M2510 Matematická analýza 2
První zápočtová písemná práce, 4. 4. 2013
Varianta B
1. (1 bod) Udejte příklad posloupností an, bn takových, že lim
n→∞
an = 0, lim
n→∞
bn = ∞
a přitom lim
n→∞
an · bn neexistuje.
2. (3 body) Určete a ověřte pomocí definice
lim
n→∞
sin (n2
+ 1)
n2
.
3. (3 body) Stanovte limity
(a) (1 bod)
lim
n→∞
√
n2 + n + 3
√
n3 + n
n
,
(b) (2 body)
lim
n→∞
sin
1
n
+ cos
1
n
n
.
4. (3 body) Pomocí osmého Maclaurinova polynomu funkce f(x) = ex
určete přibližně
hodnotu Eulerova čísla e a odhadněte rovněž chybu, které se při tom dopustíte, víteli,
že platí 2 < e < 3.