APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VIII Aplikovaná geoinformatika Kriging, Mapová algebra Laboratoř geoinformatiky a kartografie PROSTOROVÉ INTERPOLACE - KRIGING •Prostorový interpolátor založený na strukturní analýze •Interpolovaný povrch lze přesněji vystihnout stochastickou funkcí (funkce má i náhodnou složku) než shlazující matematickou funkcí •Prostorová struktura je podmíněna modelováním na základě semivariogramu •Chyby jsou počítány pro každý bod – statistické testování hypotéz (Moranův index) → mohu stanovit chybu interpolace •Podobný princip jako IDW, „jen“ vstupuje více parametrů – semivariogram, vzdálenost a prostorové uspořádání dat v okolí bodu Kriging Aplikovaná geoinformatika Kriging Aplikovaná geoinformatika • Trend – odhadován za pomocí funkce • Kolísání – prostorově korelovaná – analyzována semivariogramem • Náhodný šum Strukturní analýza Aplikovaná geoinformatika • procedura zahrnující výpočet strukturálních funkcí, výběr a konstrukci odpovídajících teoretických modelů a jejich aplikace, interpretaci průběhu strukturálních funkcí • cíl: popsat vlastnosti pole prostorových proměnných veličin – kontinuita, homogenita či anizotropie (závislost na směru) • popisovány prostřednictvím měr prostorové autokorelace a prostorové variability Strukturní analýza Aplikovaná geoinformatika Strukturální funkce – semivariance – vyjádřena semivariogramem – míra nepodobnosti – od určité vzdálenosti měřených bodů spolu už jejich hodnoty nekorelují – kovariance – míra podobnosti Před samotnou interpolací by měla být nalezena (pomocí ESDA) a odstraněna případná trendová funkce, aby neovlivnila výsledky. Po interpolaci by pak měla být přičtena zpět k výsledkům. •Explorativní analýza – zkoumá se míra podobnosti dat ve vztahu k jejich vzdálenosti (semivariogram) •„Fitování“ modelu na zjištěný vztah •Porovnání modelů •Modelování povrchu – vlastní výsledek (obdobně jako u IDW) Postup Krigování Aplikovaná geoinformatika > Semivariogram – testování prostorové autokorelace – jak velké je okolí bodu x – vzdálenost mezi body y – rozptyl proměnné jako funkce vzdálenosti Aplikovaná geoinformatika Explorativní fáze Fitování modelu na zjištěný vztah Aplikovaná geoinformatika Model se určuje podle tvaru semivariogramu, vzdálenosti prahové hodnoty apod. > Nejčastější typy algoritmu Krigingu Aplikovaná geoinformatika Ordinary Kriging Universal Kriging Cokriging > Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Bez vlivu dalšího jevu S vlivem dalšího jevu (např. větru) Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Ordinary vs. Universal Ordinary -Spherical (kulový - výchozí) -Circular (kruhový) -Exponential (exponenciální) -Gaussian (normální rozd.) -Linear (lineární prah. hodnota) Kriging v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika Advanced parameters – krok lagování Variable = počet bodů a maximální vzdálenost / Fixed = nastavení vzdálenosti a minimální počet bodů v této vzdálenosti Geostatistical Analyst Aplikovaná geoinformatika Umožňuje nejen Kriging ale i mnoho jiných druhů interpolace. •Kriging má propracovanější teoretické základy •Nedá se dělat naslepo – pomocí ponechání automaticky přednastavených veličin •IDW je nejpoužívanější •Kriging nejsofistikovanější Kriging vs. IDW Aplikovaná geoinformatika MAPOVÁ ALGEBRA •Umožňuje kombinovat rastrové vrstvy pomocí různých matematických operací •Používá map jako proměnných a prostorových operací jako operátorů v algebraických výrazech •Prostředek prostorové analýzy a modelování Mapová algebra Aplikovaná geoinformatika •Operátory •Funkce –z hlediska matematického (arimetické, logické, trigonometrické, logaritmické) –z