F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 letní semestr 2013- 2014 3 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav Přírodovědecká fakulta jaro 2014 Rozsah 2/1. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk. Vyučující prof. Bedřich Velický, CSc. (přednášející) Garance prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D. Rozvrh St 14:00--14:50 F3 St 15:00--16:50 F3 Předpoklady ( F1040 Mechanika a molekulová fyzika && F2070 Elektřina a magnetismus )| |( F1030 Mechanika a molekulová fyzika && F2050 Elektřina a magnetismus ) Anotace Tento kurs je pojat jako proseminář doplňující přednášky Úvod do fyziky mikrosvěta F4100 nebo F4050. Přednášející Bedřich Velický ÚTFA velicky@karlov.mff.cuni.cz velicky@physics.muni.cz F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 Přednášející Bedřich Velický ÚTFA velicky@karlov.mff.cuni.cz velicky@physics.muni.cz F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 • Prosím e-mailovou korespondenci vést na tuto adresu Rozvrh St 14:00--14:50 F3 cvičení St 15:00--16:50 F3 přednáška F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 1 Měřítka kvantového světa 19.2.m 2 Brownův pohyb 26.2.m 3 Langevinova rovnice pro Brownův pohyb 5.3.m 4 Elektronová optika 12. 3.m 5 Synchrotronové záření v kosmu a na Zemi 19. 3.m 6 Neutronová interference 26. 3.m 7 Kvantová interferometrie (II. část) 2. 4.m 8 Jev Bohma a Aharonova 9. 4.m 9 Vibrace v polyatomických molekulách 16. 4.m 10 Molekulové vibrace a skleníkový jev 23. 4.m 11 Inversní linie čpavku: Sláva a pád 30.4. m 12 Fysika nízkých a extrémně nízkých teplot 7. 5.m 13 Studené atomy: BE kondensace 14. 5.m m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 PLÁNOVANÉ PŘEDNÁŠKY 8 m F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 PODMÍNKY PRO VYKONÁNÍ ZKOUŠKY 1. Podmínky 1.Úspěšné vykonání písemného testu na posledním cvičení nebo jednom ze zápočtových termínů 2.Forma zkoušky: Zpracování a seminární přednesení dílčí otázky k některému z přednesených témat po dohodě s přednášejícím Termíny Termíny zkoušky budou •vyhlášeny na poslední přednášce a •vystaveny na SIS I. Měřítka kvantového světa KOTLÁŘSKÁ 19. ÚNORA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 2013- 2014 Úvodem • Dnes: čekám, až trochu postoupí hlavní přednášky • Odvolám se na znalosti středoškolské a z předchozí části Kursu • Cíl … orientace v nepřehledné oblasti atomárních soustav • Fundamentální konstanty a zavedení přirozených jednotek • Rozměrové a jiné kvalitativní úvahy • Zamyšlení nad Bičákovým diagramem velikostí a hmotností objektů 11 Klasický a kvantový svět vs. makrosvět a mikrosvět 12 Klasický a kvantový svět Kvantové zákony ovládají titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. V každodenním životě však kvantové efekty zpravidla nepozorujeme. Kde je rozhraní obou světů? 13 Klasický a kvantový svět Kvantové zákony ovládají titěrné mikroobjekty, jako jsou atomy a molekuly. V každodenním životě však kvantové efekty zpravidla nepozorujeme. Kde je rozhraní obou světů? Velmi nepřesně položená otázka, směšuje několik světů a rozhraní 14 Fyzikální svět a přirozený svět přirozený svět fyzikální svět 15 Fyzikální svět a přirozený svět přirozený svět fyzikální svět 16 Fyzikální svět: tradiční představa přirozený svět fyzikální svět teorie experiment 17 Fyzikální svět: dnešní skutečnost přirozený svět fyzikální svět teorie experiment výpočty 18 Fyzikální svět a přirozený svět: problém komunikace přirozený svět fyzikální svět teorie experiment výpočty 19 Fyzikální svět = Makrosvět + Mikrosvět přirozený svět makrosvět mikrosvět 20 Mikrosvět proniká do přirozeného světa přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět ? 21 Mikrosvět proniká do přirozeného světa přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět ? 22 Makrosvět + Mikrosvět vs. Klasický svět + Kvantový svět přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět svět klasické fyziky kvantový svět makrosvět mikrosvět ? 23 Makrosvět + Mikrosvět vs. Klasický svět + Kvantový svět přirozený svět makrosvět mikrosvět přirozený svět svět klasické fyziky kvantový svět makrosvět mikrosvět ne tak docela!! ? ? 