APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VII Aplikovaná geoinformatika Metody prostorové interpolace Laboratoř geoinformatiky a kartografie •Vytváření spojitých povrchů většinou z bodových hodnot studovaného jevu. •Interpolace – skupina metod, které slouží k odhadu neznámých hodnot proměnné v jistých bodech (neměřených) na základě hodnot proměnné v bodech měřených. •Extrapolace – odhad hodnot proměnné vně oblasti definované krajními body měření. •Naprostá většina interpolačních postupů je založena na principu prostorové autokorelace – tedy na předpokladu, že hodnoty odhadované veličiny v lokalitách blízkých si budou více podobné než hodnoty v lokalitách vzdálených. Prostorová interpolace Aplikovaná geoinformatika •Existence dostatečně reprezentativního vzorku měřených dat vhodné vlastnosti měřené veličiny a typ dat •Teoretické i empirické znalosti o povaze prostorové diferenciace studovaného jevu •Znalost podstaty použitelných interpolačních metod •Znalost způsobu výběru nejvhodnější metody Předpoklady úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •Způsob prezentace spojitých polí (grid, TIN, izočáry, areály) •Rozmístění (tzv. sampling) měřených bodů (náhodné x pravidelné) •Dostupné datové zdroje pro interpolaci •Vymezení studované plochy – přirozené a administrativní hranice •Dostupnost bodů měření vně studované plochy Další aspekty úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA) •Množina statistických metod a speciálních nástrojů, zvláště grafických metod, používaných k lepšímu porozumění datům, k odhalení jejich důležitých vlastností. •Jejím cílem je zjistit základní informace o charakteru vstupních dat, v tomto případě za účelem následné interpolace. Průzkumová analýza vstupních dat Aplikovaná geoinformatika •Prověření požadavků normality a stacionarity (nezávislost na poloze) •Analýza rozdělení hodnot – analýza histogramu •Výpočet základní popisné statistiky •Zkoumání odlehlých hodnot a jejich případné odstranění •Analýza trendu a jeho případné odstranění ESDA Aplikovaná geoinformatika • Možnost interaktivního zkoumání dat (propojení různých pohledů na data – mapa, graf, histogram... • Pomocí výběru v grafu lze lokalizovat o jaká data se jedná v mapě a naopak • Lze zkoumat souvislosti polohy a hodnoty prvku. ESDA v prostředí ArcGIS Aplikovaná geoinformatika analýza histogramu ESDA v prostředí ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Semivariogram – testování prostorové autokorelace Aplikovaná geoinformatika •Metody interpolace bodů, linií a ploch •Metody lokální a globální •Metody exaktní a aproximující •Metody spojité a zlomové –produkují hladké povrchy –produkují povrch se zlomy (Thiessenovy polygony) •Metody deterministické a stochastické –chování studovaného jevu lze popsat matematickou funkcí – lze extrapolovat za hranice oblasti –hodnoty interpolovaného povrchu z daného měřeného vzorku jsou jen jednou z nekonečného množství možných variant – např. Kriging Rozdělení metod prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •Využití všech měřených bodů •Aplikace jedné funkce na všechny měřené body •Hladké povrchy, redukce vlivu extrémních hodnot •Dělení: –Analýza trendu – proměnnou jsou souřadnice měřených bodů –Regresní modely – zkoumají vztahy mezi atributy, které jsou pro dané území známé a atributem, jehož hodnoty jsou pro danou plochu interpolovány – např. sestavení pole teplot na základě nadmořských výšek Metody globální Aplikovaná geoinformatika > §Aplikace interpolační funkce opakovaně na část dat (okolí bodu) §Vliv definice okolí bodu na výsledek interpolace §Příklady: §Thiessenovy polygony §Kriging §Klouzavé průměry §… Metody lokální Aplikovaná geoinformatika > •Exaktní ve výsledném povrchu zachovávají hodnoty v bodech měření. •Aproximující nahrazují hodnoty v měřených bodech hodnotou vypočtenou, která se více méně liší od hodnoty měřené a je výsledkem použitého algoritmu. Metody exaktní vs. aproximující Aplikovaná geoinformatika > •Využívá se vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a vybranými jinými atributy studovaného prostoru •Sestaví se model závislosti interpolované veličiny (např. teploty) na hodnotách jedné nebo více hodnotách nezávislých (např. nadmořská výška) •Sestavení regresní závislosti – metoda nejmenších čtverců Globální interpolátory využívající regresní