hlediska mapové algebry – lokální, fokální, zonální, globální •Aplikační procedury a funkce –analýzy vzdálenosti (euklidovská vzdálenost, nejkratší cesta, cost-distance…) –analýzy povrchů –hydrologické modelování –… Základní nástroje (objekty) pro manipulaci s prostorovými daty v mapové algebře Aplikovaná geoinformatika •Aritmetické –+ - * / mod (= zbytek po dělení) –např. převod metrů na stopy •Relační –<, >, <= ,<> … •Booleovské (logické) –AND, OR, XOR … Typy operátorů Aplikovaná geoinformatika •Jiné operátory –in, diff, over Typy operátorů Aplikovaná geoinformatika •Lokální •Fokální •Zonální •Globální Funkce z hlediska mapové algebry Aplikovaná geoinformatika Lokální funkcí je např. i reklasifikace Lokální operace Aplikovaná geoinformatika •Výstupní hodnota buňky je počítána jako určitá operace s touto buňkou a s buňkami jejího okolí •Okolí buňky lze definovat různým způsobem –většinou bezprostřední okolí (např. 3x3) ArcGIS Fokální funkce Aplikovaná geoinformatika •Problematika okrajů rastru – okolí buňky se dostává mimo hodnoty –okraje výsledného rastru mají často odlišné hodnoty – nižší, vyšší... –zmenšení okolí nebo replikace řádku, sloupce rastru) •Filtrace obrazu (okénko okolí vstupuje svými hodnotami do výpočtu) –vhodný nástroj nejen pro zpracování obrazu, ale např. i pro shlazení DEM či výsledku interpolace suma Fokální funkce Aplikovaná geoinformatika •Zvláštní případ fokální funkce •Principem funkce je, že buňky z okolí, které mají vyšší hodnotu než centrální buňka „tečou“ směrem dovnitř (od větší k menší hodnotě) –voda, která teče z kopce; šíření vyšší koncentrace do nižší apod. •Výsledkem je grid, jehož buňky nesou hodnotu odpovídající tomu, kolik do nich „proudí“ buněk z okolí •Využití: např. hydrologické analýzy Analýza proudění – Focal Flow Aplikovaná geoinformatika •Výpočty se provádí v rámci definovaných zón, nikoliv v okolí •Zóny lze definovat rastrem nebo i vektorem (polygon) •Příklady nástrojů –zonální statistika –zonální geometrie –crosstabulation (kombinace dvou tabulek) Zonální funkce Aplikovaná geoinformatika Zonální funkce Aplikovaná geoinformatika Statistická hodnota se přiřadí všem buňkám zóny: •mean •majority •maximum •median •minimum •minority •range Zonální statistika Aplikovaná geoinformatika Všem buňkám se přiřadí hodnota podle geometrie celé zóny: •area •perimeter •thickness •centroid Zonální geometrie Aplikovaná geoinformatika •Hodnota každé buňky výsledného rastru je počítána ze všech buněk zdrojového rastru. –analýzy vzdálenosti – hledání optimální trasy –morfometrické analýzy –hydrologické modelování Globální funkce Aplikovaná geoinformatika Globální funkce – ukázka Aplikovaná geoinformatika •Spatial Analyst Tools –Map Algebra – Raster Calculator –Math –Neighborhood –Overlay –Reclass –… •Model Builder – sestavování algoritmů •skriptovací jazyky – VB Script, Python •V různých programových prostředcích se stejné prostorové operace jmenují různě, neexistuje jednotná terminologie Shrnutí v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika •Umožňuje provádět prostorové dotazování •Umožňuje základní aritmetické operace, logické funkce... Raster Calculator Aplikovaná geoinformatika •mnoho nástrojů – jednotlivé složky ve cvičení •součástí je i Neighborhood Tools a v něm např. Block Statistics – budete potřebovat ve cvičeních Spatial Analyst Tools Aplikovaná geoinformatika Model Builder Aplikovaná geoinformatika •Výpočet euklidovské vzdálenosti •Určování příslušnosti •Cost distance, weighted distance •Cost povrchy •Optimální trasa •Mapování hustoty •… •Více viz přednášky předmětu Z8102 Geostatistika Mapová algebra – další aplikační úlohy Aplikovaná geoinformatika