24 Logaritmická škála velikosti objektů 25 Logaritmická škála velikosti objektů velikost objekt lidská činnost Logaritmická škála velikosti objektů 26 přirozená délka (sáh) Logaritmická škála velikosti objektů 27 přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x Logaritmická škála velikosti objektů 28 přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x rozlišovací mez prostého oka Logaritmická škála velikosti objektů 29 přirozená délka (sáh) oktáva 1000 x rozlišovací mez prostého oka mikrosvět makrosvět Logaritmická škála velikosti objektů 30 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět 31 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Logaritmická škála velikosti objektů rozlišovací mez prostého oka Logaritmická škála velikosti objektů 32 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět vidět atomy Logaritmická škála velikosti objektů 33 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět vidět atomy Vidět atomy – vlastně osahat si je 34 10 671 citací Gerd Binnig ½ NP 1986 za objev STM 35 Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) 36 Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) 37 Z D Vidět atomy AFM (Atomic Force Microscope) Molekula kyseliny sorbové na povrchu grafitu 38 Povrch krystalu kamenné soli 39 40 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Představa klasické fysiky o hierarchii měřítek FYZIKA 19. STOL. Mikrosvět je zmenšenina makrosvěta planetární model atomu Lorentz-Drudeova teorie je spíše metafora (1)molekulární chaos (2)kvantové úkazy ?? 41 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Obraz "moderní " fysiky je jiný FYZIKA 20. STOL. Mikrosvět není zmenšenina makrosvěta planetární model atomu je spíše metafora (1)molekulární chaos (2)kvantové úkazy 42 Procházka kvantovými jevy v celé škále velikostí objektů Samotná velikost objektů není rozhodující pro jejich kvantové chování. Kvantové projevy mohou být různorodé a neočekávané 43 rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Souběh dvou stupnic ? rozlišovací mez prostého oka 44 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět v různých měřítkách KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 45 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 46 Kvantování energie v atomu (helia) Bohrova podmínka dává fotony s určitou energií, čili ostré spektrální linie HeGrotrianA Celkový spin 0 Celkový spin 1 2-elektronové hladiny kvantová čísla Uvidíme něco takového: D3 47 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 48 Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii ThomsonDiff ThompsonApp G.P. Thomson 1927 49 ThomsonDiff ThompsonApp elektrony Röntgenovy paprsky G.P. Thomson 1927 NP Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii 50 ThomsonDiff ThompsonApp elektrony Röntgenovy paprsky Difrakce rychlých elektronů na hliníkové folii G.P. Thomson 1927 NP Rozmazané rozmezí klasického a kvantového světa To jest: makroskopické se nekryje s klasickým, mikroskopické se nekryje s kvantovým 52 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 53 Slide8 PŘEVZATO Z PŘEDNÁŠKY V. HOLÉHO 54 Slide8 UMĚLÉ ATOMY (dimense 0) průměr tečky 10 nm průměr atomu 0.3 nm elektrony jsou v resonančních vlnových stavech s kvantovanou energií Kvantové tečky Kvantová tečka v CdSe 55 > PHYSICAL REVIEW B 73, 115305 2006 substrát QD V STM I Rozmazané rozmezí klasického a kvantového světa V MOSFETech i při dnešním stupni miniaturisace (ULSI) se elektrony řídí (semi)klasickými zákony pohybu 57 Technologie 65 nm firmy Intel P4133913 58 Technologie 65 nm firmy Intel P4133913 Elektrony jsou zde jako malé nabité kuličky, které přenášejí proud 59 Technologie 65 nm firmy Intel P4143920 60 Technologie 65 nm firmy Intel P4143920 ? Postupné nenápadné přibližování ke kvantové limitě Intel 2012: technologie 22 nm (procesor i5 Ivy Bridge) 61 D:\vel_dok\My Documents\Brno14\Resources\Intel's 22-nm process gives MOSFET switch a facelift EE Times_files\120906_intel_22_1.jpg Technologická bariera: příliš krátká gate – překonána ploutvemi (fins) Ale elektrony se stále chovají jako nabité kuličky Rozmazané rozmezí klasického a kvantového světa Difrakce velkých molekul: Téměř klasické objekty, součást sazí (soot) ... nebezpečný sub-mm prach Pokus A. Zeilingera a spol. s difrakcí fullerenu (1999) 63 D:\vel_dok\My Documents\Brno14\Resources\Fullerene Diffraction_files\c60.gif D:\vel_dok\My Documents\Brno14\Resources\Fullerene Diffraction_files\setup.gif Výsledky odpovídají teorii difrakce na mřížce 64 D:\vel_dok\My Documents\Brno14\Resources\Fullerene Diffraction_files\c60beug.gif Kvantové objekty