Radka Domanská
1
 Úvod do teorie portfolia
 CML
 CAPM model
 SML
 Beta faktor
 APT model
 Výhody vs. nevýhody modelů
2
 Množina dostupných portfolií
▪ Všechna možná portfolia, která mohou být vytvořena ze
skupiny investorem nakupovaných instrumentů
 Efektivní hranice
▪ Leží zde portfolia, u nichž je vztah mezi výnosem a
rizikem optimalizován = efektivní portfolia
 Optimální portfolio
3
 V portfoliu není bezrizikové aktivum
▪ Tvar CML konkávní (efektivní hranice)
 V portfoliu je bezrizikové aktivum
▪ rozptyl nulový a výnosová míra se dá považovat za
konstantní
▪ Tvar CML přímka
 CML lze využít pouze pro oceňování
efektivních portfolií
▪ (tj. portfolií, které mají optimalizovaný vztah
výnos/riziko)
4
 Model pro oceňování kapitálových aktiv
 JackTreynor (1961, 1962),William Sharpe (1964), John Lintner (1965)
a Jan Mossin (1966) publikovali nezávisle na sobě články o CAPM.Tyto
články vycházely z předchozí práce Harryho Markowitze, která se
zaobírala teorií portfolia a diverzifikací rizika. Sharpe, Markowitz a
Merton Miller společně dostali Nobelovu cenu za ekonomii za přínos v
oblasti finanční ekonomie.
 Vhodný pro ohodnocování i neefektivních portfolií
 Vyjadřuje vztah mezi očekávanou výnosovou mírou a
systematickým rizikem
 Grafickým vyjádřením modelu je přímka SML (přímka trhu
cenných papírů)
5
▪ Vyjadřuje rovnovážný vztah mezi očekávanou
výnosovou mírou a systematickým rizikem (měřeným
faktorem beta) instrumentu nebo portfolia
6
E(Ri) - očekávaná výnosová míra z aktiva i
RF – bezriziková výnosová míra
βi – beta faktor aktiva i, který zohledňuje
systematické riziko
RM – očekávaná výnosová míra z tržního
portfolia
▪ lze vyjádřit jako ,kde σiM je kovariance instrumentu
s tržním portfoliem a σM
2 je rozptyl tržního portfolia
▪ Pro bezrizikové aktivum platí βf=0, pro tržní portfolio platí βM=1
▪ i=1
▪ odpovídá systematickému riziku trhu
▪ výnosy kolísají spolu s trhem
▪ i<1
▪ defenzivní instrumenty s nižším systematickým rizikem
▪ výnosy kolísají méně než trh
▪ i>1
▪ agresivní instrumenty s vyšším systematickým rizikem
▪ výnosy rostou rychleji než trh
 Hodnoty βi pod 0,5 a nad 2 jsou považovány za neobvyklé a dlouhodobě neudržitelné.
