M2510 Matematická analýza 2
První zápočtová písemná práce, 5. 4. 2013
Varianta D
1. (1 body) Udejte příklad (jakýmkoliv korektním způsobem) posloupnosti an mající
za hromadné právě tři reálná čísla.
2. (3 bod) Určete a ověřte pomocí definice
lim
n→∞
Ô
√
nn
.
3. (3 body) Stanovte limity
(a) (1,5 bodu)
lim
n→∞
n a −
1
n
+ a2 , a > 0,
(b) (1,5 bodu)
lim
n→∞
1
n2
+
2
n2
+ · · · +
n − 2
n2
+
n − 1
n2
.
4. (3 body) Určete, je-li posloupnost zadaná předpisem
an = ne−n
rostoucí, příp. klesající, resp. neklesající, příp. nerostoucí a ohraničená. Přitom
všechna svá tvrzení dokažte.