Příklady na cvičení k přednášce Matematika II
k odevzdání 7. března 2011
Příklad 1. Udejte příklad
1. podmnožiny v R, která není ani otevřená ani uzavřená,
2. nekonečně mnoha uzavřených podmnožin R jejichž sjednocením je otevřená množina,
3. nekonečně mnoha otevřených podmnožin R jejichž průnikem je uzavřená množina.
Příklad 2. Dokažte, že každá konečná podmnožina množiny R je uzavřená.
Příklad 3. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body následujících podmnožin v R:
1. {1
p | p je prvočíslo },
2. R \ Q,
3. {x ∈ R | 0 ≤ x3
< 2}.
Svá tvrzení zdůvodněte.