Pokročilé neparametrické metody
Klára Komprdová
evropský	
sociální	
r?
fond V ČR EVROPSKÁ UNIE
MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ. MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY
j l Z
OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
•y -P,
JMI
if
c/5
i
INVESTICE DO ROZVOJE VZDELÁVANÍ
Pokročilé neparametrické metody J
Pokročilé neparametrické metody
Výuka
o 11 přednášek doplněných o praktické cvičení v SW
o Úvod do neparametrických metod + princip rozhodovacích stromů
o Klasifikační a regresní stromy typu CART
o Další typy stromů (MARS, PRIM, CHAID)
o Náhodné lesy - Bagging, Boosting, Arcing, Random forest
o Měření přesnosti modelů
o Validační techniky
o Příklady použití neparametrických metod
průběžné testy z probírané látky
Ukončení
o písemná zkouška (příklady; minimum 60% bodů) + ústní zkouška o z průběžných testů lze získat 10% bodů do celkového testu!
Pokročilé neparametrické metody
Úvod do neparametrických metod Princip rozhodovacích stromů
Pokročilé neparametrické metody   f BA
Rozdělení modelů
Popisuje budoucí stav systému nebo jeho podmínek?
ANO Dynamické modely - závislé na čase - spojité, diskrétní NE Statické modely - nezávislé na čase
Popisují prostorovou strukturu?
ANO Prostorově heterogenní - diskrétní, spojité NE Prostorově homogenní modely
Zahrnuje náhodnou složku?
ANO Stochastické modely NE Deterministické modely
Pokročilé neparametrické metody   f BA
Typy proměnných
o Kvalitativní (kategoriální)
• lze pouze určit, zda jsou dvě „hodnoty" stejné nebo se liší
• typ půdy, barvy, typ habitatu o Semikvantitativní (ordinální)
• Lze určit rovněž pořadí hodnot
• abundanční třídy, řády toku, teplota po stupních o Kvantitativní (spojité)
• lze provádět všechny matematické operace
• Intervalové, poměrové
• Výška, váha, počty druhů o binární
lze ji považovat za kvantitativní, semikvantitativní i kvalitativní proměnnou
• výskyt/ nevýskyt druhu, odpověď pacientů na léčbu, výsledky dotazníků typu ANO/NE
Pokročilé neparametrické metody
Typy proměnných
o Ze statistického hlediska
• závisle proměnná (vysvětlovaná) - proměnná, jejíž hodnoty chceme vysvětlit a/nebo předpovědět pomocí jiných proměnných, na kterých závisí
• vysvětlující proměnné, nezávisle proměnné, prediktory -proměnné, pomocí nichž se snažíme vysvětlit závisle proměnnou
Vztah - lineární, nelineární
Y ' x
Pokročilé neparametrické metody
Rozdělení stochastických metod
o Parametrické x Neparametrické
• Parametrické - předpoklady o rozdělení dat
> Klasické lineární modely, zobecněné lineární modely, lineární diskriminační analýza
• Neparametrické - nemají předpoklady o rozložení dat
> Rozhodovací stromy, lesy, neuronové sítě...
• Semiparametrické - Zobecněné aditivní modely, metoda podpůrných vektorů
o Regresní x Klasifikační
• Regresní - modelujeme závislost spojité závisle proměnné na jedné či více nezávislých proměnných
• Klasifikační- modelujeme závislost kateporiálnízávisle proměnné na jedné či více nezávislých proměnných
o Lineární x Nelineární
o Jednorozměrné x Vícerozměrné
Pokročilé neparametrické metody
Rozdělení metod podle počtu závisle proměnných a prediktorů
nepřímé ordinační techniky, shl u kovací metody (vícerozměrné)
proměnné Yv
regrese, klasifikace (jednorozměrná)
závisle proměnná Y
prediktorX
c
-05
>
O i—
o
N O CL
Y
X
X
'E
-05
> o
i—
o
N O CL
X
přímé ordinační techniky (vícerozměrné)
proměnné Y^,...,Yp
prediktory Xv...,Xt
M
C
-03
>
O i—
O
N
O
CL
Pokročilé neparametrické metody
Z jiného pohledu - živočichové x rostliny x proměnné prostředí
x
Procesově orientované modely (deterministické)
Stochastické modely
Procesově orientovaná modely
(deterministické) Stochastické modely, interpolační
Pokročilé neparametrické metody IBA.
Proces modelování I
o Design vzorkování a zpracování dat (z literatury, předešlých experimentů)
o Terénní sběr dat a laboratorní analýzy
o Analýza datového souboru a tvorba modelu
o Kalibrace a validace modelu
o Interpretace modelu, jeho srovnání s realitou
použití modelu
Pokročilé neparametrické metody
Proces modelování II
c
CD >ü
C/) (D O O
Descriptive data from literature, field knowledge
1. Conceptual model
7~
Sampling design
2. Statistical formulation
Quality of C       the fit
Calibration dataset
Laboratory experimerits (ecophysiology)
Statistical literature, existing models
Evaluation dataset
{
\^ Diagnostic tests
Predicted values
Predictive power
5.
Evaluation,
Evaluation tabels
Pokročilé neparametrické metody
Proces modelování
o simulace - použití modelu na libovolném datovém souboru, i uměle vytvořeném. Simulace může sloužit k hlubšímu pochopení modelovaných procesů a zjištění chování modelu při limitním nastavení jeho parametrů
o validace - porovnání výsledků modelu s nezávislým datovým souborem, (např. získaným experimentálně na jiné lokalitě, nebo v jiném roce). Parametry modelu jsou již pevně stanoveny předchozí kalibrací. Pro pojem validace se velmi často používá také obecnější pojem testování
o robustnost - ověření funkčnosti modelu při opakované aplikaci např. za různých environmentálních podmínek a na různých lokalitách
o post audit - srovnání předpovědi výsledku modelu s experimentální činností prováděnou v budoucnosti
o analýza citlivosti - zjištění efektu malých změn parametrů modelu na jeho výsledek
o analýza nejistot - stanovení standardní odchylky predikované proměnné (jejího průměru) na základě nejistot ve vstupních parametrech modelu
o expertní posouzení - odborné zhodnocení, zda model obsahuje všechny důležité procesy a závislosti, jestli jsou správně matematicky formulovány a zdali model správně popisuje modelovaný problém
o tolerance k šumu - tolerance k irelevantním neboli odlehlým pozorováním.
o stabilita - model je stabilní, pokud při malé změně dat nedojde k rozdílným výsledkům modelu
o predikce - předpověď nových hodnot pomocí modelu
Pokročilé
Srovnání vlastností metod
KLM - Klasický lineární model, GLM - Zobecněné lineární Klasifikační a regresní stromy, RF - Random forest, SVM klasifikátor, k-NN - metoda nejbližšího souseda
modely, GAM - Zobecněné aditivní modely, LDA - Lineární diskriminační analýza, CART-- Metoda podpůrných vektorů, NNs - Neuronové sítě, Naivní bayes. - Naivní bayesovský
	KLM	GLM, GAM	LDA	CART	RF	SVM		Naivní	k-NN
Použití pro klasifikaci	•	•				O	0		0
Použití pro regresi		v	•		♦	O		•	#
Distribuční předpoklady	•	•	•	o	o	O	0	O	0
Celková přesnost predikce			O			A	0		
Použití prediktorů různých typů	•	•	•			•	•	•	•
Tolerance k velkému počtu prediktorů	•	•	•		o				
Tolerance k redundantním proměnným	•	•	•	o	•		O	•	*
Tolerance k odlehlým hodnotám	•	•	•			•	•	•	
Metoda vhodná pro malý počet pozorování		•	•		o	•	•		
Metoda vhodná pro velký počet pozorování	•	•	•	•	•	o	o	O	
Tolerance k nerelevantním proměnným		•			o		•	o	•
Tolerance k šumu		•			o			o	•
Stabilita		•		•	•	•		o	•
ilJtfmJSMMilílšt modelu	O	•		•	•	•	•	m	•
Náročnost nastavení parametrů modelu			•		•	*	*	o	o
Legenda: • výborné *       é * problematické
Pokročilé neparametrické metody IBA
Validace modelu
o validace modelu je jedním z nejdůležitějších bodů v procesu modelování o probíhá s použitím různých datových souborů
Train Validation Test
o Trénovací - soubor k tvorbě modelu
o Testovací - soubor ke kalibraci modelu
Validační - nezávislý soubor k validaci modelu (např. jiné území, skup. pacientů...)
o Ve skutečnosti většinou nenastává takto ideální situace a nezávislý testovací soubor nemusí být k dispozici. Pro tyto případy se používají různé validační techniky.
o !vybrat „nejjednodušší" model, vysvětlující největší množství
informace!
