Teoretické základy vakuové fyziky Plyny • Plyny volné • plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém objemu • plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak • Plyny vázané • plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky Vakuová fyzika 1 1 / 42 Volné plyny v statickém stavu Ideální plyn, předpoklady: • molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi • molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami • molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu • molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby • srážky atomů jsou dokonale pružné Vakuová fyzika 1 2/42 Základní pojmy a zákony • tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu p = j • molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku g2C • Avogadrův zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při stejném tlaku a teplotě stejný počet molekul. • Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti • 1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek Vm = 22415 cm3mol~1. • normální podmínky : tlak p = 101324 Pa; teplota T = 273 K Vakuová fyzika 1 3/42 • Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu NA = 6.023 x 1023 mo/_1, tento počet je pro všechny látky stejný. • Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu Ni = & = 2.69 x 1019 (za normálních podmínek), udává počet molekul v objemu 1 cm3. • Daltonův zákon parciálních tlaků: p = Xw=i Pí • tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě Vakuová fyzika 1 4/42 Stavová rovnice plynu stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomolů - = nR R - je univerzálni plynová konstanta, R = kN& R = 8310 [Jkmol^K-1], k = 1.38 x ÍO-23^-1], NA = 6.023 x lO^fono/-1] T M Vakuová fyzika 1 Maxwellův rozdělovači zákon fv(v, T,mo) = - — pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v, v + dv > r f -r \ A ( m° ^ 2 ( m0V2 fv(v, T, mo) = 4. (_) vexP[- — pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0,oo > ľOO / fv(v)dv = 1 J 0 Vakuová fyzika 1 6/42 nejpravděpodobněji rychlost střední kvadratická rychlost střední aritmetická rychlost v p < ya < ve Vakuová fyzika 1 7/42 Maxwellův rozdělovači zákon Teplota T=300 K, M=28, N2 200 400 600 800 1000 1200 1400 v ľms"1l Vakuová fyzika 1 Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny Teplota T=300 K 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 500 1000 1500 2000 v ľms"1l 2500 3000 Vakuová fyzika 1 9/42 Maxwellů v rozdělovači zákon - různé teploty Plyn M=28, N2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 v ľms"1l Vakuová fyzika 1 10 / 42 Střední volná dráha Střední volná dráha molekul je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul(atomů) plynu. V2nird2 n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly zpřesnění V2mvd2 1 + ^ T\ }e Sutherlandova konstanta pro daný plyn Vakuová fyzika 1 11 / 42 Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta Plyn Ne Ar He N2 o2 C02 H20 Tx[K] 55 145 80 110 125 254 650 Vakuová fyzika 1 12 / 42 Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času Sférické souřednice r,tp,ů dS = r2sinůdůd(p Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS nv\dS nvir2sinůdůdtp Ul ~ Aur2 ~ Aur2 Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z nvlsinůdůd(p dľ2 = V\V\ COSV = -V\COSW Air Vakuová fyzika 1 i>2 = vl 1 / / sinůcosůdůdip 47T In . L nvl Vl sinůcosůdů = nvlVl sin2ů nvívi V2 = -nvivi v = —nva 4 Vakuová fyzika 1 14 / 42 Tlak jako kinetické působení plynu částice s rychlostí v\ I = 2mQVicosů dpi = dv2Í = di/22rriQVicosů i-2-K r% 10 JO Pi = -j^-2rr\Q\/\ j j cos^ůsinůdůdip Vakuová fyzika 1 i mo i/i / cos ůsinů dů cos ů n vi m0v1 Pi = ^nvim0Vi P = 2nmove Vztah mezi koncentrací, tlakem a teplotou Ze stavové rovnice plynu _ N _ m N a 1 _ pV 1 n~V~ M V ~ TkV p = nkT Vakuová fyzika 1 17 / 42 Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difúze plynu Mechanismus difúze závisí na podmínkách: • molekulární A > í. • viskózne molekulární A L • viskózni A n = na + nb = konst dna dnb =^ —r- = —j- => L)ab = Uba — U dx dx Vakuová fyzika 1 koeficient samodifuze při difúzi molekul jednoho plynu koeficient vzájemné difúze při difúzi dvou různých plynů koeficient samodifuze D = kde A = 1 n/c 7" =4> X kT V2ird2p D = -vaX kT 3V2ird2p V 7rm0 8kT 2 k\ 7ľ 2 d2pm* D d2pJm^ Vakuová fyzika 1 22 / 42 koeficient vzájemné difúze Dab = Dba = Da "a + Db- "b na + nb na + nb Da = ^va^Xa , Db = -va^Xb při stejných počátečních koncentracích na = nb = n =>- Dab = Dba = D = ^(Aai/a(a) + Xbva^) Vakuová fyzika 1 T = 273 K, p = 105 Pa koeficient samodifuze plyn H2 He H20 N2 C02 Hg Xe D[10-Am2s-1] 1.27 1.25 0.14 0.18 0.1 0.025 0.05 Vakuová fyzika 1 24 / 42 koeficient vzájemné difúze plyn D^lO-Ws-1] ve vzduchu D^lO-Ws-1] v H2 H2 0.66 1.27 He 0.57 1.25 vzduch 0.18 0.66 CO 0.175 0.64 C02 0.135 0.54 Vakuová fyzika 1 25 / 42 Efúze plynu (termomolekulární proudění) Je-li v různých částech vakuového systému různá teplota, začnou proudit molekuly z části s vyšší teplotou do části s nižší teplotou. Uzavřený systém rozdělený přepážkou s otvorem, T2 > 7~i 1 1 v\ = -n\ya\ , v2 = -n2va2 V2-1 = -7{n2va2 - n-íVax) Vakuová fyzika 1 26 / 42 proudění ustane, když ri2Va2 = r\\va\ p = nkT , va "2 _ Val P2T1 ni va2 pi T2 Vakuová fyzika 1 27/42 spoj s velkou vodivostí a viskózni podmínky P ~ Pi ~ P2 p ~ /cni 7~i ~ /cn2 7~2 - Zk n2 7"i spoj s velkou vodivostí a molekulární podmínky ni r?2 Vakuová fyzika 1 Koeficient akomodace Sdílení energie při dopadu molekuly na povrch je závislé na určitých podmínkách, které vyjadřuje koeficient akomodace. 12-11 kde 7~i je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou 7~2 a 7~2 je teplota odražené molekuly Koeficient akomodace závisí na druhu plynu, na stavu a druhu povrchu a na teplotě. Změna koeficientu v závislosti na teplotě v mezích 100-500K pro různé plyny nepřekračuje 50%. Vakuová fyzika 1 29 / 42 Tab. 2.9. Akomodační koeficient (při teplote asi 300 K) Kov Plyn Kc Ne Ar W odplyněný (a poté s vrstvou adsorbovaného plynu) 0.02 (0.5) 0.06 (0.74) (0.8) pokrytý vrstvou plynu 0,35 0.35 0.9 0,9 Ni pokrytý vrstvou plynu 0,4 0,8 0.95 0,3 0.8 0,85 Pt leštěná neleštěná černěná 0,35 0,3 0.7 0.8 0,85 0,85 0,95 pokryte vrstvou plynu N> 0.1 0.27 0.44 sklo neodplyněné 0,35 0,7 - 0,3 0,8 0,8 :J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 i -00.0 Vakuová fyzika 1 30 / 42 Uhlové rozdělení molekul plynu odražených od povrchu Molekuly plynu dopadající na povrch se nemusí odrážet podle zákona zrcadlového odrazu. Doba pobytu není nekonečně krátká, povrch vzhledem k velikosti molekuly není dokonale hladká plocha. Rozdělení pravděpodobností se řídí kosinovým zákonem (Knudsenovým) P (a) = Pqcosoi AFM - sklo Vakuová fyzika 1 32 / 42 Viskozita plynu (vnitřní tření) viskózni podmínky A < -E ► -Š O^O 38 / 42 Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [Pa] 105 - 102 102 - 10"1 ícr1 - ÍO"5 < ÍO"5 n [cm-3] 10i9 _ 10ie 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 A [cm] < icr2 10"2 - ÍO1 101 - 105 > 105 r[s] < ÍO"5 ÍO"5 - ío-2 ÍO-2 - ÍO2 > 102 proudění viskózni Knudsenovo molekulární molekulární Vakuová fyzika 1 39 / 42 Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo Re Dqu Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 < Re < 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1 40 / 42 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo Kn D Kn < 0.01 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn > 1 nastává molekulární proudění 0.01 < K/v < 1 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 4 (5? ► 4 > < ► -O^O 41 / 42 A = ——i—- , p = nkT V2nird2 kT D pDV2nd2 ^ — _ —\^ _ —__ V2ird2p A kT T = 300 K , k = 1.38065 x 10~23 JK 1 d = 3.75 x 10~10 m {vzduch) pD > 0.662 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6.62 x 10~3 nastává molekulární proudění 6.62 x 10~3 < pD < 0.662 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 42 / 42