IV. Elektronová optika KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013 IV. Elektronová mikroskopie KOTLÁŘSKÁ 13. BŘEZNA 2013 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2012 - 2013 Preludium: rozlišovací mez (optického) mikroskopu 3 Rozlišovací mez mikroskopu je dána vlnovou délkou použitého světla ... Projeví se vlnové vlastnosti ABBEHO PODMÍNKA Grafické znázornění difrakčních obrazců 4 http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/intensity.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/tlcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/trcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/blcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/brcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/varynuairy.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2 mm ... Zkrátit vlnovou délku Grafické znázornění difrakčních obrazců 5 http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/intensity.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/tlcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/trcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/spacer.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/blcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/brcurve.gif http://micro.magnet.fsu.edu/primer/images/numeraper/varynuairy.jpg http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/javacup.gif http://micro.magnet.fsu.edu/includes/tutorials/images/java/whitepixel.gif Rozlišení: Kdy ještě dva difrakční obrazce nesplývají Lidské oko rozliší 0,2 mm Optický mikroskop 0,2 mm ... Zkrátit vlnovou délku … elektronový mikroskop Začátky elektronové mikroskopie 6 1924 De Broglie postuluje vlnové vlastnosti částic 1927 Busch – teorie magnetické čočky 1931 Knoll a Ruska – první elektronový mikroskop 1933 Zvětšení lepší než u optických mikroskopů 193? Ruska – patentuje magnetické nástavce čoček 1936 Scherzer – teorém o neodstranitelné otvorové vadě 1938 První komerční TEM -- Siemens 1942 Prototyp SEM (v USA) DALŠÍ ROZVOJ AŽ V POVÁLEČNÝCH LETECH Hodně opožděná Nobelova cena 7 Hodně opožděná Nobelova cena 8 Úvodem k vlastní přednášce • S elektrony lze pracovat v přiblížení geometrické optiky, pokud se pohybují v dostatečně plavných polích • Na příkladu elektrostatických polí prozkoumáme konstrukci centrovaných soustav v paraxiální aproximaci • Magnetické čočky jsou ale mnohem zajímavější • I elektronové optické soustavy trpí vadami zobrazení … • ale ty se dnes daří překonat 10 Nejprve několik reklamních obrázků V dnešní době je elektronová mikroskopie standardní a rozšířenou laboratorní technikou. Variant konstrukce je velký počet. Celý obor se stále rozvíjí. Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii. 11 L3Slide21 Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop Kondensor Vzorek Objektiv Projektor Detektor Zdroj elektronů 12 L3Slide21 jem1250 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV Transmisní elektronový mikroskop 13 L3Slide21 jem1250 STOLNÍ PŘÍSTROJ ~ 50 000 eV UNIKÁTNÍ PŘÍSTROJ ~ 1 000 000 eV Transmisní elektronový mikroskop 14 L3Slide21 Transmisní elektronový mikroskop DETAIL Srovnání s optickým mikroskopem [USEMAP] 15 Exkurs A: elektronová litografie Elektronové svazky se využívají i v technologii, například pro elektronovou litografii. Hodí se méně pro seriovou výrobu, zato dokonale pro unikátní litografické práce s vysokým rozlišením. Blokový diagram EBL systému 1 Schema elektronového litografu 17 Litografický postup je podobný jako u optické litografie 18 Œ Vlastní litografie – elektronový svazek ozařuje resist a kreslí vzor � Exponovaná místa se odstraní Ž Napaří se kovová vrstva � Odleptá se neexponovaný resist, zůstává vzor jako tenká kovová vrstva nanesená na povrch vzorku 1.5 mm Contact “cage” to nano-circuit -- for rapid testing Bonding Pads Příklad struktur y vytvořené EBL Connecting Strips 100 nm Al Co Circuit to measure spin injection from ferromagnet (Co) to normal metal (Al) Ferromagnetic - Normal metal tunnel junctions To be able to measure we have to make contact, we can’t go in with our hands 22 Exkurs B: řádkovací elektronový mikroskop Podobný prinicip jako pro elektronovou litografii, ale využit k zobrazovacím a analytickým účelům. 