Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 1
.        . n(n— 1) -,
1. (-l)^rJ--2n-1-nn.
2. (x + í/i + y2 H-----h ž/„)-(z - yi)ix -y2)(x - yn).
3. \-{xn+ (-x)n).
4. Pro a = 0 & 6 7^ 0 : soustava nemá řešení.
Pro a = 0 & 6 = 0 : množinou řešení je vektorový podprostor [(0, 0,1)]. Pro a=l&6^0, 6^1: soustava nemá řešení.
Pro a = 1 & b = 0 : množinou řešení je vektorový podprostor [(0,1,1)]. Pro a = 1 & 6 = 1: množinou řešení je lineární varieta
(1,0,0)+ [(0,1,1)]. Pro a = — 1&&ť^0: soustava nemá řešení.
Pro a = — 1 & 6 = 0 : množinou řešení je vektorový podprostor [(1,1, 0)]. Pro a? U, a? l.o*-l: x = —r, y =   )   , w—7v+ z = —,—^4.
'      '      '      '      ' a+l' ^ (a+l)-(a—1)   ' a-(a—1)
5. Pro a = — 1 & 6 7^ — 1: soustava nemá řešení.
Pro a = —1 & 6 = — 1: množinou řešení je lineární varieta
(1,0,0)+ [(1,0,1)]. Pro a = 1 & 6 ý 1: soustava nemá řešení. Pro a = 1 & 6 = 1: množinou řešení je lineární varieta
(1,0,0)+ [(1,-1,0), (1,0,-1)]. Pro a ^ -1, a ^ 1: x = ^Eŕ, j, = ^f^, * = ^-ý^■
6. (x4 - 3x3 + llx2 + x + 5)a =
7. UHV= [(1,1,0,0,0), (0,0,1,1
8- ^'f),a
9.   Ker 77= [(0,0, 0,1, 2), (4, 3, 2,1,0)],
Im^= [(1,0,-1,0),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)].