a úkazy v makrosopickém světě Ještě výrazněji: makroskopické se nekryje s klasickým, mikroskopické se nekryje s kvantovým 66 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 67 Bose-Einsteinova kondensace atomů v pastech Obláček atomů (alkalických kovů) za extrémně nízkých teplot přejde do zvláštního stavu – BE kondensátu, ve kterém všechny atomy se pohybují naprosto shodně, koherentně a dohromady vytvoří makroskopickou vlnovou funkci objeveno 1995 Nobelova cena 2001 Příbuzný jev – supratekutost znám v kapalném heliu od 30tých let PŘIBLIŽNÉ ÚDAJE KRITICKÝCH TEPLOT system M n TC He liquid 4 2´1028 1.47 K Na trap 23 2´1020 1.19 mK Rb trap 87 2´1017 3.16 nK 68 Atomový obláček 69 Atomový obláček Atomový obláček 70 Princip experimentu s interferencí atomů 1. Atomový obláček vytvořený v pasti 2. Rozdělen na dvě části laserem 3. Past a laser vypnuty 4. Oba obláčky se roztékají, pronikají navzájem a interferují 71 Interference atomů BE zkondensovaných v pastech Atomy sodíku vytvářejí makroskopickou vlnovou funkci Experimentální důkaz: Dvě části obláčku rozdělené a opět se prolínající spolu interferují. Jsou to tedy koherentní (makroskopické) vlny Vlnová délka v řádu desetin milimetru experiment ve skupině Ketterle a spol. 72 ? rozlišovací mez prostého oka makrosvět mesosvět mikrosvět Klasický a kvantový svět KVANTOVÉ OBJEKTY makroskopické teleportace přes Dunaj supravodiče, supratekuté helium BE kondensace v atom. oblacích kohese a chem. vazba v látkách meso("nano")skopické kvantové multivrstvy, kvant. tečky, vortexové struktury, qubity mikroskopické molekuly atomy a ionty atomová jádra subjaderné objekty KVANTOVÉ ÚKAZY • kvantování energií • vlnové šíření – interference, difrakce ... • provázané stavy • korelované chování identických částic 73 Quantum teleportation across the Danube River R. Ursin et.al: Quantum Teleportation link across the Danube, Nature 430, 849 (2004) Kvantová teleportace fotonů Teleportace je založena na provázanosti (entanglement) vzdálených částí kvantového systému 74 75 76 ZEMĚ NIKOHO MESOSKOPIE 77 NO-MAN’S LAND MESOSCOPY KVANTOVÉ PROVÁZÁNÍ MY KVANTOVÉ KAPALINY 78 Planckova konstanta Samotná velikost objektů není tedy rozhodující pro jejich kvantové chování. Obecné kriterium je spíše, jak důležitá je pro daný problém Planckova konstanta. 79 Planckova konstanta 80 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 81 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 82 Planckova konstanta hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina 83 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 84 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností 85 Planckova konstanta Více rolí Planckovy konstanty 1.V základních rovnicích 2.Jako převodní koeficient 3.Jako charakteristická mezní veličina hodně malé číslo rozměr energie´čas=akce=délka ´hybnost=moment hybnosti Planck původně zavedl dnes již známo s velkou přesností DNES NE 86 2. Planckova konstanta jako převodní koeficient Překlad mezi jazyky dvou teorií … most C « Q „Světlo o frekvenci je tvořeno fotony o energii “ Tak uvažoval Einstein při vysvětlení fotoefektu elektrony vyletují jen pro Důvod: je výstupní práce elektronu foton musí mít energii větší, aby ho vyrval. Einstein 1905 … NP 1921 KOV světlo elektrony 87 2. Planckova konstanta jako převodní koeficient Tak uvažoval Einstein při vysvětlení fotoefektu elektrony vyletují jen pro Důvod: je výstupní práce elektronu foton musí mít energii větší, aby ho vyrval. Einstein 1905 … NP 1921 Experiment zejména Lenard …. NP 1905 Určení energie elektronu … brzdný potenciál KOV světlo elektrony V elektronvolt Překlad mezi jazyky dvou teorií … most C « Q „Světlo o frekvenci je tvořeno fotony o energii “ 88 Odbočka: děsivé hodnoty a šikovné jednotky Uvažme, že me= 9.11´10-31 kg e = 1.60 ´10-19 C h = 1.05 ´10-34 Js Je rozumné si zavést jednotky atomistice přiměřené. Např. (v rámci zákonné soustavy SI) nm, eV, fs 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak vyjde neobyčejně šikovně h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 89 Odbočka: děsivé hodnoty a šikovné jednotky Uvažme, že me= 9.11´10-31 kg e = 1.60 ´10-19 C h = 1.05 ´10-34 Js Je rozumné si zavést jednotky atomistice přiměřené. Např. (v rámci zákonné soustavy SI) nm, eV, fs 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.60 ´10-19 J Pak vyjde neobyčejně šikovně h = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 Ještě lepší je přejít k přirozeným jednotkám me= e = h = 1 ... za chvíli 90 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota Matematické vyjádření Heisenbergova principu 91 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci: Þ Stabilita atomů a hmoty vůbec energie kvant. fluktuací 92 Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium superkvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu zkusíme pro atomy 93 Velikost atomů Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje Test pomocí relací neurčitosti 94 Opakování o atomech atom OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = Z |e| M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m atoms V cm3 atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 ´ hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo … odhad z empirických dat 95 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV 96 Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV v tabulkách lze ověřit, že je to správný odhad Ionizační energie a poloměry prvků 97 400px-Ionization_energies_svg.png atomradius.gif 54 98 Planckova konstanta jako součást teoretického aparátu kvantové teorie Jako příklad použijeme původní Bohrovy teorie atomu vodíku. Ta je teoreticky překonaná, ale všichni ji známe a vykazuje charakteristickou strukturu, nad kterou se zamyslíme Z Bohrovy práce o atomu vodíku 99 100 Semiklasický popis atomu vodíku podle Bohra atom OBAL 1 elektron JÁDRO 1 proton náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = |e| M ~ u >> me R = r0 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všechno klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 101 Semiklasický popis atomu vodíku podle Bohra atom OBAL 1 elektron JÁDRO 1 proton náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q = |e| M ~ u >> me R = r0 << r r0 = 1,2´ 10-15 m e<0 • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všechno klasické • Přitahován je coulombickou silou • • • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty h. • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti. 102 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV 103 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV 2x ionisační energie vodíku 104 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV o tyto výpočty nejde, důležité je podívat se na výsledek který je exaktní 105 Bohrova teorie vodíku •Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Pětiúhelník: Klasická podmínka Klasická podmínka Pětiúhelník: Kvantová podmínka Kvantová podmínka • Výsledek Bohrův poloměr 0,053 nm Hartreeho energie 27,2 eV o tyto výpočty nejde, důležité je podívat se na výsledek který je exaktní shoduje se s odhadem z relací neurčitosti 106 Přirozené jednotky Rozměrové úvahy a zavedení přirozených jednotek jsou založeny na víře (dobře již osvědčené), že rozměrová úvaha vede k výsledku, který se od přesného liší jen numerickým faktorem v řádu jednotek 107 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon 108 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice 109 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice Kvantová teorie Komutační relace, Schrödingerova rovnice 110 Tři klíčové teorie (pro atomární systémy) Nepůjdeme-li na sub-atomární úroveň, jsou pro popis fyzikálního světa klíčové tři teorie a ty mají jako svůj symbol tři universální konstanty Klasická mechanika a teorie gravitace Gravitační zákon Teorie elektromagnetického pole Maxwellovy rovnice, vlnová rovnice Kvantová teorie Komutační relace, Schrödingerova rovnice O této trojici za chvíli více 111 Jiný typ universálních konstant – charakteristiky částic Další universální konstanty vlastnosti částic hmotnosti náboje gravitační elektrické elektron proton 112 Jiný typ universálních konstant – charakteristiky částic Další universální konstanty vlastnosti částic hmotnosti náboje gravitační elektrické elektron proton 113 Jiný typ universálních konstant – charakteristiky částic Další universální konstanty vlastnosti částic hmotnosti náboje gravitační elektrické elektron proton 114 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Přirozené jednotky ve fysice VÝHODNÉ VLASTNOSTI PŘIROZENÝCH JEDNOTEK 1.Fundamentální -- nezávislé na lidské libovůli, přesnosti a stálosti etalonů 2.Fundamentální -- vystihují hluboké souvislosti fyzikálních zákonů 3.Praktická -- hodnoty měřených