V tomto případě je rychlost chemické reakce závislá na první mocnině koncentrace jedné sledované látky \( v = k [A] \). Rychlost rovnice reakce nultého řádu můžeme zapsat následovně:
\[ - \frac{dc}{dt} = k . c \]
I v tomto případě řešíme diferenciální rovnici metodou separace proměnných a opět integrujeme pro časový úsek od 0 do \(t\) a koncentrace od \(c_0\) do \(c\).
\[ -dc = k . c. dt \]
\[ \frac{dc}{c} = -k dt \]
\[ \int _{c_0} ^c = -k \int _0 ^t dt \]
\[ [\ln c] _{c_0} ^c = -k. t \]
\[ \ln c - \ln c_0 = -kt \]
Protože rozdíl logaritmů hodnot je roven logaritmu podílu daných hodnot, můžeme rovnici přepsat do tvaru:
\[ \ln \frac{c}{c_0} = -k t\]
\[ \ln \frac{c_0}{c} = kt \]
Již z tohoto výsledku je zřejmé, že rychlostní konstanta bude mít pro reakci 1. řádu jinou jednotku, než pro reakci nultého řádu. Proto si ji odvodíme.
\[ k = \frac{\ln \frac{c_0}{c}}{t} \]
V čitateli zlomku máme přirozený logaritmus podílu koncentrací, tedy bezrozměrnou veličinu. Ve jmenovateli je jednotka času, tedy sekunda \(s\). Rychlostní konstanta má tedy jednotku \(s^{-1}\).
Podobně jako v předchozím případě si odvodíme poločas chemické reakce 1. řádu.
pro čas \(t = t _{\frac{1}{2}}\) bude koncentrace rovna \(c = \frac{1}{2} c_0\) dosazením do předchozí rovnice dostáváme výraz:
\[ t _{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} . \ln (\frac{c_0}{\frac{1}{2} c_0} ) = \frac{1}{k} . \ln (\frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \ln 2 \]
Výsledná rovnice má tvar:
\[ t _{\frac{1}{2}} = \frac{\ln 2}{k} \]
Je vidět, že poločas chemické reakce 1. řádu nezávisí na počáteční koncentraci výchozí látky.