analýzu Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2004/Sbornik/Referaty/klimanek.htm Aplikovaná geoinformatika •= Voroného diagram (Voronoi diagram) •Lokální exaktní metoda – měřenému bodu je definováno jeho okolí pomocí Thiessenových polygonů •Hodnoty atributů v neměřených místech jsou určeny z hodnot nejbližšího měřeného místa •Vznikají ostré hranice – nevhodné pro spojité jevy (teplota apod.) •Ukázka tvorby: http://is.muni.cz/th/143320/fi_b_a2/animace/voroneho_diagram.html Thiessenovy polygony Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_1999/sbornik/Kralova/Kralova.htm Aplikovaná geoinformatika Thiessenovy polygony Aplikovaná geoinformatika TIN – síť nepravidelných trojúhelníků •Lokální exaktní metoda •Měřené body spojeny liniemi do sítě trojúhelníků – lze interpolovat body na linii mezi měřenými body •Konstrukce trojúhelníků – Delaunay triangulace –do kružnice opsané jakémukoliv z trojúhelníků nepadne jiný bod –mohou být vytvořeny z Thiessenových polygonů •Využívá se při tvorbě vrstevnic, tvorbě DEM apod. •IDW – Inverse Distance Weight •Předpoklad, že hodnota atributu v určitém bodě je váženým aritmetickým průměrem hodnot okolních měřených bodů •Váhy určeny jako inverzní vzdálenost měřeného bodu od bodu interpolačního (v ArcGIS parametr Power) – záleží na hodnotě exponentu (výchozí je 1 nebo 2) odhad hodnoty Z Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika •Protože IDW je založena na lokálním průměrování, neposkytuje odhady mimo rozsah hodnot měřených bodů. Výsledkem jsou často nereálné tvary výsledného povrchu •Vznik tzv. bulls eyes – okolo vstupních bodů se tvoří koncentrické izolinie •Nedokáže vypočítat hodnoty vyšší nebo nižší než jsou hodnoty vstupních dat – potřebujeme naměřit extrémy Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika •Nejprve se vytvoří Thiessenovy polygony, které definují okolí jednotlivých bodů •Přidá se interpolovaný bod – síť se přebuduje •Tvoří se nový polygon, vznikne překryv nového polygonu s původními polygony měřených bodů •Váhy pro interpolaci nového bodu ze sousedních jsou určeny plochou, která vznikne překryvem nového polygonu s původními polygony měřených bodů •Metoda je efektivní, pokud jsou měřené hodnoty umístěny pravidelně Aplikovaná geoinformatika Metoda přirozeného souseda Metoda přirozeného souseda Aplikovaná geoinformatika •Lokální interpolace •Matematicky definované křivky, které po částech a exaktně interpolují jednotlivé body povrchu •Hladké křivky, kontinuální spojení jednotlivých částí interpolovaného povrchu •Povrch je interpolován tak, aby procházel co nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval podmínku minimální křivosti Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika Splinové funkce x IDW Aplikovaná geoinformatika Splinové funkce umí interpolovat i extrémy mimo měřené body – někdy ovšem i falešné. spline IDW Interpolace pomocí trendu Aplikovaná geoinformatika •Globální aproximační metoda •„Napasování“ hladkého povrchu, který je určen matematickou funkcí na daný povrch •Při vybírání stupně polynomické funkce se lze řídit pravidlem: –příčný řez polynomické funkce řádu p může mít nejvýše p – 1 střídajících se maxim a minim. –polynom prvního řádu popisuje nakloněnou rovinu –polynom druhého řádu popisuje jednoduchý pahorek nebo údolí –polynom třetího řádu popisuje vrchol a údolí Interpolace pomocí trendu Aplikovaná geoinformatika Aplikovaná geoinformatika Interpolace pomocí trendu •Polynomy vyšších řádů se moc nepoužívají •Povrch reprezentovaný takovým polygonem totiž vykazuje chyby na okrajích interpolovaného povrchu - extrémní až nesmyslné hodnoty (záporné srážky apod.) •Lokální polynomická interpolace –regresní závislost se počítá vždy jen pro určitou část interpolovaného povrchu •Radial basis functions –exaktní interpolátor využívající splinové funkce a umělé neuronové sítě •Prostorové klouzavé průměry –modifikace IDW – nová hodnota vypočtená jako např. prostý (nevážený) průměr nebo modus hodnot okolí. –okolí nejčastěji ve tvaru čtverce nebo kruhu •Metody založené na strukturní analýze – např. Kriging •… Jiné interpolační algoritmy Aplikovaná geoinformatika •Spatial Analyst Tools •Geostatistical Analyst •3D Analyst •Např. IDW lze nalézt ve všech třech variantách, liší se možnostmi zadávání parametrů interpolace Kde to hledat v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika