1.2.1.4 Smíšený součin

Spojení vektorového a skalárního součinu se nazývá smíšený součin. Smíšený součin, stejně jako vektorový součin, definujeme pouze v prostoru (pro vektory \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \in \mathbb{R}^3\))!

Je-li \(\vec{a} = (a_1,a_2, a_3), \vec{b} = (b_1,b_2, b_3), \vec{c} = (c_1,c_2, c_3)\), pak

\( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = \left|\begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array}\right| \)   (12).

Absolutní hodnota smíšeného součinu vektorů

\( |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| \)   (13)

je rovna objemu rovnoběžnostěnu, který tyto tři vektory určují, je-li jejich umístění zvoleno tak, že mají společný počáteční bod.