Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002
Ondrej Pokora, PŕF MU, Brno 6. kvetná 2013
5   Ocenění call / put opce evropského typu podle Blackova-Scholesova vzorce
Odvodili jsem již cenu V evropské call opce s realizační cenou K a expiračním časem T:
Vc = S^(z1)-Ke-rT^(z2) ,
kde
-áKS)+K)'].
Z2 = Zl — C\/Ť ,
O(z) je hodnota distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení v bodě z, S je současná cena akcie, a její volatilita a r je úroková míra.
Podobně, cena evropské put opce je
VP = Ke-rT$>(-z2)-S$>(-z1) .
5.1 Úkoly
Vytvořte funkci call pro výpočet ceny evropské call opce.
# na prvni   radek  se  do   kulatých  závorek  uvedou  všechny   argumenty   budouci funkce call   <-   function   (S,   K,   r,   sigma,   t) {
# mezi   slozenými   závorkami   bude  vlastni   vypočet hodnoty
return   (V)     # a na posledni   radek prikážem  return  vrátime  spocitanou hodnotu
}
Analogicky vytvořte funkci put pro výpočet ceny evropské put opce.
Spočítejte potom cenu call a put opce s realizační cenou 120, expiračním časem půl roku, když aktuální cena akcie je 100, její volatilita 0,3 a úroková míra 1 %.
call   (100,   120,   0.01,   0.3, 0.5) put   (100,   120,   0.01,   0.3, 0.5)
Zkuste totéž pro realizační cenu 50, expirační dobu půl roku, když aktuální cena akcie je 41, její volatilita 0,3 a uvažujete úrokovou míru 0,5 %.
Vykreslujte si vývoj cen opcí v závislosti na aktuální ceně akcie, a na realizační ceně . Přitom měňte také expirační dobu, nebo volatilitu, či úrokovou míru.
1
Například na následujícím grafu jsou křivky ceny evropské call opce v závislosti na aktuální ceně akcie pro tři různé expirační
doby.
2