elektromagnetická vlna
elektromagnetické vlny
𝜕𝑆
𝐸 ∙ d 𝑠 = −
d
d𝑡 𝑆
𝐵 ∙ d 𝑆
𝜕𝑆
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0
d
d𝑡 𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆
𝐸(𝑡) 𝐵(𝑡)
rot 𝐵 = 𝜇0 𝜀0
𝜕𝐸
𝜕𝑡
Stokesova věta, 𝐼 = 0, 𝜌 = 0,
rot 𝐸 = −
𝜕𝐵
𝜕𝑡
div 𝐸 = 0
div 𝐵 = 0
rot rot = grad div − ∇2
𝜇0 𝜀0 = 𝑐−2
∇2
𝐸 =
𝜕2 𝐸
𝜕𝑥2
+
𝜕2 𝐸
𝜕𝑦2
+
𝜕2 𝐸
𝜕𝑧2
= ∆𝐸 =
1
𝑐2
𝜕2 𝐸
𝜕𝑡2
vlnové rovnice
(platí pro souřadnice)
∇2 𝐵 =
𝜕2 𝐵
𝜕𝑥2
+
𝜕2 𝐵
𝜕𝑦2
+
𝜕2 𝐵
𝜕𝑧2
= ∆𝐵 =
1
𝑐2
𝜕2 𝐵
𝜕𝑡2
Heinrich Rudolf
Hertz
1857 - 1894
1888
experimentální důkaz
rovinná elektromagnetická vlna
∆𝐸 =
1
𝑐2
𝜕2 𝐸
𝜕𝑡2
∆𝐵 =
1
𝑐2
𝜕2 𝐵
𝜕𝑡2
𝐸 = 𝐸0 sin 𝑘 ∙ 𝑟 − 𝜔𝑡
𝐵 = 𝐵0 sin 𝑘 ∙ 𝑟 − 𝜔𝑡
existuje řešení:
𝐸 ⊥ 𝐵 ⊥ 𝑘
kde:
𝑘 =
𝜔
𝑐
dosazením řešení do
Maxwellových rovnic:
𝑘
=
2𝜋
𝜆
𝐸 = 𝑐𝐵
Maxwellova duha
mikrovlnná trouba
(12,2 cm)
mobilní telefony
(900 MHz, 1800 MHz, …)
Gullstrandův model oka
Colour
Wavelength
(nm)
Frequency
(THz, 1012 Hz)
Red 780 - 622 384 - 482
Orange 622 - 597 482 – 503
Yellow 597 - 577 503 - 520
Green 577 - 492 520 - 610
Blue 492 - 455 610 - 659
Violet 455 - 390 659 - 769
viditelná část spektra
Approximate wavelength (in vacuum) and
frequency ranges for the various colours
Poyntingův vektor
div
1
𝜇0
𝐸 × 𝐵 =
1
𝜇0
𝐵 ∙ rot 𝐸 − 𝐸 ∙ rot 𝐵 =
𝐸 = 𝑐𝐵, 𝜇0 𝜀0 = 𝑐−2
rovinná vlna:
=
1
𝜇0
𝐵 ∙ −
𝜕𝐵
𝜕𝑡
− 𝐸 ∙ 𝜇0 𝜀0
𝜕𝐸
𝜕𝑡
= −
𝜕
𝜕𝑡
𝐵2
2𝜇0
+
𝜀0 𝐸2
2
= −
𝜕
𝜕𝑡
𝑤 𝑚 + 𝑤𝑒
𝑆 =
1
𝜇0
𝐸 × 𝐵 … tok energie (energie procházející jednotkovou
plochou kolmou k vektoru 𝑆 za jednotku času)
𝑆 = 𝑆
𝑘
𝑘
=
𝐸𝐵
𝜇0
𝑘
𝑘
= 𝑐𝑤
𝑘
𝑘
J ∙ m−3 ∙ s−1 = 𝑊 ∙ m−2
𝑤 = 𝑤 𝑚 + 𝑤𝑒 =
𝜀0 𝐸2
2
+
𝜀0 𝐸2
2
=
𝐸𝐵
𝑐𝜇0
J ∙ m−3
hustota energie:
John Henry
Poynting
1852 - 1914
2
0
1
E
c

2
0
1
E
c

2
ef
0
1
E
c

 
2
2 2 2 2m
m ef
0
1
sin d
2
T
E
E E kx t t E
T
   
0
1
S EB


cE
I S
S
0
1
S E B

 
f  5·1014 Hz
intenzita záření (světla)
c 
2
cw
 
S
t
tcS




tlak záření
při absorpci
hustota
hybnosti cw
w
cI
odrazu
2
2
2
hybnost elektromagnetického pole
a tlak záření
The radiation of the Sun at the
Earth has an energy flux
density of 1370 W/m2, so the
radiation pressure is
1370 /299792458 Pa = 4.6 μPa
(absorbed)
laserová pinzeta
Optická (laserová) pinzeta je zařízení, které využívá
mechanického účinku fokusovaného laserového svazku
k prostorovému zachycení a přemísťování mikroobjektů
a nanoobjektů.
„krmení“ améby bakteriální buňkou
(Tým optických mikromanipulačních technik ÚPT AVČR)
generace elektromagnetických vln
příjem
elektromagnetických
vln