MOLEKULOVÁ ABSORPČNÍ SPEKTROFOTOMETRIE v UV a viditelné oblasti spektra 2 Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Koncentrace n složek ve směsi, z nichž každá poskytuje analytický signál při nejméně jedné vlnové délce, lze určit na základě měření signálů na n vlnových délkách a řešením soustavy rovnic o n neznámých. Tento výpočet je principielně umožněn aditivitou absorbancí: platnost Bouguert-Lambert–Beerova zákona Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •MA je založena na aditivitě absorbancí •Aj je absorbance při vlnové délce λj •aij je absorpční koeficient i-té komponenty při j-té vlnové délce •ci je koncentrace i-té složky •l je tloušťka absorbující vrstvy; dále l = 1 •Určení počtu absorbujících komponent ügraficky ünumericky •Strukturní změny na chromoforech Þ více izolovaných chromoforů v jedné absorbující komponentě Þ •Þ počet maxim ≥ počet absorbujících komponent Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) Složka 1 Složka 2 Výsledné součtové spektrum 1 + 2 λ2 a11c1 a21c2 aij je absorpční koeficient i-té komponenty při j-té vlnové délce a12c1 a22c2 A1= a11c1 + a21c2 A2= a12c1 + a22c2 λ1 Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Numerické řešení – eliminační metoda pro soustavu rovnic – nejjednodušší případ = dvousložkový systém Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Řešení soustavy rovnic o 2 neznámých: 2-složková soust. •= Cramerovo pravidlo Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Třísložková soustava – rovnice o 3 neznámých Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Determinanty 3. řádu, Sarussovo pravidlo Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Přesnost a správnost závisí na a)počtu komponent b)volbě vlnových délek •Pro každou složku hledáme λj , kde je absorpční koeficient dané složky podstatně větší než absorpční koeficienty této složky při ostatních λj •Pro i-tou složku se hledá hodnota rij (max) v závislosti na λj , • • • •Obvykle tyto absorpční koeficienty jsou indexovány: Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Na hlavní diagonále matice prvků aijci leží tedy obvykle maximální hodnoty pro každý řádek: •a11 c1 , a22 c2 , a33 c3 , … ann cn ; •Absorpční koeficienty se určují s jednosložkovými roztoky •Počet vlnových délek, při nichž provádíme měření, ve vztahu k počtu absorbujících složek: P= počtu absorbujících složek P> počet absorb. složek (přeurčený systém) Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Vícesložkový systém (> 3) •Nezbytné použít počítač •i – počet složek (n) •j – počet vlnových délek (m) •Numerické metody (determinanty, iterace, Gaussova eliminace, Gauss-Jordanova eliminace) •Vhodný je přeurčený systém m > n, redukuje se na soustavu „normálních rovnic“ metodou nejmenších čtverců. Ideální více bodů spektra, celé křivky (CCD) Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) Výsledné spektrum 2 složek změřené s 10%-ní chybou (žlutá) a proložená křivka metodu nejmenších čtverců (červená) method of least squares (MLS) Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Přeurčený systém – příklad: dvousložková soustava není popsána 2 vlnovými (210 a 230 nm) délkami, ale 21 datovými body v rozsahu 200-240 nm (krok 2 nm). Pomocí LS (least squares) s prokládají spektra a srovnává se s naměřeným spektrem. Chyba při 2 vlnových délkách může být až 100%, chyba při 21 vlnových délkách je < 1%. Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Soustava m rovnic o n neznámých složkách Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Schéma transformace přeurčeného systému na systém normálních rovnic •Přeurčený systém: Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Kde: Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) Normální rovnice Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) A dále Soustva normálních rovnic je řešena numerickými metodami, Gaussova elininační metoda, Gauss-Jordanova metoda Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA) •Příklady metod 1.Stanovení Cr2O72- a MnO4- v oceli (0,2-5% Mn, 0,2-20% Cr) Fe (III) se maskuje kys. Fosforečnou, l = 440 nm, 545 nm nebo 520 nm. 2.Stanovení Fe(III), Cu(II), Co(II) jako thiokyanáto komplexů, Nadbytek SCN-, prostředí 50% aceton, + HCl nebo HNO3, l = 380nm, 480 nm a 625 nm. 3.Stanovení Cu(II), Co(II), Ni(II) s diethyldithiokarbamátem. Cheláty kovů se extrahují do chloroformu, l = 436 nm, 367 nm a 328 nm. 4.Stanovení tryptofanu a thyrosinu 5.Stanovení W(VI), Mo(VI), Nb(V) v ocelích,barevné iontové asociáty komplexů s katecholem s butyltrifenyl fosfoniovým kationtem. Selektivní extrakce do chloroformu z 0,5-2,5 M kyseliny sírové. Neruší Fe(II), Ti(IV), V(V, IV). l = 390nm, 550 nm, 660 nm Vícesložková analýza Multicomponent analysis (MA)