázorněte.


Řešení:

Načteme datový soubor byty.sta o dvou proměnných ROK a POCET a jedenácti případech.

Statistiky – Pokročilé lineární/nelineární modely – Časové řady/predikce – Proměnné POCET – OK– OK
(transformace, autokorelace, kříž. korelace, grafy) – Vyhlazování – zaškrtneme N-bod. klouzavý
průměr, N = 5 – OK (Transformovat vybrané řady) – vykreslí se graf, vrátíme se do Transformace
proměnných – Uložit proměnné. Otevře se nové datové okno, kde v proměnné POCET_1 jsou uloženy
klouzavé průměry pro N = 5. Proměnnou POČET_1 okopírujeme do původního datového souboru do nové
proměnné KP5 (pozor – roky 1960, 1961, 1969 a 1970 nemají přiřazený odhad).



Pomocí Grafy – Bodové grafy – Vícenásobný graf  vytvoříme graf časové řady počtu bytů s odhadnutým
trendem.


Příklad 2.: Na stránkách Českého statistického úřadu jsme získali časovou řadu hrubého domácího
produktu ČR v letech 1995 – 2008 (v tisících Kč):


                                           1995

                                               1466,522

                                           1996

                                               1683,288

                                           1997

                                               1811,094

                                           1998

                                               1996,483

                                           1999

                                               2080,797

                                           2000

                                               2189,169

                                           2001

                                               2352,214

                                           2002

                                               2464,432

                                           2003

                                               2577,11

                                           2004

                                               2814,762

                                           2005

                                               2983,862

                                           2006

                                               3222,369

                                           2007

                                               3535,46

                                           2008

                                               3688,994


Předpokládejte, že trend této řady je lineární. Odhadněte jeho parametry a proveďte reziduální
analýzu. V případě autokorelace reziduí se pokuste o její eliminaci.

(Data jsou uložena v souboru HDP_CR.sta)

Výsledky:

Výstupní tabulka regresní analýzy:


D-W statistika: 0,4606 (rezidua jsou pozitivně autokorelovaná)


Odhad korelačního koeficientu v autokorelaci:


Výstupní tabulka regresní analýzy s novou závisle proměnnou (součet predikovaných hodnot z původní
regrese a reziduí z autokorelace):

D-W statistika: 1,5315 (rezidua již nevykazují autokorelaci)


Regresní odhad HDP pro rok 2009: 3745 (neopovídá realitě, HDP poklesl o 4,1%)



Příklad 3.: Sledujeme prodej CD nosičů vydaných hudebním nakladatelstvím v letech 1993 -2001 (v
tisících kusů): 3  10  15  21  35  42  58  81  110.

Trend prodeje popište exponenciální trendovou funkcí . Neznámé parametry odhadněte Levenbergovou –
Marquardtovou metodou. Najděte index determinace. Nakreslete průběh časové řady s proloženým
trendem..

Výsledky:

ID^2 = 99,5%


Graf: