6. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 22. 4. 2013
1. Dokažte detailně následující tvrzení: Nechť funkce / : (a, b) —> IR má v bodě x G (a, 6) derivaci
/'(*) < o.
Pak platí:
(35>0)(Whe(0,5))(f(x-h)> f(x)).
2. Nechť / : IR —y IR má následující vlastnost:
(Vx G M)(35 > 0)(/ je neklesající v (x - 5,x + 5)). Dokažte, že pro každá dvě čísla a < b je /(a) < f(b).
l