Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 10
1.    (a) Matice
(1	0	o\
0	_ 1 o	Vš o
1°	Z Vš 2	Z -i)
je maticí ortogonálního operátoru ip v ortonormální bázi (f, h, k) euklidovského prostoru E3, kde
f = f (1,1, -1), h = f (1,1, 2), k = ^(1, -1, 0).
Transformace euklidovského prostoru E3 realizovaná ortogonálním operátorem ip je rotací kolem osy určené vektorem f o úhel ^ ve smyslu od vektoru k k vektoru h.
(b) Matice
(l	0	o\
0	1 o	o
1°	Z Vš 2	Z i)
je maticí ortogonálního operátoru ip v ortonormální bázi (f, h, k) euklidovského prostoru E3, kde
f = f (1,-1,-1), h = f (1,-1,2), k = ^(1,1,0).
Transformace euklidovského prostoru E3 realizovaná ortogonálním operátorem ip je rotací kolem osy určené vektorem f o úhel | ve smyslu od vektoru k k vektoru h.
(c) Matice
íl	0	o\
0	_ 1	
1°	2 2	2
je maticí ortogonálního operátoru x v ortonormální bázi (f, h, k) euklidovského prostoru E3, kde
f =f (1,1,0), h=(0,0,l), k=f (1,-1,0).
Transformace euklidovského prostoru E3 realizovaná ortogonálním operátorem % je rotací kolem osy určené vektorem f o úhel ^ ve smyslu od vektoru k k vektoru h.
1
(d) Matice
íl	0	o\
0	1 o	o
1°	Z Vš 2	Z
je maticí ortogonálního operátoru x v ortonormální bázi (f, h, k) euklidovského prostoru E3, kde
f = ^(1,-1,0), h = (0, 0,1), k = f (1,1, 0).
Transformace euklidovského prostoru E3 realizovaná ortogonálním operátorem x je rotací kolem osy určené vektorem f o úhel | ve smyslu od vektoru k k vektoru h.
(a)   Matice ortogonální transformace ( euklidovského prostoru E3 ve standardní bázi:
1
2
V2 2
1
2
1
2 V2
2
V2\ 2 1
2
o y
(b)
Matice ortogonální transformace rj euklidovského prostoru standardní bázi:
2 1
1
2
\J
í	0	V2 2
		1
	2	2
V	V2	1
	2	2
E3 ve
(c)   Matice ortogonální transformace ů euklidovského prostoru E3 ve standardní bázi:
2
1
2
V2 2
0
2
2
1
2
Matice ortogonálních transformací a a r euklidovského prostoru E3 ve standardní bázi:
1   /2 "2 1 -1    2  -2 , 3   L    ,     o    ' 3
2