23 L3Slide22 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop 24 L3Slide22 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem 25 L3Slide22 Řádkovací (rastrovací) elektronový mikroskop VZNIK OBRAZU [optický stupeň] bodový zdroj zobrazen jako bod na povrchu vzorku [řádkování] měřicí bod posouván řádkovacím zařízením [zobrazení] elektrony vyvolávají nepružné procesy v interakčním objemu [detekce] produkty zachycovány detekčním systémem 26 L3Slide22 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu ZOBRAZENÍ A DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ 27 L3Slide22 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH 28 L3Slide22 ZDROJ ELEKTRONŮ MAGNETICKÉ ČOČKY Řádkovací elektronový mikroskop: náš dnešní úhel pohledu DETEKCE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU ŘÁDKOVÁNÍ OPTICKÝ NÁVRH 29 Částicová paprsková optika Využití elektronů pro geometrickou optiku s vysokým rozlišením napadlo lidstvo teprve potom, co vlnové vlastnosti elektronu byly již dobře známy. 30 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu 31 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu 32 Paprsková ( geometrická ) optika částic vlnová optika geometrická optika klasická mechanika vlnová mechanika formální podmínka znamená přesně [USEMAP] ano ano ano L mm nm mm mm mm kritické místo kritické místo [USEMAP] vlnové délky ® [USEMAP] formální srovnání ® paprsky eikonálová rovnice sférické čočky trajektorie Newtonovy rovnice + vyloučení času spojité rozložení indexu lomu [USEMAP] vlnové délky ® L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ Elektron jako vlna VSTUP urychlovací napětí 35 L4Slide10 ZÁSOBNÍK VZORCŮ LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická Elektron jako vlna 36 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 viditelný obor 37 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor 38 L4Slide10 Realistické vlnové délky elektronů v mikroskopu vlnové délky v pm (1 nm = 1000 pm) LIMITY (explicitní hodnoty platí pro elektrony) nerelativistická („naše“) předěl ultrarelativistická přístroj U keV l pm stolní TEM 50 5,46 velký TEM 1000 1,22 SEM 5 – 50 5,46 – 17.3 v podstatě vystačíme s korigovanou NR limitou viditelný obor PROČ PIKOMETRY ??? 39 Trajektorie elektronů ve vnějších polích Elektrické či magnetické pole určuje dynamiku elektronů. Od jejich drah (trajektorií) přecházíme k paprskům jako elementům řešení v přiblížení geometrické optiky 40 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 41 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] 42 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] 43 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 44 Trajektorie ve vnějších polích trajektorie (probíhána v čase) paprsek (křivka parametrisovaná délkou dráhy) Newtonovy rovnice (Lorentzova síla) Index lomu pro elektrony Vyloučení času [USEMAP] X zatím vynecháme [USEMAP] elektrostatický potenciál diferenciální tvar zákona lomu [USEMAP] [USEMAP] [USEMAP] 45 Teoretický návrh dílů pro elektronovou optiku Od neurčité představy, že elektrické či magnetické pole vychýlí elektronové paprsky žádoucím směrem přejdeme k návrhu optických elementů. 46 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 47 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod vstup 48 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod 1000 V vstup 5000 V 49 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami 1000 V vstup 5000 V 50 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup siločáry ekvipotenciály 1000 V 5000 V 51 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace svazek elektronů 52 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace •hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů 53 Dva kroky ve studiu optického dílu UrychlSystHlavka PŘÍKLAD: URYCHLOVACÍ SYSTÉM 1.KROK: URČENÍ F •ve vakuu •geometrie kovových elektrod •potenciály elektrod •řešení Laplaceovy rovnice při okrajových podmínkách daných elektrodami vstup 2. KROK: PAPRSKY •blízko osy systému – paraxiální oblast •vstupní energie E •výstupní energie E + 4000 eV •zlepšená kolimace •hledání trajektorií -buď přímo -z paraxiální rovnice + korekce na sférickou vadu svazek elektronů 54 I. Určení průběhu potenciálu V principu velmi jednoduchý úkol: vyřešit Laplaceovu rovnici s Dirichletovou okrajovou podmínkou. Tato část celého postupu však klade největší nároky na použité numerické metody. Bez nich nelze počítat s úspěchem. 55 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 56 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 57 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 58 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky 59 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE DIRICHLETOVA ÚLOHA Okrajové podmínky LR řešíme ve zvolené dostatečně rozsáhlé, ale co nejmenší oblasti. Předepsány jsou hodnoty neznámé na hranici oblasti: ª na povrchu elektrod ª na vnější hranici Příklad čočky plateau plateau lineární průběh (jako v kondenzátoru) sedlový bod 60 Řešení Laplaceovy rovnice LAPLACEOVA ROVNICE NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Obecně 3D úloha. Použití osové symetrie z r j numerické techniky metoda sítí klasický postup: derivace nahrazeny diferencemi dnes překonané metoda konečných prvků triangulace lineární interpolace variační princip dnes nejrozšířenější 61 Numerické metody: Metoda sítí Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici diferenční V V' … soustava lineárních rovnic pro 2D ILUSTRACE 62 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních 63 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) 64 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. 65 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. aproximace 66 Numerické metody: Metoda konečných prvků Základní myšlenka: nahradit diferenciální rovnici variační úlohou + Dirichletovy okraj. podmínky 1.Integrace po oblasti řešení 2.Do soutěže vstupují jen funkce splňující okrajové podmínky 3.Minimum budeme hledat jen ve třídě vhodných aproximativních Motivační úvaha (standardní) Variační podmínka nechť dává minimum Pak pro všechna splňující homogenní okrajovou podmínku. 67 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě 68 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide FEMMesh 69 Znázornění triangulace v metodě konečných prvků Podle Partial Differential Equation Toolbox for use with MATLAB: User´s Guide FEMMesh • Definiční obor může být složitá oblast • Triangulace se volí dostatečně jemná. Může však být nerovnoměrně hustá • Interpolační funkce v každé buňce je lineární, u hran jsou zlomy sklonu • uzly na hranici vystihují okrajovou podmínku (zde homogenní, tj. nulovou) 70 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 71 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 72 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: 73 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: 74 Numerické metody: Metoda konečných prvků Triangulace Oblast řešení je rozdělena na síť dostatečně malých elementárních oblastí, např. trojúhelníků Interpolace Aproximativní funkce interpoluje polynomiálně, např. lineárně, hodnoty ve vrcholech sítě Variační podmínka Gradient této interpolace je po částech spojitý … je použitelný ve variačním funkcionálu (hledané řešení má přitom spojité druhé derivace) Konečné prvky S každým vrcholem sítě spojíme jeden „prvek“ podle obrázku. Máme tak rozklad 1 0 0 0 0 Lineární rovnice Soustava lineárních rovnic k řešení: Matice soustavy je řídká, efektivní metody řešení. 75 Metoda konečných elementů … APLIKOVANÁ FUNKCIONÁLNÍ ANALYSA Na současných paralelních počítačích řešitelné i rozsáhlé problémy založené na parciálních diferenciálních rovnicích Překvapivě mnoho lze dosáhnout i na výkonných PC nebo pracovních stanicích BRNO a metoda FEM aprof. M. Zlámal (1924-1997) a jeho škola na VUT aprof. B. Lencová UPT AV ČR a VUT SPOC http://www.lencova.com ČESKO a metoda FEMaprof. Ivo Babuška od 1968 v USA Birkhoff Prize 76 II. Určení průběhu paprsků Omezíme se nejprve na osově symetrickou paraxiální oblast. Tam je všechno plně zvládnuto. Zobrazení je tam dokonalé. 77 Paraxiální elektronová optika • OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná • PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' A A' ? předmětový prostor obrazový prostor 78 Paraxiální elektronová optika • OSOVĚ SYMETRICKÁ SOUSTAVA … centrovaná to byla již r. 1931 idea Rusky a Knolla, od té doby rozpracovávaná • PARAXIÁLNÍ OBLAST elektronové svazky jen z úzké oblasti kolem optické osy (nitkový Gaussův prostor) … tam dochází k ideálnímu zobrazování: body na body, úsečky na úsečky, roviny na roviny A A' ? předmětový prostor obrazový prostor F H H' F' fokální a hlavní roviny A A' B B’ 79 Realisace paraxiální oblasti UrychlSystHlavka Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky 80 Realisace paraxiální oblasti UrychlSystHlavka Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky 81 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami 82 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami 83 Realisace paraxiální oblasti Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Laplaceova rovnice Gaussova věta elektrostatiky r tok pláštěm tok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení 84 Realisace paraxiální oblasti r tok pláštěm tok podstavami lineární závislost na r znamená linearitu zobrazení Tato lineární aproximace vymezuje paraxiální oblast Kolem optické osy mají elektrony volný průchod prostorem bez nábojů Gaussova věta elektrostatiky Laplaceova rovnice 85 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace 86 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! Ž Od trajektorie k paprsku Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace 87 Paraxiální paprsková rovnice … paraxiálnost pole bereme na ose!! lineární aproximace!! PARAXIÁLNÍ ROVNICE Œ Pohybová rovnice � Osová symetrie+ paraxiální aproximace Ž Od trajektorie k paprsku � Potenciál ke katodě 88 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE 89 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE Tvar paprsku v elektrostatické čočce nezávisí na náboji ani hmotnosti částice vlnová délka, energie atp. je ovšem něco jiného 90 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 91 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 92 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry 93 Paraxiální rovnice: vlastnosti paraxiálního zobrazení PARAXIÁLNÍ ROVNICE SROVNÁNÍ OPTICKÝCH SOUSTAV elektronová •spojitý index lomu •určující: pouze průběh indexu lomu na ose. Flexibilita v průběhu elst. polí je tak jen zdánlivá výhoda, pokud … nepřekonáme Gaussovu větu elst. Dva důsledky 1.elektronové čočky jsou vždy spojky 2.otvorová vada vždy kladná světelná • po částech konstantní index lomu • hodnoty indexu lomu a poloměry křivosti oddělujících optických ploch nezávisle volitelné parametry Scherzerova věta 1936 94 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose Þ libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 95 Elektronové čočky jsou vždy spojky Substituce v paraxiální rovnici 1.R je konkávní, obrací se vždy k ose Þ libovolný systém, kde pole je nenulové jen v konečné oblasti se chová jako spojka 2. Optická mohutnost závisí jen na poměru 3. Pro rychlé elektrony je proto malá 4. Ve skutečnosti závisí na . R je proto stejné pro obojí polaritu. Samotné trajektorie jsou ovšem různé; ohnisko však zůstává. + - + - + - 96 Ukázky skutečných výpočtů Kvalita současného zpracování je plně profesionální. Výpočty tohoto typu zrychlují o řády konstrukční práce. 