Alžbeta Švaňová
Seminár z finančnej matematiky
 Kredit skóring
 Skóre karta
 Logistická regresia
 Logitová transformácia
 Odhad parametrov logistickej regresie
 podstata kredit skóringu je na základe odhadu
pravdepodobnosti zlyhania ohodnotiť úverovú
spôsobilosť (bonitu) svojich potenciálnych klientov
 pomáha veriteľom pri rozhodovacom procese medzi
poskytnutím a zamietnutím žiadosti o úver (dobrý/zlý
žiadateľ)
 využíva sa pri stanovení úrokovej sadzby na základe
odhadnutého rizika, prípadne úverového stropu (limitu)
 aplikačný – rozhoduje o prijatí / neprijatí nového
klienta s využitím socio-demografických charakteristík
žiadateľa, prípadne z informácií o danom klientovi
z úverového registra
 behaviorálny – u existujúcich klientov; sleduje
správanie sa individuálnych účtov, ich vývoja, využíva
sa na správu účtu, stanovenie limitov, schvaľuje
navýšenie limitu, ...
 fáza prípravy dát je najnáročnejšia časť
 dáta prechádzajú čistením, prípadne modeláciou
chýbajúcich údajov
 zlúčenie dát do 1 tabuľky
 napr.: priebeh skóringového procesu spoločnosti
AdastraGroup :
 reprezentácia kredit skóringového modelu
 pozostáva zo skupiny vybraných otázok a rôzne
odpovede k nim
 každej odpovedi je pridelený určitý počet bodov
 súčet bodov určuje klientove kreditné skóre
 ak je skóre vyššie ako bankou stanovená prahová
hodnota, tzv. cut-off, úver bude klientovi poskytnutý
 výsledok súčtu
bodov = klientove
kreditné skóre
 zlepšenie úrovne portfólia – zamietnutí s nízkym skóre
zlepšujú úroveň portfólia
 vytvára lepšie podmienky pre dobrých dlžníkov –
žiadateľom s vysokým skóre je možné znížiť úrokovú
sadzbu a naopak, čím sa v podstate poisťuje riziko
 zníženie nákladov – najmä na manuálnych procesoch;
model posudzovania sa stále zlepšuje
 rozhodnutia bez osobných a subjektívnych názorov –
výsledok kredit skóringového modely je jednoduchšie
obhájiteľný
 najčastejšie využívaná technika pri tvorbe
skóringových modelov
 metóda zameraná na odhad pravdepodobnosti výskytu
udalosti na základe pozorovaných údajov
 uplatnenie – bankovníctvo, poisťovníctvo,
telekomunikácie, ....
 v oblasti riadenia rizika pomáha spoločnosti predikovať
splatenie/nesplatenie poskytnutého úveru
 identifikácia premenných X, ktoré významne
ovplyvňujú príslušnosť objektu ku skupine
 predikcia príslušnosti objektu do skupiny na základe
jeho hodnôt premenných X
 vzťah medzi pravdepodobnosťou p a vysvetľujúcou
premennou X nie je lineárny, preto transformácia;
vyjadríme log podielu, tzv. logit
 i indexy všetkých udalostí (pozorovaní)
 pravdepodobnosť udalosti
kk
i
i
i XXX
p
p
pit  






 22110
1
ln)(log
ip
 spätnou transformáciou vzniká exponenciálna funkcia
 logistické regresné koeficienty
 ak tak vyššie hodnoty premennej
pri rovnakých hodnotách ostatných premenných X zvyšujú
šancu zaradenia objektu do skupiny
 
   kkkk
kk
XXXXXX
XXX
ee
e
p 






 

2211022110
22110
1
1
1
k ,...,, 10
0i iX
 závislá premenná je v binárnom tvare a jej 2 jediné
možné hodnoty sú
◦ splatenie úveru
◦ nesplatenie úveru
 podiel vyjadruje pravdepodobnosť výskytu javu
p ku pravdepodobnosti, že jav p nenastane, t.j. pomer
šancí odds
)(1)( 21 yYPyYPp 
1y
2y
p
p
1
 výpočet pomeru šancí odds
 predpoklad: jednorozmerný model
 jediná vysvetľujúca premenná x, kt. je binárna
 logit
ii xy 10  
 
 
x
yYP
yYP
p
p
pit 10
2
1
ln
1
ln)(log  















p
p
1
 pre x=0 šanca
 pre x=1 šanca
 logaritmus šancí
 hodnota pomeru šancí – odlogaritmovanie
 odds ratios =
   
 
0
0
0
0
1
1
1
0|0
0|1
0 



e
e
e
e
xyP
xyP
odds 





   
 
10
10
10
10
1
1
1
1|0
1|1
1













 e
e
e
e
xyP
xyP
odds
   
 
  1
1
0
10
lnln
0
1
lnln 
















e
e
e
odds
odds
odds
1
e
 predpoklad: pozorovania náh.veličiny
ktorá vystupuje v logistickej regresii ako vysvetľujúca
premenná sú nezávislé
 parametre modelu udávajú váhy
jednotlivých vysvetľujúcich premenných
 úlohou je teda nájsť čo najlepší odhad týchto parametrov,
teda vektoru
niyi ,...,2,1, 
k ,...,, 10
nixi ,...,2,1, 

 konštrukcia vierohodnostnej funkcie
 funkcia parametru , ktorý je odhadovaný
 získanie takej hodnoty parametru, ktorý maximalizuje
 v praxi maximalizácia funkcie
  1,0,1.)(
1
1 

mppmyP
mm
   


n
i
yy ii
ppl
1
1
1.

 l
  lln
 dostávame
 pri hľadaní vektoru , ktorý maximalizuje
spočítame parciálne derivácie funkcie podľa
jednotlivých parametrov a položíme
rovno 0
 dostaneme vierohodnostné rovnice a z nich nelineárnu
sústavu rovníc
 riešením je potom odhad vektoru
 odhad smerodatnej odchylky odhadov parametrov
pomocou matice druhých derivácií funkcie
         

n
i
ii pypylL
1
1ln1lnln 
  L
 L
k ,...,, 10

 L
 procedúra LOGISTIC
 linková funkcia logit prípadne probit
 málo parametrov
 jednoduché použitie a interpretácia
 možné jednoduché začlenenie disktrétnych prediktorov
 funguje dobre na dátach, ktoré sa značne líšia od
Gaussovských zmesí
 väčšinou dobre funguje pokiaľ venujeme dostatočnú
pozornosť príprave dát
 z praxe: v 4 prípadoch z 5 je log.regresia na dátach, ktoré
analyzuje, buď najlepšia alebo rovnako dobrá ako iné metódy
 THOMAS, L. C. a David B. EDELMAN a Jonathan N. CROOK.
Credit scoring and its applications. Philadelphia, Pa.: Society
for Industrial and Applied Mathematics, 2002. xiv, 248 p.
ISBN 0-89871-483-4.
 ŘEZÁČ , M.. Data Mining 1[online], Brno: Masaryk University,
2013.
 Diplomová práca, Skóringové modely hodnotenia úverovej
spôsobilosti, Ekonomicko-správí fakulta MUNI
 http://www.plug-n-score.com/learning/what-is-scoring-
and-why-you-need-it-part2.htm
 http://www.adastra.cz/784_kreditni-skoring.aspx