7
 Mnoho způsobů pro stanovení bety:
 Historická tržní beta
▪ nejčastější přístup
▪ využívá se lineární regrese :
 Účetní beta faktor
 Multifaktorový beta faktor
 Upravený beta faktor
▪ je váženým průměrem historického (regresního) beta faktoru
s vahou 66% a beta faktoru rovného 1 s vahou 33%
▪ předpokládá tendenci beta faktoru v čase se přibližovat 1
8
 1) investoři investují v jednom určitém časovém období
 2) investoři hodnotí portfolia podle očekávaného výnosu a očekávaného
rizika
 3) platí předpoklad nenasycenosti investora, tj. ze dvou portfolií se
stejným očekávaným rizikem si vybere to s vyšším výnosem
 4) investoři mají odpor k riziku, tj. ze dvou portfolií se stejným
očekávaným výnosem si vyberou to s nižším rizikem
 5) jednotlivá aktiva se dají libovolně dělit, tj. lze koupit i zlomek akcie
 6) existuje bezrizikové aktivum se sazbou rf
 7)zanedbáváme daně, poplatky a další transakční náklady
 8) investoři mají stejné jedno období
 9) bezriziková sazba je pro všechny stejná
 10) informace jsou volné a okamžitě dostupné všem investorům stejně
 11) investoři mají homogenní očekávání, tj. mají stejně odhadnuté
očekávané výnosnosti, rizika a kovariance cenných papírů
 Tyto předpoklady splňuje pouze modelový trh
9
 modifikace vznikaly jako reakce na
předpoklady modelu, které více či méně
neodpovídají praxi  problémy při praktické
aplikaci modelu CAPM
 modifikace mají představovat zlepšení
modelu a jeho přiblížení praxi
10
 řeší předpoklad neexistence daní a transakčních
nákladů (ty však výrazně ovlivňují čistou
výnosovou míru)
 zahrnuje existenci daní z kapitálových zisků a
dividend a zároveň uvažuje rozdíly mezi těmito
daňovými sazbami
 rovnice:
▪ T je koeficient zohledňující rozdílné výše daňových sazeb pro důchody (dividendy) a kapitálové
zisky
▪ Dm je dividendový výnos z tržního portfolia
▪ Di je dividendový výnos z akcie i
11
 pro oceňování kapitálových aktiv s nulovým beta
faktorem
 vytvořeno v reakci na předpoklad, že existuje
bezrizikové aktivum a je všem dostupné
 bezrizikové aktivum je nahrazeno portfoliem s
nulovým beta faktorem
 rovnice:
 E(rZ) je očekávaná míra zero-beta portfolia, které má nejnižší směrodatnou odchylku
12
 předpokládá, že investoři se snaží maximalizovat svůj celoživotní užitek
ze spotřeby (opouští předpoklad, že všichni investoři mají stejný
investiční horizont jednoho období)
 pracuje se zde se spotřebním beta faktorem, který udává citlivost
instrumentu na změnu ve spotřebě investora
 model zmiňuje několik faktorů, které determinují budoucí spotřebu
investora (budoucí příjem, relativní ceny a investiční příležitosti)
 nové problémy modelu
▪ obtížné vymezit a kvantifikovat pojetí spotřeby investora
▪ zboží a služby nemusí být spotřebovány hned a spotřeba probíhá nepřetržitě
13
 Sharpeova verze CAPM nezohledňuje likviditu (přesto
likvidita výrazně ovlivňuje výnosovou míru a ceny
instrumentů)
 základní faktory ovlivňující likviditu instrumentu
▪ druh investičního instrumentu
▪ časový horizont investice
 v modelu jsou uvažovány 3 skupiny investičních instrumentů
▪ pokladniční poukázky s nulovými nebo téměř nulovými transakčními náklady
▪ likvidní instrumenty s transakčními náklady , vyšší než u PP
▪ nelikvidní instrumenty, s nimiž jsou spojeny nejvyšší transakční náklady
 transakční náklady pak v tomto modelu ovlivňují čistou
výnosovou míru
14
 Tyto modely tvrdí, že výnosnost CP je citlivá na
změnu různých faktorů
 Makroekonomické faktory:
▪ Inflace (očekávaná neočekávaná
▪ Neočekávané změny v časové struktuře úrokových sazeb
▪ Výnos tržního portfolia
▪ Roční výnos do doby splatnosti
▪ Růst HNP
 Mikroekonomické faktory:
▪ Přírodní podmínky
▪ Psychologické
▪ Válečné konflikty
15
 Arbitrážní cenová teorie je obdobně jako
CAPM oceňovacím modelem, který lze využít
k oceňování aktiv.
▪ Vznikl jako reakce na kritiku a nedostatky modelu
CAPM.
 APT je faktorový model
 Výnosová míra aktiva je funkcí jednoho nebo
více faktorů, které determinují jeho výši.
▪ U každého z těchto faktorů je třeba určit úroveň rizika a
stanovit odpovídající rizikovou prémii.