97 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka design čočky 98 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení 99 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid phi design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál 100 Ukázka výpočtu elektrostatické čočky cocka grid phi paraxial design čočky grid pro výpočet metodou konečných elementů: velké oblasti, jemné dělení výsledný potenciál axiální průběh potenciálu 10 kV 20 mm 101 Termoemisní zdroj LaB6 L3Slide22Clip 102 Termoemisní zdroj LaB6 L3Slide22Clip výsek ze schematu SEM 103 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 Monokrystal LaB6 (“Lab six”) zespodu ohřívaný žhaveným wolframovým vláknem jeho emisní schopnost je tisíckrát vyšší než má wolfram sám 104 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie 105 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie 106 Termoemisní zdroj LaB6 výsek ze schematu SEM lab6 trajektorie detail 107 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV tfegun kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů 108 TFE zdroj TFE (thermofield emission) kombinuje termickou emisi ... T=1800 K se studenou emisí vyvolanou polem řádu 10 keV tfegun detail kombinace elst. zdroje a magnetické čočky toto je téměř bodový zdroj kolimovaných elektronů 109 Magnetické čočky Magnetické čočky a jiné součásti převládají v praxi. Jejich pochopení je ale obtížnější. Zde jen několik poznámek. 110 Magnetická čočka • má širší použití, než elektrostatická • přesnější konstrukce, lepší korekce optických vad • musí se ovšem chladit, atd. • hlavní výhoda je možnost pólových nástavců z měkkých magnetických materiálů • to právě vymysleli již praotcové Ruska a Knoll ... Ernst Ruska NP 1986 patent z roku 1939 111 Magnetická čočka 112 Magnetická čočka Vynález se zakládá na úloze vytvořit magnetickou čočku s extrémně krátkou ohniskovou vzdáleností, jejíž pole přes svou intensitu (krátkou ohniskovou vzdálenost) je v axiálním směru co možno nejkratší. 113 Magnetická čočka (Ruskův náčrtek) mi_figur2a pólové nástavce cívky magnetické mezery jednoduchá čočka dvojitá čočka 114 Magnetická čočka: jak funguje paraxiální oblast 115 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • paraxiální oblast 116 4 Magnetická čočka: jak funguje paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • paraxiální oblast 117 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • • to ovlivní radiální pohyb paraxiální oblast PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU 118 Magnetická čočka: jak funguje 4 paprsek v paraxiální oblasti • rovina pohybu se otáčí nezávisle na průvodiči r • • • to ovlivní radiální pohyb PARAXIÁLNÍ ROVNICE PAPRSKU paraxiální oblast • I v magn. čočce vždy dochází k fokusaci • Rozhoduje jen osový průběh podélné složky pole • Pro rychlé elektrony je lámavá síla menší • Obrazový prostor se pootočí jako celek, věrnost zobrazení není narušena 119 Moderní magnetická čočka magnetic magnetic axiální průběh pole Light upward diagonal 20 mm nástavce pole v dutině 120 Mez rozlišení pro elektronový mikroskop … také elektronový mikroskop strádá vadami optického zobrazení, dokonce hůře, než světelné přístroje Scherzerova věta (1936) 121 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací 122 Chromatická a otvorová vada elektronové čočky • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic 123 Vady zobrazení elektronové čočky: chromatická vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic 124 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) 125 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně caustic Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu 126 Vady zobrazení elektronové čočky: otvorová vada • Elektronová optika … tytéž vady zobrazení, jako světelná astigmatismus, koma … • V oblasti obklopující paraxiální (malé úhly s osou) hlavně vada chromatická vada sférická (otvorová) Podstata paprsky dále od osy se zalomí více … vzniká kaustická plocha Odpomoc z nouze vyclonit dostatečně úzký svazek Problémy ª malá světelnost ª difrakce na cloně – ohybová vada caustic Podstata rychlejší elektrony se zalomí méně … analogie červeného světla Odpomoc • kvalitní monochromatický zdroj elektronů … studená emise • použití zkřížených Wienových filtrů ( o těch viz přednáška VI) Svislý svitek: Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu Otvorová vada v elektronové optice je neodstranitelná viník: Gaussova věta elektrostatiky, nedovolí korekce indexu lomu 127 Ohybová vada (jako u světelné optiky) caustic 128 Ohybová a otvorová vada caustic Také tento koef. 3. řádu lze určit výpočtem 129 Ohybová a otvorová vada … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky caustic 130 Ohybová a otvorová vada: mez rozlišení … hledáme kompromisní hodnotu aperturního úhlu z podmínky caustic … pro rozlišení v řádu nm se tak vlnové délky volí v řádu 1 – 10 pm 131 Nadchází éra korigovaných elektronových mikroskopů … idea tu byla už dávno, posledních několik let jsou mikroskopy s korektory komerčně dostupné 132 Je tedy otvorová vada nepřekonatelná? z r j Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Œ Laplaceova rovnice � axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Po válce Scherzer navrhl korektory ... 133 Po válce Scherzer navrhl korektory ... 134 Po válce Scherzer navrhl korektory ... 135 ... ALE PAK TO TRVALO JEŠTĚ PADESÁT LET, NEŽ DOŠLO K JEJICH KOMERCIALIZACI Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 136 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn v k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo v použít rychle oscilující pole v narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly) v do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerova návrhy na překonání sférické vady 137 Otto Scherzer (Mar. 9, 1909 - Nov. 15, 1982) Scherzerova věta (1936) V elektronově optické soustavě, kde v pohyb elektronů je řízen elektromagnetickými poli v tato pole jsou statická v a mají osovou symetrii v v paprskovém prostoru nejsou prostorové náboje trpí zobrazení jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací Scherzerovy návrhy (1948) V elektronově optické soustavě provést jednu z čtyř možných změn v k elektromagnetickým polím přidat zrcadlo v použít rychle oscilující pole v narušit osovou symetrii (kvadrupóly a oktupóly) v do paprskového prostoru vložit prostorové náboje a tím překonat jak chromatickou tak kladnou sférickou aberací 138 Je tedy Otvorová vada je překonatelná Jednoduchá, ale radikální myšlenka – opustit axiální symetrii z r j Na těsném propojení axiální a radiální složky pole se účastní dvě okolnosti: Œ Laplaceova rovnice � axiální symetrie pole (nezávislost na azimutu) Dohromady to dá jednoznačné propojení Dva navzájem pootočené hexapóly dávají téměř dokonalou kompensaci otvorové vady při mizivé azimutální distorsi VÝCHODISKO – OPUSTIT AXIÁLNÍ SYMETRII NAIVNÍ SCHEMA JEDNOHO ŘEŠENÍ Přehled vyzkoušených korektorů 139 P3171125W.jpg Pokusy zavést korektor byly dlouho nepřesvědčivé 140 P3171128W.jpg Až v posledních cca 5 – 8 letech komercializováno 141 P3171128W.jpg Fa Nion Arizona, USA Fa CEOS Německo 12ti pólový korektor 142 corrector logo Guru: Maximilian Haider Joachim Zach Do existujících mikroskopů se vloží korektor 143 Vrstevná chyba v GaAs (ERC – Champion) 144 http://www.er-c.org/images/trans.gif http://www.er-c.org/methods/pictures/dumbbellorientations-200.jpg Ernst Ruska Center (CEOS) Zlatá folie (TEAM 0.5) 145 