Přednáška 1

Skalární součin, vlastnosti, nad R i nad C. Norma (velikost vektoru). Odchylka dvou vektorů. Euklidův a unitární prostor. Příklady skalárních součinů v Rn, Cn, polynomech. Reprezentace v bázi. Matice reprezentující skalární součin a její vlastnosti (samoadjungovaná, pozitivně definitní). Ortogonální a ortonormální systém vektorů. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces, normování. Přiklady na skalární součin, ortogonalizaci a reprezentaci v bázi.

Přednáška 2

Ortogonální doplněk k podprostoru, definice a vlastnosti, je určen jednoznačně. Příklady na určování ortogonálního doplňku. Ortogonální projekce a komponenta. Ortogonální projekce do jednorozměrného podprostoru, ortogonální projekce do vícerozměrného podprostoru. Ortogonální projekce a komponenta počítaná v ortonormální bázi - matice projekce.

Cvičení

Lineární zobrazení, jádro, obraz, vlastní hodnoty a vlastní vektory.