Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 11
1.    Matice ortogonální transformace ifj euklidovského prostoru E3 v jeho standardní bázi:
49 '
-41	12	24
12	-31	36
24	36	23
Ortogonální transformace ifj je současně také samoadjungovaným operátorem na euklidovském prostoru E3.
2.    Matice lineárního operátoru pg ve standardní bázi euklidovského prostoru E3:
1
50 '
' 41	-12	-15
-12	34	-20
-15	-20	25
Lineární operátor pg je samoadjungovaným operátorem na euklidovském prostoru E3.
Například vzhledem k ortonormální bázi
«= (?g(M> 1)>^(W>0)>75(M> -2))
v souřadnicích
má kvadratická forma U diagonální kanonický tvar ř/(x) =5yl-y22-yl
Například vzhledem k ortonormální bázi /?=(^(2,-l,0),^(2,4,5),±(l,2,-2)) v souřadnicích
(*), = (i)
má kvadratická forma V diagonální kanonický tvar y(x) = z\ + zl + Kkf.
Například vzhledem k ortonormální bázi 7 =(^(1,-2,0), ^(4, 2, -5), |(2,1,2)) v souřadnicích
(x)7=(S)
má kvadratická forma W diagonální kanonický tvar W(-x) = 7t\ + 1t\ - 2í§.
1
4.    Například vzhledem k ortonormální bázi
5 = (-^(1,1,0,0), ^5(1,-1, -2,0), 5^(1,-1,1,3), ±(1,-1,1,-1))
v souřadnicích
má kvadratická forma G diagonální kanonický tvar G(x) = 3uj + 3u22 + 3u23 - u\.
Například vzhledem k ortonormální bázi
ů= (^(2,1,-1,0), ^(1,-2,0,-1), ^(2,1,5,0), ^±-(1,-2,0,5)) v souřadnicích
(x)a = (i)
má kvadratická forma H diagonální kanonický tvar H(x) = 5vf + hv\ - v\ - v\.
2