Připomeňme si, že symbolem \({\color{DarkBlue} {A=(a_{ij})}}\) jsme označovali maticí typu m/n tj.: \[A= (a_{ij}) = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & & &\vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}.\]
Pro práci s maticemi je někdy výhodné zaměnit řádky matice za její sloupce. Např. při určování hodnosti matice můžeme pracovat jak s řádky, tak se sloupci matice. Hodnost matice se tím nezmění.
Nechť \(A=(a_{ij})\) je matice typu \(m/n\). Potom matice \({\color{DarkBlue} {A^T}}\) Transponovaná matice se také někdy označuje jako \({\color{DarkBlue} {\overline{A}}}\) či \({\color{DarkBlue} {A'}}\). typu \(n/m\), která vznikne z matice \(A\) záměnou řádků za sloupce, tj.:
\( A^T = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{m2}\\ \vdots & & &\vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}, \) (1)
se nazývá transponovaná matice k matici A.