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# geometricky Brownuv pohyb -- verze bez pouziti cyklu

generuj.gBp <- function (t, dt, X0, r, sigma) {
	dW <- rnorm (length (t) - 1) * sqrt (dt)
	dX <- 1 + r * dt + sigma * dW
	X <- cumprod (c (X0 , dX))
}

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# geometricky Brownuv pohyb -- verze s for-cyklem

generuj.gBp <- function (t, dt, X0, r, sigma) {
	X <- X0
	X.posledni <- X0
	n <- length (t)
	for (k in 2:n) {
		dW <- rnorm (1)	* sqrt (dt)
		dX <- (r * dt + sigma * dW) * X.posledni
		X.posledni <- X.posledni + dX
		X <- append (X, X.posledni)
	}
	X
}

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# Vygenerovani jedne trajektorie

X0 <- 100
dt <- 1/252
r <- 0.55
sigma <- 0.3
t <- seq (0, 4, by=dt)

X <- generuj.gBp (t, dt, X0, r, sigma)

plot (t, X, type="l", col="red", xlab="t", ylab="geometricky Brownuv pohyb")
abline (h = X0 , lty = 2)

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# log-returny a jejich charakteristiky vhodne pro odhady parametru

n <- length (X)
R <- log (X[2:n] / X[1:(n-1)])

plot (t[1:(n-1)], R, type="l", col="red", xlab="t", ylab="log-returns")
abline (h = 0 , lty = 2)

hist (R, freq = FALSE)
acf (R)

mean (R)
sd (R)

library (fBasics)
skewness (R, method = "moment")
kurtosis (R, method = "moment")

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