Výsledky domácích úkolů ke cvičení č. 4
1.   Duální báze a* = (/0, f\, f2, f3, /4), kde
fo(ax4 fi(ax4 f2(ax4 f4(ax4 f5(ax4
bx3 bx3 bx3 bx3 bx3
cx
2
CX
cx
2
CX
cx
dx dx dx dx dx
d + c — b + a, d - 2c + 36 - 4a, c — 36 + 6a, 6 - 4a, a.
Báze 3 = | g0(:r) = Qi(x) = Q2(x) = Qs(x) = q4(x) = ±x'
q0(x), qi(x), q2(x), q3(x), q^x)), kde 1,
x — 1,
~ X3
6
6
1™2 2
1™2 2
1™2 4
1
2' 1
6'
+ 24.
3.    Například vzhledem k bázi
o* = ((— -0 0) (í -1 i 0) (- -- 0 0) í1 1 -l —))
\.\2'2''-''^4'       > 4 > w/ > V 2 '     2'   '   ^' ^ 20''     4' 10'/
v souřadnicích
(x)a = (  m3 j 5 (y)a = (  u3 j
má bilineární forma / diagonální tvar /(x, y) = Mi^i + u2v2 - u3v3 - u4v4. Obdobně vzhledem k bázi
3 = ((- 0 - 0) (- 1 -i 0) í1 0 -l 0) (3- 1 -i
H       VV4'   ' 4'   /' V4'   '     4)u/) \4iu)     4'   /'V20'   '     4' 10')
v souřadnicích
(x),= (l),(y),=
má bilineární forma / diagonální tvar /(x, y) = Siíi + s2t2 - s3t3 - S4Í4.
4.   Matice bilineární formy g ve standardních souřadnicích prostoru IR3 [x] :
/o o o 6\ [00 2 12
1  0 2   8 24 '
V 6 12 24 48 /
Například vzhledem k bázi
'        \ 4       5 v 2 I   ^2      5  • Á^tXj       ^ tXj  j    g V        I    2 ^2 y
v souřadnicích
(p(x))7=Q),(g(x))7 =
má bilineární forma p diagonální tvar g(p(x), q(x)) = c0d0 + cidi - c2d2 - c3d3.