Polynomem (mnohočlenem) stupně \(n\) rozumíme funkci tvaru
\( P(x) = P_n(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_{1}x + a_0 \) (1);
kde \(n \in \mathbb{N}\), \(a_0, a_1, \dots , a_n \in \mathbb{R}\), \(a_n \neq 0\).
Čísla \({\color{DarkBlue} {a_0, a_1, \dots , a_n}}\) se nazývají koeficienty polynomu, \({\color{DarkBlue} {a_{n}}}\) se nazývá vedoucí koeficient polynomu, \({\color{DarkBlue} {a_{0}}}\) se nazývá absolutní člen polynomu, \({\color{DarkBlue} {x}}\) je proměnná, \({\color{DarkBlue} {n}}\) je stupeň polynomu, který se také značívá \({\color{DarkBlue} {st(P)}}\).
Jsou-li koeficienty \(a_0, a_1, \dots , a_n \in \mathbb{C}\), mluvíme o komplexním polynomu; v případě že \(a_0, a_1, \dots , a_n \in \mathbb{R}\), mluvíme o reálném polynomu. V našem případě budeme pracovat právě s reálnými polynomy a stručně je označovat "polynomy".
Je-li \(a_n = 1\), nazývá se polynom \(P(x)\) normovaný polynom.
Polynomy tvaru \({\color{DarkBlue} {P(x) = a_0}}\), tj. konstanty, nazýváme polynomy nultého stupně nebo konstantní polynomy. Speciálním případem konstantního polynomu je \(P(x) = 0\) - nulový polynom.
Polynom prvního stupně \({\color{DarkBlue} {P(x) = a_{1}x + a_0}}\) se nazývá lineární polynom.
Polynom druhého stupně \({\color{DarkBlue} {P(x) = a_{2}x^2 + a_{1}x + a_0}}\) se nazývá kvadratický polynom.
Polynom třetího stupně \({\color{DarkBlue} {P(x) = a_{3}x^3 + a_{2}x^2 + a_{1}x + a_0}}\) se nazývá kubický polynom.