veličin mají příjemný rozsah a jsou snadné k interpretaci 4.Praktická -- rovnice se zjednodušší, mají bezrozměrné koeficienty, zpravidla malých celočíselných hodnot nebo zlomků jako ½ 5.Fundamentální&Praktická -- výpočty zůstávají v platnosti i po zpřesnění hodnot univerzálních konstant Fundamentální konstanty, jak je znal Bohr 1913 115 Fundamentální konstanty, jak je znal Bohr 1913 116 DOPORUČENÉ HODNOTY CODATA 2010 W = 13.605 692 53(30) eV a = 0.529 177 210 92(17) × 10−10 m 117 Atomové přirozené jednotky Jsou nejvhodnější pro atomární soustavy ... relativní jednotky, kde jeden elektron, jeden proton, jeden atom vodíku slouží jako etalon 118 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 119 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 120 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií 121 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové přirozené jednotky Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha ® relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií Z Bohrovy práce o atomu vodíku: nezbytnost Planckovy konstanty 122 ... nedostatečnost klasické elektrodynamiky při popisu chování systémů atomárních rozměrů. Ať již změny v pohybových zákonech pro elektrony budou jakékoli, zdá se nezbytné, aby do těchto zákonů byla zavedena veličina cizí klasické elektrodynamice, totiž Planckova konstanta, nebo, jak je často zvána, elementární kvantum akce. Zavedením této veličiny se otázka stabilních konfigurací elektronů v atomech zásadně mění, protože tato konstanta má takový rozměr a takovou velikost, že může, ve spojení s hmotností a nábojem těchto částic, vymezit délku požadovaného řádu velikosti. Atomové přirozené jednotky Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů Atomové přirozené jednotky a relativita 126 Planckovy přirozené jednotky Byly první a zdály se hodně divné, ale ... 127 Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Planckovy "přirozené" jednotky Planckovy jednotky • Sestavíme veličiny o rozměru délka, hmotnost, čas • To jsou Planckovy jednotky, historicky první přirozené jednotky ... jak je navrhl 1899, sotva svou konstantu zavedl, ještě bez dnešní interpretace • Hodnoty Planckových jednotek jsou poněkud zarážející 128 V atomové fysice jsou jádra neměnná tělíska (téměř). Působí dvě universální interakce: gravitační a elektromagnetická Podmínky jejich působení lze znázornit v (chG ) schematu, které má Newtonův svět v počátku, tři hlavní teorie na osách. Příklady: STR je důležitá, jestliže typická rychlost , atd. QM , kvantum akce není zanedbatelné G STR c-1 QM h Hlubší pohled na Planckovu volbu: (chG ) schéma Newton 129 G OTR TOE OTR STR c-1 QM QFT h 3 + 1 prostoro-čas Newton Hlubší pohled na Planckovu volbu: (chG ) schéma 130 G OTR TOE OTR STR c-1 QM QFT h 3 + 1 prostoro-čas Newton Hlubší pohled na Planckovu volbu: (chG ) schéma U atomové fyziky je gravitace slabá (Newtonova), jedná se o kvasirelativistickou limitu, zato kvantové efekty jsou započteny plně. 131 Bičákův diagram Zveřejněný již před mnoha lety ve Žlutém časopisu (Čs. čas. fys.) mírně zastaralý, ale stále inspirující. My se podíváme z hledisek důležitých pro atomistiku 132 ScalesNegative 133 ScalesNegative hmotnosti 134 ScalesNegative ScalesNegative ScalesNegative L (m) a hmotnosti 135 ScalesNegative E=mc2 a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) E=2phf 136 Dvojlogaritmické měřítko se zobrazí jako 137 Dvojlogaritmické měřítko se zobrazí jako Krásné, ale ošidné: logaritmus se mění pomalu 138 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 139 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 140 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) 141 ScalesNegative kvantová gravitace a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR 142 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace 143 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace 144 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace 145 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace tajemství 146 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace tajemství 147 ScalesNegative a hmotnosti ScalesNegative ScalesNegative L (m) hustota všech kondensovaných atomárních soustav je stejného řádu M ~ A u R = r0 A1/3 r0 = 1,2´ 10-15 m HYPERKVANTOVÁ OBLAST OBLAST ČERNÝCH DĚR kvantová gravitace tajemství Souhrn, verse Martina Reese 148 Přední strana obálky