Pokročilé neparametrické metody
Validace modelu
Validační techniky:
• Analytické - zahrnující například informační kritéria (AIC, BIC)
• Založené na opakovaném použití pozorování - krosvalidace, jednoduché rozdělení, bootstrap, jacknifing
Odhady celkové chyby pomoci validačních technik jsou používány:
o pro výběr mezi různými modely
o k odhadu stability modelu
o k zjištění obecné platnosti modelu
o k určení složitosti modelu
o k výběru proměnných do modelu
Pokročilé neparametrické metody
Rozhodovací stromy (Decision Trees)
Úvod
Regresní a klasifikační stromy
{Regression and Classification Trees)
o jsou nejméně formální a nejméně parametrickou skupinou statistických modelů
o model - popisuje vzájemné vztahy mezi pozorovanými veličinami
o sada hierarchicky uspořádaných rozhodovacích pravidel
o se stromovou strukturou se setkáváme poměrně často, neboť je přehledná a snadno interpretovatelná - rodokmeny, fylogenetické (evoluční) stromy, botanické klíče nebo zobrazení adresářů a jejich podsložek v počítači...
o terminologie - analogie se stromy v přírodě—► stromy rostou, větví se, prořezávají
Pokročilé neparametrické metody
Botanický klíč - určení skupin
Klíč ke Květeně České republiky, str.48
Rostliny
Rozmnoženi výtrusy
ANO
Kapradorosty
jehlice, rozmnozonaci organy vsisce
mí—
nahosemenne
ANO
krytosemnne jednodelozne
ANO
krytosemenne dvoudelozne vice pestiku
ANO
krytosememe dvoudelozne lpestik atd.
ANO
krytosememe dvoudelozne lpestik, volne C lístky
krytosemnne dvoudelozne lpestik, srostle Clistky
Pokročilé neparametrické metody
Rozdělení živočichů podle vlastností
obratlovec
	teplokrevný	může létat	obratlovec	ohrožený	žije ve skupinách	má chlupy
kočka	ANO	NE	ANO	NE	NE	ANO
kachna	ANO	ANO	ANO	NE	ANO	NE
sleď	NE	NE	ANO	NE	ANO	NE
lev	ANO	NE	ANO	ANO	ANO	ANO
ještěrka	NE	NE	ANO	NE	NE	NE
velryba	ANO	NE	ANO	ANO	ANO	NE
mravenec	NE	NE	NE	NE	ANO	NE
včela	NE	ANO	NE	NE	ANO	ANO
housenka	NE	NE	NE	NE	NE	ANO
Pokročilé neparametrické metody
IBA
Struktura stromu
Koren (root)
uzel (nodum)
uzel (nodum)
uzel (nodum)
list
(leaf)
list
(leaf)
list
(leaf)
list
(leaf)
list
(leaf)
				
list (leaf)			list (leaf)	
rozhodovací strom se skládá z kořene a uzlů - v každém neterminálním uzlu se strom větví
uzly
Terminálni Neterminální (list) Mateřské x dceřiné
kořen představuje celý soubor a postupně probíhá větvení do dalších uzlů —► strom roste - uzly, které se již dále nedělí, se označují jako terminálni uzly nebo také listy
Pokročilé neparametrické metody j
typy stromů - binární x nebinární
o Binární stromy - z jednoho uzlu vyrůstají právě dvě větve o Nebinární stromy - z jednoho uzlu vyrůstají dvě a více větví
Pokročilé neparametrické metody
Regresní a klasifikační strom
Mějme strom Ts uzly t= (tv...,tN).
o klasifikační strom - pozorování kategoriální závisle proměnné Y s J kategoriemi jsou zařazeny do některé z kategorií c = (cv..,Cj), kde J >2.
• Spamy - určení, který doručený e-mail je spam a který není spam.
• Kosatce - třídění kostaců do jednotlivých druhů na základě velikosti jejich okvětních a kališních lístků
o regresní strom - Pokud je závisle proměnná spojitá Y= (y^...,yn), pozorováním je přiřazena hodnota predikovaná modelem ý, a výsledný strom bude regresní.
• Ozón - modelování množství ozonu v závislosti na nadmořské výšce, teplotě a rychlosti větru
• Závislost spotřeby plynu na venkovní teplotě
Pokročilé neparametrické metody
Pred i kto ry
Pozorování proměnné Yjsou rozdělena do uzlů hodnotami vysvětlujících proměnných (prediktorů) XV...,XM.
Rozdělení je znázorněno graficky pomocí větví stromu.
