I. Měřítka kvantového světa Cvičení KOTLÁŘSKÁ 27. ÚNORA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013 2 Relace neurčitosti Odhad bez počítání pro ionisační potenciály atomů 3 Harmonický oscilátor Odhad z Heisenbergových relací: energie nulových kmitů 4 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout 5 Odhad z relace neurčitosti To je standard, takže jen schematicky 6 Velikost atomů Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje 7 Opakování o atomech atom OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m atoms V cm3 atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 ´ hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo [USEMAP] … odhad z empirických dat http://www.ptable.com Výpočet empirických poloměrů 8 9 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci: Þ Stabilita atomů a hmoty vůbec energie kvant. fluktuací 10 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV Atomové (protonové) číslo Ionizační energie atomů Atomové (protonové) číslo 0,25 0,15 0,10 0,05 0,20 13 Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá 14 me= 9.11´10-31 kg NA = 6.02 ´1023 e = 1.60 ´10-19 C eNA = F h = 1.05 ´10-34 Js c = 3.00 ´108 ms-1 kB= 1.38 ´10-23 JK-1 kBNA = R u = 1.66 ´10-27 kg uNA = 0.001 kg Jednotky atomistice přiměřené v rámci soustavy SI nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K) 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 e = 1.00 eVV-1 kB=1/11604 eVK -1 c = 3.00 ´102 nmfs-1 Šikovné jednotky -- k zapamatování 15 Kde najdeme hodnoty fysikálních konstant •Český metrologický institut http://www.cmi.cz/index.php?lang=1&wdc=313 •NIST National Institute of Standards and Technology http://www.nist.gov/pml/data/index.cfm • •CODATA 2010 adjustment P. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, Rev. Mod. Phys. 84(4), 1527-1605 (2012) 16 Atomové jednotky Rozměrové úvahy 17 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 18 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů 22 Zobecnění Bohrovy teorie Iont s jediným elektronem Meze nerelativistické teorie O konstantě jemné struktury 23 Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra iont OBAL 1 elektron JÁDRO Z protonů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u>2Z u >> me R = r0 A1/3 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 24 Bohrova teorie vodíkupodobného iontu •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka •Výsledek Vztah k relativitě 25 Bohrova teorie spekter vodíku 26 HydrogenSeries.gif Identifikace Pickeringovy serie 27 hyd_levels.gif Identifikace Pickeringovy serie 28 hyd_levels.gif Identifikace Pickeringovy serie 29 hyd_levels.gif HeIIPickering.gif Identifikace Pickeringovy serie: malý triumf 30 The end