Bose - Einsteinova kondenzácia v ideálnom plyne Kúkoľová Anna 12. jún 2013 1. Rozdelenie elementárnych častíc 2. Základné vlastnosti kondenzátu 3. Chladenie BEC 4. Uskutočnenie prvého BEC Osnova 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC * princíp identickosti či nerozlíšiteľnosti kvantových častíc rovnakého druhu * z hľadiska kvantovo - mechanického popisu veľkého počtu identických kvantových objektov rozlišujeme: * Systémy fermionov * Systémy bosonov 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC Štandardný model Bosony Fermiony è Enrico Fermi è úplne antisymetrická vlnová funkcia è poločíselný spin è častice tvoriace látku è riadia sa Pauliho vylučovacím princípom è Fermi-Diracovo rozdelenie 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC Fermiony 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC Bosony è Satyendra Nath Bose è symetrická vlnová funkcia è celočíselný spin è častice poľa – sprostredkúvajú interakciu è neriadia sa Pauliho vylučovacím princípom è Bose-Einsteinovo rozdelenie Fermiony è Enrico Fermi è úplne antisymetrická vlnová funkcia è poločíselný spin è častice tvoriace látku è riadia sa Pauliho vylučovacím princípom è Fermi-Diracovo rozdelenie 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC Bosony 1. ROZDELENIE ELEMENTÁRNYCH ČASTÍC Střední počet bosonů nacházejících se v n-tém stavu závisí na energii tohoto stavu En a je dán rozdělovací funkcí (hore).V tomto vztahu je µ chemický potenciál, obecně závisející na teplotě a na počtu částic v daném Prostoru.Položme pro jednoduchost hodnotu energie základního stavu rovnu nule. V. mi je zaporne aby celkova enenriga nebola zaporna. Při vysokých teplotách lze očekávat, že Boseho - Einsteinovo rozdělení bude přecházet v Maxwellovo - Boltzmannovo rozdělení,. (toto je úměrné pravděpodobnosti nalezení částice ve stavu s energií En). To nastane tehdy, když e^(En−µ)/kBT  1 a jedničku ve jmenovateli (1) lze zanedbat. Taková situace se objeví, pokud bude mít µ výrazně zápornou hodnotu. Pokud teploty snižujeme, bude chemický potenciál µ růst, což vede ke zvyšování středního počtu částic v nejnižších stavech. Růst chemického potenciálu však není neomezený—nemůže překročit nulovou hodnotu. Obvykle dochází k tomu, že při jisté kritické teplotě Tc chemický potenciál dosáhne nulové hodnoty a na té zůstává při všech teplotách nižších než Tc. V takové situaci je populace excitovaných stavů limitována hodnotou 1/(e ^En/kBT − 1), kdežto počet částic v základním stavu může být neomezený. Hromadění velkého množství částic v základním stavu nazýváme Boseho - Einsteinovou kondenzací. Jak k ní dochází a jaké jsou nejdůležitější vlastnosti Boseho - Einsteinova kondenzátu můžeme určit na základě znalosti dvou faktorů: rozdělovací funkce (1) a hustoty stavů 2. ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI * 1924 - teoretické počiatky - S. Bose - nová interpretácia vyžarovacieho zákona → Planck: žiarenie je súbor harmonických oscilátorov v tepelnej rovnováhe → Bose: žiarenie ako plyn nerozlíšiteľných nehmotných častíc * za nízkych teplôt zvláštne vlastnosti: tendencia zhlukovať sa = kondenzovať v najnižšom energetickom stave → Stredný počet bosonov v základnom stave → Hustota stavov → Kritická teplota → Tepelná kapacita Některé bosonové systémy vykazují vlastnosti, jež lze chápat jako podobné Boseho Einsteinově kondenzaci. Příkladem je přechod kapalného helia do supratekutého stavu kdy vymizí veškerá viskozita a tepelná kapacita projde takzvaným lambda bodem. Jiným příkladem může být systém Cooperových párů (párů elektronů s opačně orientovaným spinem interagujících prostřednictvím mřížkových vibrací) v supravodiči. Nicméně tyto systémy lze popsat jako bosonové kondenzáty jen kvalitativně a velmi přibližně. Na rozdíl od