Pokud jsou prediktory kategoriální, hodnoty y; jsou rozděleny podle kategorií prediktorů X- odpovídáme na otázku, které pozorování y, patří do množiny kde Xj A, přičemž A je neprázdná vlastní podmnožina množiny všech hodnot veličiny X.
př. Rozdělení ovoce na základě barev
V případě spojitého prediktorů rozdělujeme Y pomocí hodnoty a daného
prediktorů X- pozorování y patří do prvního uzlu, pokud je x, > a a do
druhého uzlu pokud je x, < a.
př. určení pohlaví dospělých koček (závisle proměnná) na základě jejich hmotnosti (prediktor).
hmotnost
barva
< 5 kg
>5kg
žlutá
modrá
kočka
kocour
banán švestka
Pokročilé neparametrické metody IBA
Obecně...
o k danému větvení stromu je použito vždy jen jednoho pred i ktoru
o stejný prediktor však může být využit v dalším větvení
o každé pozorování tak patří pouze do jednoho terminálního uzlu
je mu přiřazena kategorie (klasifikační strom)
nebo průměr hodnot (regresní strom) závisle proměnné Y tohoto uzlu
o stromy nekladou nároky na rozložení dat, jako například konstantní rozptyl, normální rozložení nebo nezávislost prediktorů...
o parametry algoritmu jsou často určeny experimentálně
testováním různých nastavení jejich hodnot -tento postup však skrývá nebezpečí zejména při kalibraci modelu, která muže být do jisté míry subjektivní a závisí na zkušenosti badatele
—>! je potřeba opatrnosti při tvorbě a interpretaci modelu !
Pokročilé neparametrické metody
Typ stromu? Typ prediktoru?
obratlovec
ANQ^\NE
teplokrevný
ANO/X NE
žije ve skupinách
NE
ohrožený
NE y\ ANO
žije ve skupinách (housenka NE y\ ANO
může létat
ANOX\ NE
má chlupy ( ještěrka NE /\ ANO
ANO
může létat
NE y\ ANO
	teplokrevný	může létat	obratlovec	ohrožený	žije ve skupinách	má chlupy
kočka	ANO	NE	ANO	NE	NE	ANO
kachna	ANO	ANO	ANO	NE	ANO	NE
sleď	NE	NE	ANO	NE	ANO	NE
lev	ANO	NE	ANO	ANO	ANO	ANO
ještěrka	NE	NE	ANO	NE	NE	NE
velryba	ANO	NE	ANO	ANO	ANO	NE
mravenec	NE	NE	NE	NE	ANO	NE
včela	NE	ANO	NE	NE	ANO	ANO
housenka	NE	NE	NE	NE	NE	ANO
Pokročilé neparametrické metody IBA
Př: Rozhodovací strom pro kosatce
150 případů, vždy 50 případů ve skupině
3 skupiny - druhy kosatců: Setosa, Versicolour, Virginica
4 prediktory: délka a šířka korunních a kališních lístků
Petal length < 2.10
50 0 0
Petal wídtft < 1.64
Setosa
o Zdroj příkladu: Yu-Shan Shih - Tree-structured methods - IRIS data
0|48|4
Versicolor
0 2 46
Pokročilé neparametrické metody
Příklad -ozón
denní měření koncentrace ozónu (%) v závislosti na rychlosti větru, teplotě vzduchu a intenzitě slunečního záření v New Yorku
o
N O
O N O
O
m
o o
o m
60       70        80 90 temperature
o o
o o
O O
o  8 o o
°o°
°o e o e9P° _
-o°o0ooO
—1-1—
50 100
T"
"~I— 200
I— 300
o
N O
O
m
o o
o m
10
15
20
wind
n = 111
radiation
Pokročilé neparametrické metody
Příklad - ozón
temperature< 82.5
windí-=6.6
windH=
10.6
temperature< 77.5
18.47 n=49
r~
13 n=4
48.71 n=7
windí-=4.3
radiatipn< 82
92.5 n=4
temperat[jre< 87.5
6^5~ 88!23 n=10 n=13
112 n=4
—I
36.75
n=20
Pokročilé neparametrické metody
Typy stromů
o Existuje celá řada algoritmů pro vytváření stromů
o
o CART a C4.5 - nejznámější a nejpoužívanější
o CHAID pro kategoriální a ordinální proměnné
stromy určené pro regresní problémy PRIM a MARS
• nedají se zobrazit pomocí stromové struktury
• PRIM - sada rozhodovacích
• MARS - výstupem je regresní rovnice
o princip tvorby stromu je pro všechny algoritmy velmi podobný
o liší se především v nalezení vhodného prediktoru X pro každou hierarchickou úroveň stromu a hodnoty prediktoru a pro rozdělení proměnné Y
Pokročilé neparametrické metody
K čemu budeme stromy využívat?
o  zajímá nás struktura těchto dat, postižení vzájemných vztahů - explanatorní technika
o klasifikace nebo predikce dosud neznámých případů
Pokročilé neparametrické metody