Ondřej Pokora
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
19.02.2013
MF002 Stochastická analýza jaro 2013
Ondřej Pokora (pokora@math.muni.cz)
Ustav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno aktualizace 19.02.2013
ž*    «~f &í|
Ondřej Pokora
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Informace k předmětu
2/8 19.02.2013
Průběh cvičení: počítání u tabule (stochastické diferenciální rovnice, martingaly), později na počítači v programu R (http://www.r-project.org), ideálně v prostředí RStudio (http://www.rstudio.com)
>• Podmínky cvičení: docházka, odevzdané vyřešené domácí úkoly a projekt (bude specifikováno na cvičeních v průběhu semestru)
► Zkouška: písemná (příklady) a ústní (teorie)
► V pondělí 20. května 2013 bude výuka (přednáška i cvičení) podle středečního rozvrhu!
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Literatura (1)
>• Melicherčík, Igor - Olšarová, Ladislava - Úradníček, Vladimír: Kapitoly z finančnej matematiky. Miroslav Mračko, 2005.
► Sevčovič, Daniel - Stehlíková, Beáta - Mikula, Karol: Analytické a numerické metody oceňovania finančných derivátov. Nakladatelstvo STU, 2009.
► Sevčovič, Daniel - Stehlíková, Beáta - Mikula, Karol: Analytical and numerical methods for pricing financial derivatives. Nova Science Publishers, 2011.
>• Kolář, Martin: Stochastická analýza - výukové materiály k MF002. Z velké části pokrývá přednášky, ale jde o rozpracovanou verzi, která může obsahovat chyby!
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Literatura (2)
>• Karatzas, loannis - Shreve, Steven E.: Brownian motion and stochastic
calculus. Springer, 1988. >• Karatzas, loannis - Shreve, Steven E.: Methods of mathematical finance.
Springer, 1998.
>• Kloeden, Peter E. - Platen, Eckhard: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, 1992.
Kloeden, Peter E. - Platen, Eckhard - Schurz, Henri: Numerical solution of SDE through computer experiments. Springer, 1994. >• Hull, John: Options, futures & other derivatives. 5th ed., Prentice Hall, 2003.
>• Etheridge, Alison: Financial Calculus. Cambridge University Press, 2002. >• Higham, Desmond J.: An Introduction to Financial Option Valuation.
Cambridge University Press, 2004. ► 0ksendal, Bernt: Stochastic differential equations - an introduction with
applications. 6th ed., Springer, 2005.
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013 5/8 19.02.2013
Osnova
>• Náhodné procesy a jejich vlastnosti, L2 prostor - Hilbertův prostor, Fourierova transformace, generující funkce pro náhodné veličiny
► Wienerův proces (Brownův pohyb), jeho konstrukce a vlastnosti >• Lineární a kvadratická variace
► Stochastický integrál - Itoův a Stratonovichův, stochastický diferenciál >• Itoův proces a jeho vlastnosti, Itôovo lemma
► Stochastické diferenciální rovnice a jejich řešení >• Martingaly, věta o martingalové reprezentaci
► Změna pravděpodobnostní míry, Radonova-Nikodymova derivace, Cameronova-Martinova věta, Girsanovova věta
>• Blackův-Scholesův vzorec pro evropskou opci
► Oceňování binární bariérové opce
>• Markovské procesy se spojitým časem, difúzni proces, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces
► Stochastická interpretace rovnice difúze a Laplaceovy rovnice, Feynmanova-Kacova věta, Blackova-Scholesova parciální diferenciální rovnice
Ondrej Pokora
Ondřej Pokora
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Něco z historie (1)
78 19.02.2013
► Robert Brown (Skotsko, 1773-1858): botanik, 1827 pozoroval pohyb pylových zrn
► Thorvald Nicolai Thiele (Dánsko, 1838-1910): astronom, pojistný matematik, 1880 první matematický popis Brownova pohybu
>• Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier (Francie, 1870-1946): matematik, 1900 v článku The theory of speculation o analýze akciového trhu a opcích první model Brownova pohybu
Albert Einstein (Německo, 1879-1955): teoretický fyzik (obecná teorie relativity), zakladatel statistické fyziky, 1905 v jednom ze 4 nejslavnějších článků použil Brownův pohyb, 1921 Nobelova cena >• Paul Pierre Lévy (Francie, 1886-1971): matematik, matematicky popsal martingaly (původně sázková strategie ve Francii v 18. stol.)
► Norbert Wiener (USA, 1894-1964): matematik (MIT), první důkaz o nediferencovatelnosti Brownova pohybu
► Robert Horton Cameron (USA, 1908-1989): matematik (Princeton, MIT)
► William Ted Martin (USA, 1911-2004): matematik (Princeton, MIT)
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Něco z historie (2)
Richards Phillips Feynman (USA, 1918-1988): teoretický fyzik (MIT, Princeton, Caltech), armádní Manhattan Project, 1965 Nobelova cena Mark Kac (Polsko, 1914-1984): matematik - teorie pravděpodobnosti (Lwów), od 1938 v USA (Cornell)
Joseph Leo Doob (USA, 1910-2004): matematik (Columbia, Princeton, Illinois), zavedl teorii martingalů
Kiyoshi Itô (Japonsko, 1915-2008): matematik (Kyoto), Itoův kalkulus, aplikace ve finanční matematice
Paul Malliavin (Francie, 1925-2010): matematik, variační kalkulus pro stochastické procesy
Ruslan Leonťevich Stratonovich (Rusko, 1930-1997): fyzik, inženýr, Stratonovichův kalkulus
Igor Vladimirovich Girsanov (Rusko, 1934-1967): matematik (MGU) Zbigniew Ciesielski (Polsko, 1934): matematik (polská akademie věd), 1960 konstrukce Brownova pohybu
Ondřej Pokora
MF002 Stochastická analýza - jaro 2013
Něco z historie (3)
/8 19.02.2013
► Fischer Black (USA, 1938-1995): ekonom, aplikovaná matematika, 1973
v článku The Pricing of Options and Corporate Liabilities Blackova-Scholesova rovnice, Blackův-Scholesův-Mertonův vzorec >• Myron Scholes (Kanada-USA, 1941): ekonom, 1973 v článku The Pricing of Options and Corporate Liabilities Blackova-Scholesova rovnice, Blackův-Scholesův-Mertonův vzorec, 1997 Nobelova cena
► Robert C. Merton (USA, 1944): ekonom, 1971 článek Theory of rational option pricing, Blackův-Scholesův-Mertonův vzorec, 1997 Nobelova cena