• Technické rezervy - zákon o pojišťovnictví - rezerva pojistného životních pojištění - tvorba rezervy • Smíšené pojištění - úmrtnostní tabulky - počáteční hodnota pojištění - výpočet pojistného - výpočet technických rezerv • Finanční umístění - zásady finančního umístění - skladba finančního umístění • Teorie portfolia - základní charakteristiky aktiv - základní charakteristiky portfolia - hledání optimálního portfolia - řízení dluhopisového portfolia - portfolio akcií a dluhopisů • Zákon č. 277/2009 sb., o pojišťovnictví • komerční pojišťovna je povinna vytvářet k plnění závazků z jí provozované pojišťovací činnosti, které jsou pravděpodobné nebo jisté, ale nejistá je jejich výše nebo okamžik, ke kterému vzniknou, technické rezervy. • Technické rezervy životních pojištění: rezerva na nezasloužené pojistné, rezerva na pojistná plnění, rezerva pojistného životních pojištění, rezerva na prémie a slevy, rezerva životních pojištění, je-li nositelem investičního rizika pojistník, rezerva na splnění závazků z použité technické úrokové míry a ostatních početních parametrů, rezerva pojistného neživotních pojištění, jiná rezerva. • Tvořena za účelem krytí budoucích závazků ze životních pojištění. • Procentuální zastoupení v celkových technických rezervách ŽP • Dle zákona o pojišťovnictví je pojišťovna povinna postupovat pomocí obezřetného prospektivního výpočtu, zohledňujícího všechny budoucí závazky plynoucí ze smluv o pojištění. • Pokud při výpočtu technické rezervy neuvažujeme správní náklady, označujeme rezervu jako nettorezervu, v opačném případě jako bruttorezervu. • Prospektivní výpočet TR „budoucí výdaje – budoucí příjmy“ • Retrospektivní výpočet TR „minulé příjmy – minulé výdaje“ • Je nejrozšířenějším druhem životního pojištění známé jako kapitálové životní pojištění. • spojuje pojištění pro případ dožití a dočasné pojištění pro případ smrti do jednoho produktu. • Pojištěný má jistotu, že bude vyplacena sjednaná pojistná částka, ať už ve formě pojistného plnění při úmrtí pojištěného během sjednané pojistné doby, nebo ve formě pojistného plnění při dožití konce pojištění. • Jsou tvořeny jednotlivými ukazateli, které popisují vymírání určité populace. Ukazatele: x - celočíselný věk (x=0,1,…,ω), px - pravděpodobnost dožití se věku x+1 osobou žijící ve věku x, qx - pravděpodobnost nedožití věku x+1 osobou žijící ve věku x, lx - počet osob dožívajících se věku x, dx - počet zemřelých ve věku x, • se používají pro zjednodušení výpočtů s opakujícími se součiny a součty. • komutační čísla nultého řádu: • komutační čísla prvního řádu: • Je třeba vyjádřit náhodný charakter počáteční hodnoty pojištění, a proto budeme tuto hodnotu počítat jako střední hodnotu diskrétní náhodné veličiny Z, kterou zvolíme jako diskontovanou hodnotu pojistného plnění nabývající hodnot • Druhy pojistného Dle způsobu placení: jednorázové - hrazené jednorázově při uzavření pojistné smlouvy, běžné - je hrazené v pravidelných, obvykle měsíčních splátkách. Dle zahrnutí správních nákladů: nettopojistné - průměru pokrývá pojistná plnění pojišťovny, bruttopojistné - nettopojistné rozšířené o správní náklady spojené s pojištěním. Nettopojistné • Jednorázové nettopojistné - zřejmě počáteční hodnota pojištění • Běžného nettopojistné - Bruttopojistné Třeba uvažovat - počáteční jednorázové náklady α, - běžné správní náklady β, - inkasní náklady γ. • Jednorázové bruttopojistné • Bežné bruttopojistné • Nettorezerva – prospektivní výpočet pro jednorázové nettopojistné pro běžné nettopojistné • Bruttorezerva – prospektivní výpočet pro jednorázové bruttopojistné pro běžné bruttopojistné Průběh nettorezervy smíšeného pojištění s ročním nettopojistným 40letého muže na 30 let (úmrtnostní tabulky 2010 ČR – muži) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 5 10 15 20 25 30 • Průběh nettorezervy smíšeného pojištění s jednorázovým pojistným 40letého muže na 30 let (úmrtnostní tabulky 2010 ČR – muži) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 5 10 15 20 25 30 • Složení aktiv vymezuje zákon č. 277/2009 sb., o pojišťovnictví a přesné limity jsou určeny vyhláškou České národní banky č. 434/2009 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona o pojišťovnictví. • Finanční umístění tvoří aktiva, jejichž zdrojem jsou technické rezervy pojišťovny. • Pojišťovna investiční činností zhodnocuje dočasně volné prostředky spravovaných technických rezerv a také část svého vlastního kapitálu, avšak musí tak činit takovým způsobem, aby byla v kterémkoliv okamžiku v budoucnu schopna dostát svým závazkům z pojistných smluv. • Zákon o pojišťovnictví stanovuje zásady: - zásada bezpečnosti - jednotlivé složky finančního umístění