16
 Rovnováhy na trhu v modelu APT je dosahováno
arbitrážními procesy, které nejsou omezovány.
 Zatímco model CAPM je založen na teorii užitku,
model APT je založen na teorii jedné ceny.
 Pokud se tedy ceny identických zboží liší, začnou
arbitražéři nakupovat zboží za nižší cenu a
prodávat zboží za cenu vyšší, čímž dosahují zisku
a svými nákupy a prodeji tlačí ceny zboží
k rovnováze.
17
 Základní věta arbitrážní teorie:
 Rovnovážná pravděpodobnostní míra existuje,
právě tehdy pokud neexistuje arbitráž.
18
 Jednofaktorová verze APT
▪ pracuje s jediným rizikovým faktorem, který ovlivňuje výnosovou
míru aktiva
▪ rovnice:
 RZ je bezriziková úroková míra
 bi je citlivost výnosové míry aktiva na rizikový faktor F
 F je riziková prémie plynoucí z působení uvažovaného faktoru na
dané aktivum
 ei je náhodná chyba, vyjadřuje specifickou část výnosové úrokové
míry aktiva i, která není vysvětlena faktorem F
▪ Jako faktor F determinující očekávanou míru aktiva je v
jednofaktorovém modelu APT zpravidla uvažováno tržní riziko.
19
 Multifaktorová verze APT:
 rovnice:
 RZ je bezriziková úroková míra
 B1…N jsou citlivosti výnosové míry aktiva i na jednotlivé rizikové
faktory
 F1…N jsou rizikové prémie plynoucí z působení uvažovaných
faktorů na dané aktivum
 eit reprezentuje výnosovou míru specifickou pro aktivum i v
období t
 APT není založena na myšlence, že všichni investoři pohlížení na
portfolio ve smyslu očekávaných výnosností a směrodatných
odchylek, ale předpokládá, že investoři dají přednost vyšší
výnosnosti před nižší úrovní bohatství.
20
 CAPM
▪ v modelu nejsou zohledněny všechny faktory  vypovídací
schopnost do jisté míry omezená a je schopen vysvětlit pouze
malé množství pohybů výnosových měr
▪ celková jednoduchost a nenáročnost na vstupní data
 Nedostatky CAPM
▪ definice a zpracování vstupních dat použitelných v modelu
▪ kalkulace beta faktoru
▪ v praxi kolísavost beta velmi vysoká
▪ problém s určením veličiny rM
▪ velikost bezrizikové výnosové míry
▪ přímka SML je plošší než předpokládá teorie
▪ opomíjí celou řadu relevantních faktorů
21
 APT
▪ schopen odstranit některé nedostatky modelu CAPM ,
schopen vysvětlit mnohem větší část pohybů výnosové míry
než CAPM
▪ není závislý na volbě tržního portfolia
▪ s jeho praktickým užitím spojeny jisté problémy
 Počet a druh identifikovaných faktorů není možné považovat za
neměnný.
 Struktura významných systematických faktorů, které determinují
výnosovou míru akcií, se mění v závislosti na velikosti a struktuře
vzorku akcií použitých k jejich identifikaci, umístění trhu, zvolené
časové periodě a jiných okolnostech.
 multifaktorová verze modeluAPT
▪ problém identifikace nejdůležitějších faktorů, které
determinují výnosovou míru aktiva
22
 [1] VESELÁ, Jitka. Investování na kapitálových trzích.
2.aktualizované vydání. Praha: Wolters Kluwer ČR, 2011. 792
s. ISBN: 978-80-7357-647-9
 [2] ČÁMSKÝ, František. Teorie portfolia. 2. přepracované a
rozšířené vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007. 123 s. ISBN
978-80-210-4252-0
 [3] Studijní texty k předmětu Analýza cenných papírů 1
 [4] Studijní text k předmětu Stochastické procesy ve finanční
matematice
23
24