Cvičení 6
Proveďte pomocí MATLABu poslední úkol ze cvičení 3, tj. využití exponenciálního rozložení
při analýze příjmů.
Vyřešte pomocí MATLABu příklady 1 a 2 ze cvičení 5.
Následující dva příklady vyřešte pomocí funkcí tds_poiss.m resp. tds_exp.m a darling.m.
Příklad 1.: Za 2. světové války byl Londýn bombardován řízenými střelami. Jeho jižní část
byla rozdělena na oblasti o ploše 0,25 km2
a bylo zkoumáno, kolik řízených střel dopadlo na
každou z těchto oblastí.
Počet střel 0 1 2 3 4 a víc
Počet oblastí 229 211 93 35 8
Na asymptotické hladině významnosti testujte hypotézu, že počet řízených střel, které dopadly
na jednu oblast, se řídí Poissonovým rozložením. Úkol vyřešte
a) pomocí testu dobré shody,
b) pomocí jednoduchého testu Poissonova rozložení.
Výsledky:
Ad a) Test dobré shody
Odhad parametru λ … 0,9271
Realizace testové statistiky … K = 1,0301
p-hodnota = 0,794
Protože p-hodnota je větší než hladina významnosti 0,05, hypotézu o Poissonově rozložení
nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Ad b) Jednoduchý test Poissonova rozložení
Odhad parametru λ … 0,9271
Realizace testové statistiky … K = 572,6966
p-hodnota = 0,9614
Protože p-hodnota je větší než hladina významnosti 0,05, hypotézu o Poissonově rozložení
nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Příklad 2.: Bylo zkoumáno 43 automobilů téže značky a měřena vzdálenost (v tisících km),
kterou ujely, než se vyskytla první vážná porucha:
5 48 7 30 15 18 7 1 15 90 25 17 32
3 2 27 19 16 74 9 8 11 12 21 8 9
58 14 24 12 1 5 13 69 23 4 10 3 2
83 6 10 5
Na asymptotické hladině významnosti testujte pomocí Darlingova testu hypotézu, že počet
km se řídí exponenciálním rozložením. Jaká je střední hodnota počtu ujetých kilometrů do
první vážné poruchy?
Výsledek Darlingova testu
Odhad parametru λ … 0,0024
Realizace testové statistiky … K = 51,8457
p-hodnota = 0,2839
Protože p-hodnota je větší než hladina významnosti 0,05, hypotézu o exponenciálním
rozložení nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Střední hodnota počtu ujetých kilometrů do první vážné poruchy je 410 298.