Příklady na opakovací cvičení z Výpočetní statistiky, 2.5.2013
Příklad 1.: Do obchodu jsou dodávány balíčky cukrovinek, které jsou plněny automaticky.
Automat byl seřízen tak, aby směrodatná odchylka hmotnosti balíčku činila 10 g.
Předpokládáme, že hmotnost automaticky plněných balíčků je náhodná veličina s normálním
rozložením. Potřebujeme zjistit, zda v průběhu času nedošlo ke zhoršení přesnosti při plnění
balíčků, tedy ke zvětšení směrodatné odchylky. Proto bylo náhodně vybráno 10 balíčků.
Jejich zjištěná hmotnost v g byla: 489 473 507 498 492 477 488 503 482 491. Test proveďte
na hladině významnosti 0,05.
Příklad 2.: Jednou za semestr studenti pomocí bodů hodnotí přednášející. Známe bodové
hodnocení deseti náhodně vybraných přednášejících loni a letos, přičemž hodnoty v tabulce
jsme získali zprůměrováním bodového hodnocení všech studentů, kteří se do ankety zapojili:
Číslo učitele 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Body loni 932 906 943 907 893 870 889 902 866 887
Body letos 933 923 942 909 908 893 890 900 870 895
Naším úkolem je na hladině významnosti 0,05 posoudit, zda úroveň hodnocení přednášejících
je stejná loni i letos.
Příklad 3.: Známe údaje o počtu kusů prodaného zboží určitého druhu ve dvou prodejnách,
v první prodejně v šesti po sobě následujících týdnech, ve druhé v pěti týdnech:
prodejna č. 1: 62, 54, 55, 60, 53, 58
prodejna č. 2: 52, 56, 49, 50, 51.
Na hladině významnosti 0,05 ověřte, zda rozdíly v počtu prodaných kusů zboží v obou
prodejnách jsou pouze náhodné.
Příklad 4.: Výkon 18 gymnastek byl ohodnocen stanovením jejich pořadí od nejlepší (pořadí
1) po nejslabší (pořadí 18). V hodnocené skupině bylo 11 žákyň trenérky A a 7 žákyň
trenérky B. V tabulce je uvedeno pořadí žákyň obou trenérek:
A 1 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17
B 2 3 6 9 12 15 18
Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že výukové metody obou trenérek jsou stejně
účinné proti oboustranné alternativě.
Příklad 5.: U 15 pacientů trpících astmatem byla zjišťována kapacita plic před a po
absolvování nové metody léčby astmatu. U 13 pacientů byla kapacita plic po léčbě větší než
před, v jednom případě se zmenšila a v jednom případě zůstala stejná. Na hladině
významnosti 0,05 testujte hypotézu, že nová metoda nemá žádný vliv na kapacitu plic.
Příklad 6.: Z produkce vinohradu A bylo náhodně vybráno 5 lahví (označíme je A1, …, A5) a
z produkce vinohradu B bylo náhodně vybráno 10 lahví (označíme je B1, …, B10). Znalec je
seřadil od nejlepšího k nejhoršímu takto:
B7, B5, B3, B10, B2, B6, A3, B1, A5, B4, B9, A4, B8, A1, A2.
Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že produkce obou vinohradů je stejně kvalitní.
Příklad 7.: Sociologická studie řešila, zda žáci gymnázií a ostatních středních škol
s maturitou mají stejnou úspěšnost při přijímání na VŠ. Z 200 náhodně vybraných gymnazistů
se na VŠ dostalo 114 studentů, z 360 náhodně vybraných studentů ostatních středních škol
s maturitou se na VŠ dostalo 162. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že
úspěšnost studentů obou typů škol při přijímání na VŠ je stejná.