Počet kladných kořenů polynomu (1) (řešení algebraické rovnice (3) je roven počtu znaménkových změn v posloupnosti koeficientů \(a_n, a_{n-1}, \dots , a_1, a_0\), nebo o sudé číslo menší. Případné koeficienty, které jsou rovny nule, přitom neuvažujeme.
Určete počet kladných, záporných, reálných a imaginárních kořenů polynomu \(P\):
\(P(x)=x^4 + 2x^3 - 25x^2 - 26x + 120\).
\begin{array}{lllll} &(x^3 & &+ 2x &+ 2):(x + 1) = x^2 -x +3 -\frac{1}{x+1} \\ - &(x^3 +& x^2) &&\\ & -& x^2 &+ 2x &+ 2 \end{array}