Přednáška 1

Vektorový prostor nad polem reálných nebo komplexních čísel, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze, příklady prostorů (polynomy, matice, n-tice), určování složek vektoru v bázi.

Přednáška 2

Podprostor, příklady podprostorů. Průnik podprostorů, důkaz, že je to podprostor. Příklady podprostorů v R3 (přímky a roviny procházející počátkem, triviální podprostory, způob zadání), lineární obal. Řešení homogenní soustavy lineárních rovnic je podprostorem. Sjednocení podprostorů (narozdíl od průniku) obecně podprostorem není. Součet podprostorů (nejmenší podprostor obsahující sjednocení), kdy je a není rozklad vektoru ze součtu do původních podprostorů jednoznačný. Přímý součet podprostorů, dolpňek, rozklad vektoru do podprostoru a jeho doplňku, projekce. Příklady na určování báze, dimenze, součtu a průniku, věta o dimenzích.

Cvičení

Procvičování rovnic před písemkou, nehomogenní rovnice druhého a vyšších řádu, speciální pravá strana, metoda variace konstant. Soustavy rovnic prvního řádu. Základní algebraické struktury.