původního Einsteinova modelu ideálního plynu je totiž v těchto systémech naprosto podstatná vzájemná interakce částic. Problém je v tom, že pokud chceme, aby částice interagovaly jen minimálně, musejí být v dostatečné vzdálenosti od sebe - čili musíme pracovat se zředěnými plyny. To však přináší další problém - kritická teplota kondenzace klesá s klesající hustotou částic. Čím řidší plyn máme, na tím nižší teplotu musíme systém chaldit. Právě technologie chlazení atomů nakonec přinesly rozhodující průlom v této oblasti. Pro získávání zvláště nízkých teplot je zapotřebí působit na atomy vhodnou kombinací optických a magnetických polí. Za hlavní příspěvky v této oblasti byla udělena Nobelova cena za fyziku v roce 1997 (Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji a William D. Phillips). Samotná Boseho Einsteinova kondenzace atomárního plynu byla poprvé uskutečněna v roce 1995 a odměna v podobě Nobelovy ceny za ni přišla roku 2001 (Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle a Carl E. Wieman). Kritérium pre BE kondenzáciu Vysoká teplota T Rýchlosť častíc: v Hustota: d-3 „biliardové gule“ Nízka teplota T De Broglieho vlnová dĺžka λdB = h/mv ≈ 1/√T „vlnové klbko“ T = Tc Bose-Einsteinova kondenzácia λdB ≈ d T = 0 Čistý BE kondenzát kolektívne chovanie 2. ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI T < Tc entropia S systému dosiahne minimálne hodnoty „zmrazené“ atómy = kvantový objekt makroskopických rozmerov = společný koherentný kvantový stav so spoločnou energiou Kriterium pre BE kondenzáciu. Pri vysokých teplotách, slabá interagujúce častice plynu sa psrávajú ako biliardové gule – maktroskopické objekty. V zjednodušenom kvantovom popise, atómy sa môžeme pozerať ako na vlnové klbká s vlnovou dlžkou delta x=hbar/delta p, de Broglieho vlna, kde delta p je rolzloženie tepelnej hybnosti. Delta x je približne rovné de a vlnovej dĺžke, materiálová vlna pre atom ktorý sa ma hybnost delta p. ako je plyn chladený, jeho de B dlžka narastá. V čase ked nastáva prechod skupenský(dosiahnutie kritickej teploty), debroglieho vln dlžka je porovnatelna so vzdialenost medzi jednotlivými atomami., a BE kondenzat vytvorí system ktorý možeme pozortovať chovanie ako makroskopickou vlnovou funkciou ktorá je v zakladnom stave. Pri znozovani teploty k absolutnej nule, tepelný oblačik pomaly mizne a ostáva už len čistý kondenzát. Stredný počet bosonov * E1 = 0 => chemický potenciál µ (g,T) < 0 z podmienky En > 0 * µ << 0 & vysoké teploty T: BE rozdelenie → MB rozdelenie * T ↘ & µ → 0 => zvýšenie stredného počtu častíc v najnižších stavoch * T ≤ Tc : µ = 0 * počet stavov G(E): * počet G(E,E+dE) = g(E): častica s hmotnosťou m pohybujúca sa voľne v objeme V (potenciálová jama): * množstvo excitovaných stavov je limitované * počet častíc v základnom stave je neobmedzený 2. ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI * najvyššia teplota, do ktorej je ešte základný stav obsadený makroskopickým množstvom částic * N počet častíc, Ca konštanta, definícia Tc: * pre T < Tc integrujme stredný počet častíc v stave g(E), integrál vyjde menší než je celkový počet častíc v systéme: * zvyšné častice sú v základnom stave systému (integrál -pre spojité rozloženie, tj. pre excitované stavy s počtom Nex) * počet kondenzovaných častíc: Kritická teplota 2. ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI Tepelná kapacita Častica v pravouhlej potenciálovej jame 2. ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI V súlade s 3. termodynamickým zákonom: → T < Tc : Cv s teplotou rastie → T > Tc : Cv klesá k asymptotickej hodnote V blízkosti Tc je priebeh Cv(T/Tc) neobvyklý - priebeh sa lomí. Podobnosť s kvapalným héliom - prechod z normálnej do supratekutej fáze (λ bod). Tepelná kapacita: 3. METÓDY CHLADENIA * Laserové chladenie * Chladenie odparovaním * Adiabatická demagnetizácia Laserové chladenie 1975 - prvá zmienka chladenia plynov voľných atómov pomocou laserov Princíp: Atóm, absorbujíci fotón, prevezme aj jeho impuls. Následne dochádza k spontánnej emisii => znižovanie rýchlosti atómov. Dopplerov posun — atómy sú ochladzované ak sa pohybujú proti laserovému zväzku. 3. METÓDY CHLADENIA Nobelova cena 1997 „rozvoj metód chladenia a záchyt atómov za pomoci laserového svetla“ 3. METÓDY CHLADENIA Chladenie odparovaním 3. METÓDY CHLADENIA → teploty rádovo v nanokelvinoch → zmenami magnetického poľa sa reguluje výška potenciálovej jamy: - studené atómy sú uväznené v pasci - atómy s vyššou energiou pascu opúštajú - atómy s najvyššou energiou tvoria paru → pokusy so spinovo polarizovaným atomárnym vodíkom → 1995 – metóda využitá pre alkalické atómy v pasci (prvá realizácia BEC) Adiabatická demagnetizácia → sieť magnetických polí odstraňuje teplejšie atómy → prudké zníženie tlaku => redukcia počtu atómov → priebeh: 1. izotermická magnetizácia (energia s magnetickým poľom klesá) 2. následne adiabatická demagnetizácia (teplota a vnútorná energia klesajú) → Ketterle 1995 (sodík) - 3 nK → najnižšia dosiahnutá teplota: rádovo v pikoKelvinoch 3. METÓDY CHLADENIA 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC * BEC v plynoch alkalických atómov - jeden valenčný elektrón - nepárny jadrový spin → vhodné stavy bosonového charakteru * 1995 - prvý kondenzát (Cornell a Wieman, Colorado) – Rubídium (T = 170 nK) Ketterle - Sodík * pre veľké časti atómov pozorovali kolaps do najnižších kvantových stavov → kvantové efekty na makroskopickej úrovni * os pasce - magnetické pole nulové → strata častíc (spiny častíc sa spontánne preklápali) * Ketterle (MIT) – využitie silne repulzívneho laserového zväzku * Wieman, Cornell (Boulder) – otáčajúc sa magnetické pole Magneto - optická pasca 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Magneto-optická pasca W. Ketterle 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC NOBELOVA CENA 2001 „za prínos k BEC a za fundamentálne štúdium vlastností kondenzátu“ 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Experimentálne zmeraný dvojrozmerný profil rýchlosti častíc pre BE kondenzát Zobrazenie pomocou tieňa vytvoreného rezonančným svetlom: BEC v rubídiu (Cornell, Wieman) BEC v sodíku (Ketterle) Vľavo: rozloženie atómov v oblaku pred kondenzáciou Stred: na začiatku kondenzácie Vpravo: úplná kondenzácia výška peaku = počet atómov snímky zachytené 6 ms po vypnutí sil 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Ďalšie teoretické predpovede * Charakteristické vlastnosti BEC sú spôsobené interakciami medzi atómami * Alkalické plyny (atómy slabo vzájomne odpudzované) - experimentálne výsledky v súlade s teoretickými predpoveďami * Vďaka interakciám dochádza k fyzikálnym prejavom systému BE kondenzátu: – pozorovaná interferencia pri prekrytí dvoch kondenzátov –roztočením kondenzátu se naplno prejaví jeho makroskopický kvantový charakter — kvantované víry ako logický dôsledok kvantovacích podmienok 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Dva kondenzáty boli vytvorené ochladením atómov sodíka v potenciálovej dvoj-jame. Po uvoľnení kondenzátu z pasce, sa kondenzát rozptýlil a začal prekrývať. Práve v oblastiach, kde došlo k prekrytiu, bol pozorovaný interferenčný obrazec. Interferencia dvoch BE kondenzátov Dôkaz koherencie 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Normálna kvapalina sa správa ako tuhé teleso. Supratekutina vytvára zoskupenie kvantovaných vírov. Rotácia BE kondenzátu Tok poľa pri rotácii normálnej kvapaliny a suprakvapaliny. Vznik vírových zväzkov - usporiadanie do trojuholníkových štruktúr. 4. USKUTOČNENIE PRVÉHO BEC Ďakujem za pozornosť