musí splňovat záruku návratnosti vložených prostředků. - zásada rentability - zabezpečení výnosu z držby, nebo zisku z prodeje jednotlivých složek finančního umístění. - zásada likvidity - schopnost pohotově přeměnit finanční. aktivum na peníze - zásada diverzifikace - rozložení jednotlivých složek finančního umístění mezi větší počet úzce nepropojených právnických osob. • Každá pojišťovna je povinna předkládat České národní bance výkaz o skladbě finančního umístění způsobem stanovaným vyhláškou. • FÚ pro ŽP 2007-2011 úhrnně pro pojišťovny v ČR • Je mikroekonomická disciplína, která zkoumá, jaké kombinace dostupných aktiv by měl investor držet, aby portfolio dosáhlo předem daných cílů. • Za počátek moderní teorie portfolia je považován článek Portfolio selection Harryho Markowitze z roku 1952. • Markowitz používá očekávané hodnoty a rozptyly výnosu jednotlivých aktiv v portfoliu a uvádí, že výběr portfolia není založen pouze na maximalizaci očekávaného výnosu, nýbrž je třeba uvážit také riziko změny výnosu daného portfolia. • Dle Markowitze má investor v čase t=0 určité množství peněz a musí se rozhodnout, která aktiva nakoupí do portfolia, aby je po určitou dobu držel. V čase t=1 investor aktiva prodá a výnos buď utratí, nebo reinvestuje, případně udělá od každého trochu. • Očekávaný výnos aktiva Výnos představuje příjem plynoucí z daného aktiva. Chápeme ho jako diskrétní náhodnou veličinu, jejíž hodnota je určena výsledkem náhodného pokusu a jejíž hodnota nabývá pouze celočíselných hodnot. Kde • Riziko aktiva • Očekávaný výnos portfolia • Riziko očekávaného výnosu portfolia Kovariance a korelace dvou aktiv • Prodej na krátko je povolen a lze využít bezrizikové aktivum. • Prodej na krátko je povolen, ale nelze využít bezrizikové aktivum. • Prodej na krátko je zakázán a lze využít bezrizikové aktivum. • Prodej na krátko je zakázán a nelze využít bezrizikové aktivum. Sellshort – dovoluje záporné váhy v portfoliu Bezrizikové aktivum - aktivum, které má jistý výnos R_F a směrodatnou odchylku sigma_F rovnu nule • Prodej na krátko je povolen a lze využít bezrizikové aktivum Řešíme maximalizační úlohu, kde maximalizovanou funkcí je s podmínkou Dostaneme soustavu rovnic Řešením dostaneme optimální váhy • Prodej na krátko je povolen, ale nelze využít bezrizikové aktivum Nalezení portfolia s minimálním rizikem Řešíme minimalizační úlohu Metodou Lagrangeových multiplikátorů Dostaneme nutné podmínky pro existenci extrému Řešením dostaneme vektor optimálních vah jednotlivých aktiv v portfoliu. • Výnos do doby splatnosti • Durace - míra citlivosti ceny dluhopisu na změnu úrokové míry • Imunizace portfolia • České energetické závody (ČEZ), Komerční banka (KB), Philip Morris ČR (PM) • Uvažujeme měsíční výnosnosti za rok 2011. Portfolio s minimálním rizikem • Váhy: ČEZ 42%, KB 3%, PM 55%. • Očekávaný měsíční výnos: 0,45% • Riziko: 2,7% • Dluhopisy vydané ČR se splatností za 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 let s vahami 8%, se splatností za 24 let s váhou 15% a se splatností za 45 let s váhou 21%. • Uvažujeme měsíční výnosnosti za rok 2011. • Durace portfolia je 10 let. • Očekávaný měsíční výnos: 0,13% • Riziko: 2,4% • Váhy: dluhopisové portfolio 82% akciové portfolio 18% • Očekávaný měsíční výnos: 0,19% • Riziko: 1,8% • Blake, D. Analýza finančních trhů. Praha: Grada, 1995. 623 s. ISBN 8071692018. • Brada, J. Teorie portfolia. první. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 1996. 160 s. ISBN 80-7079-259-0. • Cipra, T. Finanční a pojistné vzorce. Praha: Grada, 2006. 376 s. ISBN 802471633X. • Cipra, T. Pojistná matematika: teorie a praxe. Praha: EKOPRESS, 1999. 398 s. ISBN 8086119173 • Čámský, F. Teorie portfolia. 2. přepracované a rozšířené vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2007. ISBN 978-80-210-4252-0. • Čejková, V.; Nečas, S.; Řezáč, F. Pojistná ekonomika II. Brno: Masarykova univerzita, 2005. 68 s. ISBN 8021036621. • Elton, Edwin J., a kolektiv. Modern portfolio theory and investment analysis. 8th ed. Hoboken, N.J.: Wiley, 2011. ISBN 978-047-0505-847. • Karfíková, M.; Přikryl, V. a kolektiv Pojišťovací právo. Praha: Leges, 2010. 352 s. • Markowitz, H. Portfolio selection, The Journal of Finance. March 1952. strany 77-91. • Sharpe, W. F. a Alexander, G. J. Investice. 4. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1994. ISBN 80-85605-47-3. • Veselá, J. Investování na kapitálových trzích. Praha: ASPI, 2007. 704 s. ISBN 978-80- 7357-297-6. • Zákon č. 277/2009 Sb., zákon o pojišťovnictví ve znění pozdějších právních předpisů. • Vyhláška České národní banky č. 434/2009 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona o pojišťovnictví.