Domácí úkol ze 14. března 2013
Moduly Γ8m byly pro libovolné přirozené číslo m definovány na str. 50–51
Serreovy knihy.
1. Nalezněte všechny prvky x ∈ Γ8 splňující x · x = 2. [Návod: takových
prvků je právě 240, jejich popis je na str. 51, musíte však dokázat, že
to jsou právě ony.]
2. Dokažte, že z prvků x ∈ Γ8 splňujících x · x = 2 lze vybrat Z-bázi
modulu Γ8.
3. Dokažte, že Γ16
∼= Γ8 ⊕ Γ8. [Návod: zjistěte, které prvky x ∈ Γ16 splní
x · x = 2, a ukažte, že tyto prvky nevygenerují Γ16.]
1