Kapplerov experiment
a ekvipartičný zákon
12. 6. 2013 Martin Gajarský
394 415
Ekvipartičný zákon
• Kvantitatívne spojuje teplotu systému s priemernou
energiou jednotlivých stupňov voľnosti.
• „Ekvipartičný“ = rovnomerne rozdelený, na každý stupeň
voľnosti teda pripadá rovnaká energia.
• Podľa tohto zákona na jeden stupeň voľnosti pripadá
energia:
𝐸 =
1
2
𝑘𝑇 (viď slide č. 4)
Ekvipartičný zákon
Pre jeho platnosť musia byť dodržané nasledujúce podmienky:
 Systém je klasický (jednoducho povedané popísaný rovnicami, v
ktorých sa nevyskytuje Planckova konštanta)
 Daný stupeň voľnosti (napríklad p alebo q) je v celkovom
hamiltoniáne aditívnou kvadratickou funkciou (typicky
1
2
𝐴𝑥2
)
 Musí byť dodržaná podmienka ergodicity.
Ekvipartičný zákon
Ekvipartičný zákon
• Jednoatomový plyn sa môže pohybovat v smere osy x, y a z.
Má teda 3 stupne voľnosti.
E =
3
2
𝑘𝑇
Ekvipartičný zákon
• Pri dvojatomovom plyne (približne dva hmotné body spojené
pružinou) sa môžu pohybovat v smere osy x, y a z
a navyše môže rotovať podľa dvoch osí.
3+2 = 5 stupňov voľnosti.
E =
5
2
𝑘𝑇
Kapplerov experiment
• Pokus klasickej fyziky, ktorý demonštruje tepelné
fluktuácie.
• Čerpal z teórie o Brownovom pohybe (1837) a nadviazal
na Einsteinove objasnenie (1905).
• Bol vykonaný v roku 1931.
• Dáva nám možnosť výpočtu Avogadrovej konštanty 𝑁𝐴.
(Konštanta vyjadrujúca počet častíc v jednotkovom látkovom množstve)
Kapplerov experiment
 Zrcátko má iba jeden stupeň voľnosti.
 Jeho stredná kinetická energia sa teda dá vyjadriť vzťahom: Ek =
1
2
𝑘𝑇
 Pre malé kmity sa rovná energii potenciálnej.
Kapplerov experiment
Pôsobenie síl: (Z jednej aj druhej strany zrcátka)
)()( tFtF  Súčet síl: F(t) =
Kapplerov experiment
Kapplerov experiment
• Na zaznamenanie kmitov bola použitá
fotografická registrácia výchyliek 𝜑 na film.
• Toto meranie prebiehalo takmer 5 dní pri
teplote
T = 287 K
• Namerané hodnoty 𝜑2
= 4,178 . 10−6 rad2
Kapplerov experiment
• Potenciální energie torzního zrcátka:
𝐸 𝑝 =
1
2
𝐴𝜑2
• Podľa ekvipartičného zákona:
𝐸 𝑝 =
1
2
𝐴 𝜑2 =
1
2
𝑘 𝐵 𝑇
• Výpočet Avogadrovej konštanty:
𝑁𝐴 =
𝑅
𝑘 𝐵
• Avogadrova konštanta získaná týmto pokusom:
𝑁𝐴 = 6.057 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙−1
Kapplerov experiment
Zdroje:
 www.is.muni.cz
 www.wikipedia.org
 Prezentácie p. prof. Velického
Kapplerov experiment
a ekvipartičný zákon
12. 6. 2013 Martin Gajarský
394 415
Ďakujem za pozornosť