http://images.sciencedaily.com/2008/01/080122154357.jpg TEAM Berkeley (CEOS) Prof. Křivánek je českého původu 146 C3 corrector Nion Logo Ondrej Krivanek, FRS Guru: Ondřej Křivánek FRS Identifikace jednotlivých atomů (Nion) 147 la_detect SuperSTEM Daresbury 148 11 January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM1Small.jpg?height=320& width=184 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM2Small.jpg?height=320& width=183 VG HB 501 with Mark II Nion Cs corrector C3 Nion QO corrector for sub-1.0Å probes with 80pA current 40-100kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread BF/MAADF/HAADF detectors: 0-6/35-100/70-210mrad collection angles UHF Enfina spectrometer with multipole coupling up to 19mrad EELS collection Ex-situ gas reaction cell SuperSTEM Daresbury 149 11 January 2012 Launch Day of the EPSRC National Facility for Aberration Corrected STEM superSTEM1 superSTEM2 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM1Small.jpg?height=320& width=184 http://www.superstem.org/_/rsrc/1315907538096/facilities/facilities_SuperSTEM2Small.jpg?height=320& width=183 Nion UltrastemTM 100 C5 Nion QO corrector, full correction up to six-fold astigmatism C5,6 40-100kV cold FEG emitter with 0.3eV energy spread Flexible post-specimen optics for EELS collection Ultrastable x, y, z sample stage with multi-holder in-vacuum magazine UHV Enfina EELS spectrometer Bruker SSD EDS detector (0.13sr solid angle) 150 http://www.superstem.org/_/rsrc/1296650854519/gallery/grapheneripples.jpg?height=286&width=400 Ripples in suspended Graphene HAADF image to show ripples in suspended graphene. Black ‘beads’ are the centres of 'benzene' rings. The bead-strings gave a separation of 0.21 nm, the colour coding is chosen so that the atoms on tops and in throughs of ripples appear yellow and in the flanks bluish. The ripple amplitude is ~0.5 nm and their ‘wavelength’ ~5 nm EPSRC Daresbury (Nion) 151 http://www.superstem.org/_/rsrc/1296650854519/gallery/grapheneripples.jpg?height=286&width=400 Zvlnění zavěšeného grafenu HAADF zobrazení ukazující zvlnění zavěšeného grafenu. Černé ´korálky´ jsou středy ´benzenových´ prstenců. Spojnice korálků dávají vzdálenost 0.21 nm, barevné kódování je zvoleno tak, že atomy na vrcholech a v prohlubních vlnek se jeví jako žluté a na bocích namodralé. Amplituda vlnek je ~0.5 nm a jejich vlnová délka ~5 nm. EPSRC Daresbury (Nion) superSTEM 2 se dostal na obálku Nature 152 NatureCoverJpg_175px.png chemická analýza povrchu atom po atomu STEM ORNL Oak Ridge (Nion) Originál obrázku 153 154 Brno a elektronový mikroskop … tedy Armin Delong a elektronový mikroskop 155 delong_203 Prof. Armin Delong hlavní spolutvůrce několika generací čs. elektronových mikroskopů zakladatel a první mnohaletý ředitel Ústavu přístrojové techniky laureát ceny Česká hlava 2006 156 obr1resize obr5resize obr17resize Stolní elektronový mikroskop Tesla BS242 (1954) "Trojnožka" (1950) Elektronový litograf (1985) obr21resize První environmentální rastrovací elektronový mikroskop v ČR pro pozorování vzorků v jejich přirozeném stavu (1996) http://www.isibrno.cz/../img/znak.jpg Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 157 C:\Users\vel\Documents\Praha11\AdK04ElectronOptics\2_08.jpg 3-6_17.jpg 3-7_17.jpg 5500 eV 80 eV Scanovací elektronová mikroskopie s pomalými elektrony 158 image001.jpg Čeští vědci úzce spolupracovali s čerstvým držitelem Nobelovy ceny http://www.isibrno.cz/../img/znak.jpg grafen „Saša“ Novoselov NP 2010 159 brno-map Ústav přístrojové techniky v.v.i. Akademie věd České republiky Královopolská 147 612 64 Brno Firmy v Brně FEI TESCAN DI The end Porovnání optického a elektronového mikroskopu 161 [USEMAP] 162 SEM3a kapičky Sn na povrchu GaAs toaletní papír ( x 500) radiolara ( x 750) inj. stříkačka (x 100) černá vdova (x 500) http://www.mos.org/sln/sem/sem.html Obrázky ze SEM (neomezená hloubka ostrosti ´ optika)